3. Сила упругости

Определения и обозначения

Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Удлинение или сжатие обозначают буквой x и измеряют в метрах (м). Эта величина показывает, насколько изменились размеры тела.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против неё. Её обозначают F_упр, а измеряют в ньютонах (Н). Она объясняет, почему деформированное тело стремится вернуться к прежней форме.

Жёсткость пружины — характеристика, показывающая, насколько трудно пружину растянуть или сжать. Её обозначают k и измеряют в Н/м. Большое значение k означает, что для заметного растяжения нужна большая сила.

Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Например, растянутая пружина возвращается к исходной длине, если её отпустить. Это свойство позволяет использовать пружины в измерительных приборах.

Как это устроено

При растяжении или сжатии частицы тела изменяют взаимное расположение. Расстояния между ними становятся не такими, какими были в исходном состоянии, поэтому меняется их взаимодействие. Возникающие силы стремятся вернуть частицы на прежние места и вместе образуют силу упругости.

Сила упругости появляется только тогда, когда тело деформировано. Если пружину растянуть, сила направлена к её середине, а при сжатии — наружу. Поэтому направление силы упругости противоположно направлению смещения частей тела и помогает уменьшить деформацию.

Деформация может быть растяжением, сжатием, изгибом или кручением. Во всех случаях форма тела меняется, потому что его части перемещаются друг относительно друга. Сила упругости препятствует любому из этих изменений, хотя направление её действия зависит от вида деформации.

Для небольшой упругой деформации увеличение растяжения во столько же раз увеличивает модуль силы упругости. Поэтому выполняется закон Гука: F_упр = kx. Коэффициент k показывает, какая сила нужна для деформации, равной одному метру.

Чем больше жёсткость пружины, тем сильнее она сопротивляется изменению длины. Значит, при одинаковой силе более жёсткая пружина растянется меньше мягкой. Закон Гука применим только до границы упругости: после неё деформация может стать необратимой.

Сила упругости и деформация

Таблица помогает быстро сопоставить физическую величину, её обозначение и единицу измерения. При решении задачи сначала определите, что именно дано и что нужно найти, а затем выберите подходящую связь.

Разбор задач

Задача 1

Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 3 см. Нужно найти модуль силы упругости. Сначала переведём длину в единицы СИ, потому что жёсткость дана в Н/м.

1. Запишем данные: k = 200 Н/м, x = 3 см = 0,03 м.
2. Применим закон Гука: F_упр = kx = 200 · 0,03 = 6 Н.
3. Полученное значение является модулем силы, поэтому направление отдельно не учитываем.

Ответ: F_упр = 6 Н.

Задача 2

Груз массой 0,5 кг растянул пружину на 2,5 см и покоится. В состоянии покоя силы уравновешены, поэтому сила упругости равна силе тяжести. Используем это равенство вместе с законом Гука.

1. Переведём удлинение: x = 2,5 см = 0,025 м.
2. Приравняем силы: kx = mg, откуда k = mg/x.
3. При g ≈ 10 Н/кг получаем k = 0,5 · 10 / 0,025 = 200 Н/м.

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м.

Задача 3

К пружинам жёсткостью 100 Н/м и 250 Н/м приложили одинаковую силу 5 Н. Удлинение найдём из формулы x = F_упр/k, поэтому мягкая пружина должна растянуться сильнее. Затем сравним два результата.

1. Для первой пружины: x₁ = 5/100 = 0,05 м = 5 см.
2. Для второй пружины: x₂ = 5/250 = 0,02 м = 2 см.
3. Разность удлинений: 5 − 2 = 3 см, значит первая пружина растянется на 3 см больше.

Ответ: удлинения равны 5 см и 2 см; мягкая пружина растянется на 3 см больше.

Типичные ошибки

Направляют силу упругости в ту же сторону, что и деформацию. Так происходит, если внимание обращают только на движение тела, а не на сопротивление этому движению. Проверьте себя: сила упругости всегда должна уменьшать растяжение или сжатие.

Подставляют сантиметры в формулу при k, выраженной в Н/м. Ошибка появляется из-за забытых единиц СИ. Перед вычислением замените сантиметры метрами и убедитесь, что результат силы получился в ньютонах.

Путают жёсткость с силой упругости. Жёсткость — характеристика пружины, а сила зависит ещё и от деформации: F_упр = kx. Если в условии изменяется x, сила тоже может измениться, хотя k остаётся прежней.

Применяют закон Гука при любом растяжении. При слишком большой деформации пружина может не восстановить форму, поэтому формула перестаёт работать. Проверьте, сказано ли в задаче об упругой или небольшой деформации.

Связь с другими темами

Для изучения силы упругости нужны понятия силы, равновесия сил, массы и силы тяжести, а также умение работать с единицами измерения. Тема помогает понять устройство динамометра, который измеряет силу по растяжению пружины. Позже эти знания понадобятся при изучении работы, энергии, колебаний и свойств материалов.

Что запомнить

• Сила упругости возникает при деформации тела.
• Сила упругости направлена против деформации.
• Упругая деформация исчезает после прекращения действия внешней силы.
• При малых деформациях F_упр = kx.
• k — жёсткость тела, её единица измерения — Н/м.
• Чем больше жёсткость, тем меньше деформация при одной и той же силе.
• Закон Гука применим только в пределах упругости.