"Физика", Кабардин О.Ф.
Равновесие — состояние, при котором тело покоится относительно выбранной системы отсчёта. Чтобы понять, почему предмет не падает, а рычаг не поворачивается, нужно учитывать не только силы, но и то, где они приложены. Вращательное действие силы описывает момент силы, а положение центра тяжести помогает оценить устойчивость тела на опоре. Эти понятия объясняют работу простых механизмов и помогают решать практические задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равновесие тела — состояние, при котором тело покоится относительно выбранной системы отсчёта. Покой всегда рассматривают относительно чего-либо: неподвижный на столе мяч покоится относительно комнаты. Это понятие помогает описать, сохраняет ли тело своё положение.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линия действия — прямая, вдоль которой направлена сила, а плечо проводят к ней под прямым углом. Оно показывает, насколько далеко от оси сила может поворачивать тело.
Момент силы — величина, характеризующая вращательное действие силы; он равен произведению силы на плечо: M = F · l. Здесь F измеряют в ньютонах, l — в метрах, а момент — в ньютон-метрах. По моментам сравнивают, какая сила сильнее поворачивает рычаг.
Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на части тела. У тела можно мысленно представить вес приложенным именно к этой точке. Её положение помогает понять, будет ли тело устойчиво стоять на опоре.
Тело остаётся в покое, когда действующие на него силы уравновешивают друг друга и не вызывают вращения. Если силы направлены в разные стороны, но их действия не компенсируются, тело начнёт двигаться. Даже при взаимной компенсации сил тело может повернуться, если силы приложены так, что создают вращение. Поэтому при разборе равновесия учитывают и силы, и их действие относительно оси.
Сила способна поворачивать тело вокруг опоры или оси, если её линия действия не проходит через эту ось. Чем больше сила, тем заметнее её вращательное действие. Но важна и точка приложения: одинаковое усилие на длинной ручке поворачивает предмет легче, чем возле оси. Причина в том, что с увеличением расстояния до линии действия силы растёт её плечо.
Для равновесия рычага моменты сил, вращающих его в противоположные стороны, должны быть равны. Если один момент больше, рычаг повернётся в его сторону, потому что соответствующее вращательное действие не уравновешено. Поэтому сравнивают произведения силы на плечо, а не только значения сил. Например, небольшое усилие на длинном плече может уравновесить большую силу на коротком.
Равновесие тела на опоре зависит от положения центра тяжести и площади опоры. Пока вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходит внутри площади опоры, вес тела не заставляет его опрокинуться. Если наклонить тело так, что эта вертикаль выйдет за край опоры, сила тяжести начнёт поворачивать его наружу. Низкий центр тяжести обычно помогает сохранять вертикаль внутри опоры при небольших наклонах.
После малого отклонения тело может повести себя по-разному, и по этому поведению различают виды равновесия. При устойчивом равновесии возникающее действие возвращает тело к исходному положению. При неустойчивом равновесии отклонение усиливается, поэтому тело удаляется от исходного положения. При безразличном равновесии после перемещения тело не возвращается и не удаляется дальше, а остаётся в новом положении.
| Ситуация | Условие или признак | Пример |
|---|---|---|
| Равновесие рычага | Моменты сил, вращающих его в противоположные стороны, равны | Качели-балансир с грузами на разных расстояниях от опоры |
| Устойчивое равновесие | После небольшого отклонения тело возвращается к исходному положению | Шарик на дне чаши |
| Неустойчивое равновесие | После небольшого отклонения тело продолжает удаляться от исходного положения | Шарик на вершине выпуклой поверхности |
| Безразличное равновесие | После отклонения тело остаётся в новом положении равновесия | Шарик на горизонтальной поверхности |
Сначала выбери строку, которая описывает рассматриваемую ситуацию, а затем проверь признак или условие. Для рычага сравнивают моменты, а для тела на опоре мысленно оценивают, что произойдёт после небольшого отклонения. Примеры показывают общий принцип, поэтому форма реального предмета может отличаться.
