"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу — это явление называют всемирным тяготением. Обычно притяжение между привычными предметами слишком слабое, чтобы его заметить, но оно определяет падение тел на Землю и движение планет и спутников. Закон всемирного тяготения связывает силу притяжения с массами тел и расстоянием между ними. Понимание этой зависимости помогает объяснять движения небесных тел и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Всемирное тяготение — взаимное притяжение всех тел во Вселенной. Его называют всемирным, потому что оно действует не только на Земле и не только между крупными небесными телами: притягиваются любые два тела. Это понятие помогает увидеть общее физическое свойство предметов и небесных объектов.
Сила всемирного тяготения — сила, с которой любые два тела притягиваются друг к другу. Она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел, и приложена к каждому из них. Понятие силы нужно, чтобы описывать, как тела взаимодействуют и как может измениться их движение.
Закон всемирного тяготения показывает, как сила притяжения зависит от масс тел и расстояния между ними: F = Gm₁m₂/r². Здесь F — сила, m₁ и m₂ — массы тел, а r — расстояние между их центрами. Закон позволяет рассчитать силу, если известны эти величины.
Гравитационная постоянная — коэффициент G в формуле закона всемирного тяготения. Её значение приблизительно равно 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Эта величина нужна для расчёта силы в единицах СИ: массы берут в килограммах, расстояние — в метрах, а силу получают в ньютонах.
Тела притягиваются не только к Земле: каждое из них действует и на другие тела. Но притяжение между привычными предметами обычно почти невозможно заметить, потому что их массы невелики, а гравитационная постоянная имеет очень малое значение. Например, движения предметов сильнее меняют толчок или трение, чем притяжение соседнего предмета. Заметное действие гравитации проявляется, когда хотя бы одно из тел очень массивное.
Чем больше масса одного из тел, тем сильнее его притяжение; масса второго тела влияет так же. Это следует из произведения m₁m₂ в формуле: если одну массу увеличить в несколько раз, сила возрастёт во столько же, а если увеличить обе массы — изменения учитываются одновременно. Расстояние действует иначе: оно стоит в знаменателе и возведено в квадрат. Поэтому при удалении тел сила быстро уменьшается.
В формуле F = Gm₁m₂/r² буквой F обозначена сила притяжения, а m₁ и m₂ — массы двух тел. Буква G обозначает гравитационную постоянную, а r — расстояние между центрами тел, а не промежуток между их поверхностями. Чтобы подставить данные без ошибки, сначала проверь единицы измерения: килограммы для масс и метры для расстояния. После этого вычисли произведение масс, квадрат расстояния и выполни деление.
Сила притяжения направлена вдоль прямой, которая соединяет центры тел, потому что именно на этой линии расположено взаимное притяжение. Каждое тело притягивает другое, поэтому нельзя изображать силу только на одном из них. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю, но направлены в противоположные стороны. При этом каждая сила приложена к своему телу.
Земля притягивает предметы у своей поверхности, поэтому отпущенные предметы падают вниз, если их не удерживает опора. Притяжение между небесными телами влияет на их движение: например, оно связано с обращением планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет. Для небольших предметов сила между ними слишком мала по сравнению с другими воздействиями, и их движение почти не меняется заметным образом. Так один закон объясняет и обычное падение, и движение объектов космоса.
| Изменение условия | Как изменяется сила | Обоснование по формуле |
|---|---|---|
| Увеличение массы одного тела в несколько раз | Увеличивается во столько же раз | Масса входит в произведение m₁m₂ прямо пропорционально |
| Увеличение массы обоих тел | Увеличивается в произведение изменений масс | В формуле перемножаются обе массы |
| Увеличение расстояния между центрами тел в несколько раз | Уменьшается в квадрат этого числа раз | Расстояние r стоит в знаменателе в квадрате |
| Изменение гравитационной постоянной | Изменяется во столько же раз, что и G | Сила прямо пропорциональна коэффициенту G |
Чтобы пользоваться таблицей, найди строку с изменившимся условием и выясни, во сколько раз изменилась соответствующая величина. Если изменились сразу несколько условий, сначала рассчитай влияние каждого из них, затем перемножь полученные коэффициенты. В реальных задачах G — постоянная, поэтому её обычно не изменяют.
