"Физика", Кабардин О.Ф.
Сложение сил помогает заменить совместное действие нескольких сил одной равнодействующей. Для её нахождения учитывают не только модули сил, но и направления. Силы вдоль одной прямой складывают или вычитают, а силы под углом складывают по правилу параллелограмма. Зная равнодействующую, можно понять, как изменится движение тела или при каких условиях оно останется в равновесии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила — векторная физическая величина: при описании действия тел важны её модуль и направление. Модуль показывает, насколько сильно действует тело, а направление — куда направлено действие. Поэтому силу изображают стрелкой, или вектором.
Равнодействующая сил — сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько приложенных к нему сил вместе. Обычно её обозначают буквой R. Это позволяет заменить сложное действие нескольких сил одной силой и проще рассуждать о движении тела.
Сложение сил — способ определить равнодействующую нескольких сил, приложенных к одному телу. При этом складывают не только числовые значения, но и направления векторов. Такой способ нужен, чтобы правильно установить общее действие сил.
Правило параллелограмма — геометрический способ сложения двух сил, направленных под углом друг к другу. Векторы сил откладывают из одной точки, достраивают параллелограмм, а его диагональ принимают за равнодействующую. По диагонали можно определить и направление, и модуль результата.
Несколько сил, приложенных к одному телу, можно заменить одной равнодействующей, потому что для движения имеет значение их общее действие. Если заменить силы правильно, тело будет двигаться так же, как при одновременном действии всех исходных сил. Равнодействующая не является новой дополнительной силой, а только удобным способом описать результат.
Когда силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону, каждое действие усиливает другое. Поэтому равнодействующая направлена туда же, а её модуль равен сумме модулей: R = F₁ + F₂. Например, две силы 3 Н и 5 Н дают результат 8 Н.
Если силы лежат на одной прямой, но направлены противоположно, они действуют навстречу друг другу. Большая сила полностью компенсирует часть действия меньшей, поэтому остаётся разность модулей: R = |F₁ − F₂|. Направление результата совпадает с направлением большей силы.
Для сил, направленных под углом, нельзя просто сложить или вычесть их модули, потому что часть каждой силы действует в другом направлении. Векторы откладывают из общего начала и достраивают параллелограмм. Диагональ, проведённая из общего начала векторов, показывает равнодействующую: её длина соответствует модулю, а направление — направлению результата.
Равнодействующая зависит и от модулей сил, и от угла между ними: изменение угла меняет длину диагонали параллелограмма. При угле 0° силы направлены одинаково, поэтому их модули складываются. При угле 180° силы противоположны, поэтому получается разность модулей; при прямом угле для вычисления длины диагонали используют теорему Пифагора.
| Расположение сил | Модуль равнодействующей | Направление равнодействующей | Способ нахождения |
|---|---|---|---|
| Силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону | R = F₁ + F₂ | В сторону обеих сил | Сложить модули |
| Силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны | R = |F₁ − F₂| | В сторону большей силы | Вычесть меньший модуль из большего |
| Силы направлены под углом друг к другу | Зависит от модулей и угла | По диагонали параллелограмма | Построить параллелограмм сил |
Сначала определите взаимное направление сил, а уже потом выбирайте формулу или построение. Для противоположных сил обязательно сравните их модули, чтобы указать направление результата. Для сил под углом длину диагонали можно измерить на чертеже или вычислить, если известны необходимые геометрические данные.
Условие: на тело действуют две силы 3 Н и 5 Н, направленные вдоль одной прямой в одну сторону. Нужно найти равнодействующую. Обе силы усиливают действие друг друга, поэтому их модули складываются.
Ответ: равнодействующая равна 8 Н и направлена в ту же сторону, что и исходные силы.
Условие: на тело действуют силы 9 Н и 4 Н, направленные вдоль одной прямой в противоположные стороны. Нужно найти модуль и направление равнодействующей. Противоположные действия частично компенсируют друг друга, поэтому используется разность.
Ответ: R = 5 Н; направление равнодействующей совпадает с направлением силы 9 Н.
Условие: на тело действуют взаимно перпендикулярные силы 6 Н и 8 Н. Требуется найти равнодействующую графически и определить её модуль. Перпендикулярные векторы образуют прямоугольный треугольник, в котором равнодействующая является гипотенузой.
Ответ: на чертеже равнодействующая — диагональ параллелограмма, её модуль равен 10 Н.
Модули противоположно направленных сил иногда складывают, потому что ученик смотрит только на числа. Но встречные действия частично компенсируют друг друга, поэтому нужна разность. Проверка проста: если силы направлены навстречу, результат не должен быть больше большей силы.
При вычитании можно указать направление меньшей силы, перепутав остаток действия. Равнодействующая всегда направлена туда, куда действует большая сила. Проверьте себя сравнением модулей до вычисления.
Иногда складывают силы, приложенные к разным телам, например силу тяжести одного тела и силу тяги другого. Равнодействующую определяют только для сил, действующих на одно и то же тело. Перед решением назовите тело, для которого выполняется сложение.
При построении сил под углом ошибочно выбирают боковую сторону параллелограмма вместо диагонали. Равнодействующая должна начинаться в общей точке исходных векторов и заканчиваться в противоположной вершине. Если начало не общее, построение нужно исправить.
До изучения сложения сил нужно знать, что сила имеет модуль и направление и изображается вектором. Без этого нельзя понять, почему одинаковые числа при разных направлениях дают разные результаты. Векторное изображение помогает выполнять геометрическое сложение.
Сложение сил понадобится при изучении равновесия тела и условий его движения. Если равнодействующая равна нулю, тело не получает ускорения от рассматриваемых сил. Если она не равна нулю, её направление подсказывает, куда изменится движение.
Что называют равнодействующей сил?
Равнодействующая — это одна сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько сил вместе. Она имеет собственный модуль и направление.
Когда модули сил нужно складывать, а когда — вычитать?
Модули складывают, если силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону. Если силы направлены противоположно, из большего модуля вычитают меньший.
Как определить направление равнодействующей двух противоположных сил?
Равнодействующая направлена в сторону силы с большим модулем. Если модули равны, силы уравновешивают друг друга, а равнодействующая равна нулю.
Как построить равнодействующую двух сил, направленных под углом?
Векторы сил откладывают из одной точки и достраивают на них параллелограмм. Диагональ, проведённая из общего начала векторов, показывает равнодействующую.
Могут ли силы уравновесить друг друга?
Да, если две силы равны по модулю, направлены вдоль одной прямой и противоположны. В этом случае их равнодействующая равна нулю, поэтому действие сил не вызывает изменения движения.
§ 13. Сложение сил