На концах рычага на равных расстояниях от опоры подвешены грузы массами 2 кг и 3 кг. Определим, будет ли рычаг в равновесии. Силы тяжести грузов направлены вниз, но по разные стороны опоры создают вращение в противоположных направлениях. Поскольку плечи равны, достаточно сравнить силы тяжести, а они пропорциональны массам.
Ответ: рычаг не находится в равновесии.
Груз массой 4 кг находится на расстоянии 30 см от опоры. Нужно найти расстояние для груза массой 6 кг с другой стороны, чтобы уравновесить рычаг. Оба груза испытывают силу тяжести, равную mg. Поскольку ускорение свободного падения для них одинаково, приравнять моменты можно через массы и расстояния.
Ответ: груз массой 6 кг нужно подвесить на расстоянии 20 см от опоры.
Слева от опоры действует сила 20 Н с плечом 0,4 м, а справа — сила 16 Н. Найдём плечо правой силы, при котором рычаг будет в равновесии. Силы расположены по разные стороны опоры и направлены так, что поворачивают рычаг в противоположных направлениях. Уравновесить нужно именно моменты сил.
Ответ: плечо правой силы должно быть равно 0,5 м.
Ошибка: считать, что силы на рычаге обязательно должны быть равны. Так думают, потому что сравнивают только величины сил и не учитывают расстояния до опоры. В равновесии должны совпасть моменты: сила, умноженная на плечо. Проверь себя, записав для каждой стороны произведение F · l.
Ошибка: измерять плечо от точки приложения силы до опоры. Такое расстояние может быть наклонным и не показывает правильное вращательное действие. Плечо — это кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы, то есть перпендикуляр. Для проверки отметь линию действия силы и опусти к ней перпендикуляр от оси.
Ошибка: складывать моменты сил, которые вращают рычаг в противоположные стороны. При таком подсчёте теряется направление вращения и можно ошибочно решить, что рычаг не уравновешен. Сначала установи, в какую сторону действует каждый момент, затем сравни их величины. При равновесии противоположные моменты равны.
Ошибка: называть тело устойчивым только потому, что оно сейчас покоится. В данный момент покоиться может тело при любом виде равновесия. Чтобы определить вид, нужно мысленно немного отклонить его и проследить, вернётся ли оно, продолжит ли удаляться или останется в новом положении. Такая проверка отличает устойчивость от простого покоя.
Для изучения равновесия нужно знать, что сила может изменить движение тела, и уметь находить равнодействующую сил. Равнодействующая показывает общее действие нескольких сил, а анализ их направлений помогает понять, сохраняется ли покой. Одного сравнения сил, однако, недостаточно, если тело может вращаться.
Сила тяжести и центр тяжести объясняют, почему одни тела спокойно стоят на опоре, а другие опрокидываются. Положение центра тяжести связывает действие силы тяжести с устойчивостью и площадью опоры. Эти идеи применимы к предметам разной формы.
Условия равновесия пригодятся при изучении простых механизмов, в частности рычагов. С их помощью можно понять, как менять величину усилия, выбирая подходящее плечо. В задачах о рычагах тот же принцип позволяет находить неизвестную силу или расстояние.
Может ли рычаг быть в равновесии, если силы по разные стороны опоры не равны?
Да. Для равновесия должны быть равны моменты сил, то есть произведения силы на её плечо. Меньшую силу можно уравновесить большей, если приложить её ближе к опоре.
Как правильно определить плечо силы?
Нужно провести линию действия силы и измерить кратчайшее расстояние от оси вращения до этой линии. Это расстояние всегда измеряют по перпендикуляру, а не до точки приложения силы.
В каких единицах измеряется момент силы?
В системе СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н·м). Его находят умножением силы в ньютонах на плечо в метрах.
Почему низко расположенный центр тяжести делает тело устойчивее?
При небольшом наклоне вертикаль, проведённая через низкий центр тяжести, чаще остаётся внутри площади опоры. Поэтому тело не так легко опрокинуть, и сила тяжести может вернуть его обратно.
Чем устойчивое равновесие отличается от безразличного?
После небольшого отклонения тело в устойчивом равновесии возвращается в исходное положение. При безразличном равновесии оно остаётся в новом положении.
§ 14. Равновесие тел