Нужно записать формулу для силы притяжения и подставить данные. Массы уже выражены в килограммах, а расстояние между центрами — в метрах, поэтому переводить единицы не требуется. Численное значение G оставим в формуле, чтобы показать, как получить результат.
Ответ: F = 6G ≈ 4,0 · 10⁻¹⁰ Н.
Расстояние и масса второго тела не меняются, а масса первого становится в четыре раза больше. В формуле эта масса входит в произведение m₁m₂ без возведения в степень. Значит, сила изменится в той же пропорции, что и увеличенная масса.
Ответ: сила увеличилась в 4 раза.
На силу одновременно влияют изменение массы и изменение расстояния, поэтому нужно учесть оба фактора. Уменьшение одной массы в два раза уменьшает силу в два раза. Увеличение расстояния в три раза увеличивает квадрат расстояния в девять раз и дополнительно уменьшает силу в девять раз.
Ответ: сила уменьшилась в 18 раз.
Подставляют расстояние между поверхностями тел. Такую величину легко принять за нужную, потому что именно её часто можно измерить линейкой. Но в законе расстояние r отсчитывают от центра одного тела до центра другого. Проверь себя: представь прямую, соединяющую центры, и найди её длину.
Считают, что при увеличении расстояния в два раза сила уменьшается в два раза. Ошибка возникает, если забыть квадрат в знаменателе формулы. При увеличении r в 2 раза r² увеличивается в 4 раза, поэтому сила уменьшается в 4 раза. Для проверки подставь 2r в формулу и возведи всё расстояние в квадрат.
Учитывают массу только одного тела. Иногда кажется, что достаточно знать массу того предмета, который рассматривают, однако в формуле стоит произведение m₁m₂. Если забыть вторую массу, сила будет рассчитана неверно. Проверь себя: в записи должны присутствовать обе массы, а изменение любой из них должно менять результат.
Думают, что сила действует только на одно тело. Это может показаться правдоподобным, если рассматривают, например, падение предмета на Землю. Но тела притягивают друг друга, а силы приложены к разным телам и равны по модулю. На рисунке изобрази отдельную стрелку силы на каждом теле и проверь, что стрелки направлены навстречу друг другу.
Для изучения тяготения нужны понятия силы и её направления: сила измеряется в ньютонах и изображается стрелкой. Масса и её единица, килограмм, помогают читать формулу и подставлять значения в задачу. Закон всемирного тяготения пригодится при объяснении падения тел, а также движения планет и спутников. Сила тяжести, с которой Земля притягивает предмет у поверхности, связана с общим явлением тяготения.
Почему тела притягиваются друг к другу, но мы не замечаем притяжения между обычными предметами?
Притяжение есть между любыми телами, но для предметов небольшой массы оно очень слабое. Его трудно заметить, потому что обычно оно намного меньше других действующих сил, например силы трения.
Как определить расстояние между телами для подстановки в формулу?
Нужно измерить расстояние между центрами тел, а не между их поверхностями. Для шаров это расстояние от центра одного шара до центра другого.
Почему при увеличении расстояния в два раза сила уменьшается в четыре раза?
В формуле расстояние стоит в квадрате в знаменателе. Если расстояние стало в два раза больше, его квадрат увеличился в четыре раза, поэтому сила стала в четыре раза меньше.
Действует ли сила притяжения на оба тела?
Да, каждое тело притягивает другое. Силы направлены навстречу друг другу и равны по модулю, хотя приложены к разным телам.
Чем сила всемирного тяготения отличается от силы тяжести?
Сила всемирного тяготения — это притяжение любых двух тел. Силой тяжести обычно называют силу, с которой Земля притягивает находящееся рядом с её поверхностью тело.
§ 19. Силы всемирного тяготения
