§ 20. Сила тяжести

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тело; её обозначают Fтяж. Проще говоря, это действие Земли, из-за которого неподдерживаемое тело падает к её поверхности. Понятие помогает описывать притяжение тел и находить его величину в задачах.

Ускорение свободного падения — ускорение, которое получает тело под действием силы тяжести; его обозначают g. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела: при падении без помех скорость возрастает. Эта величина нужна, чтобы связать силу тяжести с массой тела формулой.

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Например, лежащая на столе книга давит на стол, а груз тянет вниз подвес. Вес важно отличать от силы тяжести: сила тяжести действует на само тело, а вес — со стороны тела на опору или подвес.

Как это устроено

Земля и окружающие её тела притягиваются благодаря гравитационному взаимодействию. Оно действует между любыми телами, но притяжение небольшого предмета к человеку слишком мало, чтобы его заметить. Земля обладает огромной массой, поэтому её притяжение проявляется отчётливо: предметы у её поверхности удерживаются возле неё и при падении движутся вниз. Это притяжение Земли к телу и называют силой тяжести.

Сила тяжести приложена к самому телу: именно на него действует Земля. Направление притяжения ведёт к центру Земли, поэтому сила не обязана совпадать с направлением движения предмета. У поверхности планеты это направление принято изображать вертикально вниз. Если подбросить мяч вверх, его скорость сначала направлена вверх, а сила тяжести всё равно направлена вниз.

Величина силы тяжести связана с массой тела. Масса показывает, сколько вещества содержится в теле, а более массивное тело сильнее притягивается Землёй. Эта зависимость записывается формулой Fтяж = mg: силу находят, умножая массу m на ускорение свободного падения g. При одном и том же g увеличение массы в два раза увеличивает силу тяжести тоже в два раза.

Ускорение свободного падения g показывает, насколько быстро меняется скорость тела под действием силы тяжести, если другими воздействиями можно пренебречь. У поверхности Земли его значение приблизительно равно 9,8 м/с². Это значит, что за каждую секунду падения скорость свободно падающего тела меняется примерно на 9,8 м/с. В задачах для удобства значение часто округляют до 10 Н/кг; это численно соответствует примерно 10 м/с².

При свободном падении на тело действует сила тяжести, поэтому его скорость изменяется. Свободным называют падение, при котором влиянием других сил пренебрегают; в реальном воздухе на тело также действует сопротивление. Оно особенно заметно, если тело лёгкое, имеет большую площадь или движется быстро. Поэтому два предмета в воздухе могут падать неодинаково, хотя сила тяжести действует на каждый из них.

Сила тяжести и связанные с ней величины

Таблица помогает подобрать величину и её обозначение, прежде чем решать задачу. Для формулы Fтяж = mg убедись, что масса указана в килограммах, а значение g соответствует условию. Если в задаче дано 10 Н/кг, его можно подставить вместо g при расчёте силы.

Разбор задач

Сила тяжести для тела массой 2 кг

Условие: масса тела m = 2 кг, ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Нужно найти силу тяжести. Поскольку известны масса и g, используем формулу Fтяж = mg. Умножение килограммов на ньютоны на килограмм даёт ньютоны — единицы силы.

1. Запишем формулу: Fтяж = mg.
2. Подставим данные: Fтяж = 2 кг · 10 Н/кг.
3. Вычислим: Fтяж = 20 Н.

Ответ: сила тяжести равна 20 Н. Проверка смысла: тело массой 2 кг притягивается сильнее, чем тело массой 1 кг, поэтому результат больше 10 Н. Единица кг сократилась, и в ответе осталась единица силы — ньютон.

Масса тела, если сила тяжести равна 30 Н

Условие: Fтяж = 30 Н, g = 10 Н/кг. Требуется найти массу. В исходной формуле масса умножается на g, значит, чтобы оставить m отдельно, силу нужно разделить на g. Так получаем выражение m = Fтяж/g.

1. Запишем формулу для массы: m = Fтяж/g.
2. Подставим значения: m = 30 Н / (10 Н/кг).
3. Вычислим: m = 3 кг.

Ответ: масса тела равна 3 кг. При проверке подставим результат обратно: 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н, как и дано в условии. Единицы тоже согласуются: ньютон делится на ньютон на килограмм, поэтому остаются килограммы.

Сравнение тел массой 3 кг и 5 кг

Условие: массы тел равны 3 кг и 5 кг, g = 10 Н/кг. Нужно определить обе силы тяжести и их разность. Рассчитаем силу для каждого тела отдельно по формуле Fтяж = mg. Так как g одинаково, большее значение массы сразу подсказывает, у какого тела сила больше.

1. Для первого тела: F₁ = 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н.
2. Для второго тела: F₂ = 5 кг · 10 Н/кг = 50 Н.
3. Найдём разность: F₂ − F₁ = 50 Н − 30 Н = 20 Н.

Ответ: силы равны 30 Н и 50 Н, а сила тяжести второго тела больше на 20 Н. Это согласуется с прямой пропорциональностью: масса второго тела больше на 2 кг, и при выбранном g разность сил равна 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н. Значит, расчёт можно проверить и через разность масс.

Типичные ошибки

Сила тяжести и вес — не одно и то же: первая действует на тело со стороны Земли, а вес тело оказывает на опору или подвес. Их путают, потому что в обычной ситуации обе силы связаны с притяжением и направлены вниз. Проверь себя вопросом: на какой объект действует сила? Если Земля действует на тело — это сила тяжести; если тело действует на опору — это вес.

Иногда силу тяжести направляют вверх или вдоль движения предмета. Так происходит, когда направление силы ошибочно принимают за направление скорости, хотя они могут не совпадать. Изобрази стрелку от тела к центру Земли: при движении вверх, вниз или в сторону она всё равно указывает вниз вблизи поверхности.

При вычислении силы можно забыть умножить массу на g или по ошибке разделить на g. Обычно это случается, если переставить формулы для нахождения силы и массы. Сверься с записью Fтяж = mg: силу находят умножением, а массу — делением Fтяж на g. Проверка обратной подстановкой покажет, верно ли выполнено действие.

Ещё одна ошибка — подставлять массу в граммах или записывать g без единиц. Тогда результат может оказаться неверным по величине или быть непонятным. Перед вычислением переведи массу в килограммы, силу записывай в ньютонах, а для g укажи единицы, данные в задаче. Проверь, что после вычисления получилась единица силы.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в силе тяжести, нужно знать, что такое сила, масса и ускорение, уметь пользоваться единицами измерения и показывать силу стрелкой. Эти знания помогают читать формулу Fтяж = mg и понимать, к чему относится каждый символ. Стрелка показывает направление действия силы, а её начало условно связывают с телом, на которое она действует.

Сила тяжести понадобится при изучении свободного падения и движения тел под действием сил. С ней связаны темы веса тела и невесомости: они помогают различать действие Земли на тело и действие тела на опору. Понимание этих различий делает проще объяснение того, почему падение и показания опоры могут вести себя по-разному.

Что запомнить

• Сила тяжести — притяжение тела Землёй.
• Сила тяжести приложена к телу и направлена к центру Земли.
• Силу тяжести обозначают Fтяж.
• У поверхности Земли Fтяж = mg.
• Ускорение свободного падения обозначают g; его значение около 9,8 м/с².
• При одинаковом g сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.