"Физика", Кабардин О.Ф.
Центр тяжести — точка, в которой условно считают приложенной силу тяжести, действующую на всё тело. Это понятие помогает описывать действие силы тяжести и разбираться, почему одни тела стоят устойчиво, а другие опрокидываются. У однородных симметричных тел центр тяжести связан с центром симметрии, а у пластинки неправильной формы его можно найти опытом. Для равновесия важно, чтобы вертикаль через центр тяжести проходила через площадь опоры.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Центр тяжести тела — точка, в которой условно считают приложенной равнодействующую сил тяжести, действующих на части тела. Иначе говоря, вместо множества сил, направленных вниз на разные части тела, можно рассматривать одну общую силу. Это упрощает описание движения и равновесия тела.
Линия действия силы тяжести — вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела. Сила тяжести направлена вниз, поэтому её действие можно изображать вдоль этой линии. Она нужна, чтобы проверять, останется ли тело в равновесии на опоре.
Опора тела — поверхность или точка, на которую тело опирается и которая удерживает его от падения. Например, для стоящего на столе бруска опорой служит поверхность стола. Понимание того, где находится опора, помогает оценить, может ли тело удержаться в равновесии.
Площадь опоры — область, ограниченная точками соприкосновения тела с опорой. У предмета, лежащего на столе всей нижней гранью, это участок соприкосновения грани со столом. С этой областью сравнивают положение вертикали через центр тяжести, когда определяют устойчивость.
Сила тяжести действует не только на всё тело в целом: она притягивает каждую его частицу. Но при описании движения тела удобно заменить множество таких сил одной равнодействующей. Для обычных задач о равновесии и устойчивости можно считать, что эта сила приложена в центре тяжести. Так проще понять, как тело будет вести себя под действием тяжести.
Центр тяжести пластинки неправильной формы можно найти опытным путём. Когда пластинка свободно висит на подвесе, она поворачивается, пока не установится так, что центр тяжести окажется на вертикали под точкой подвеса. Отметьте эту вертикаль отвесом, а затем подвесьте пластинку за другую точку. Пересечение двух отмеченных линий укажет центр тяжести, потому что он должен лежать на каждой из них.
У однородных тел правильной формы центр тяжести часто находится в известном месте благодаря симметрии. У прямоугольника это пересечение диагоналей, у круга — центр. Если однородное тело симметрично, его части по разные стороны от центра симметрии распределены одинаково. Их действия уравновешивают друг друга, поэтому центр тяжести совпадает с центром симметрии.
Представим, что тело стоит на опоре, а вертикаль через его центр тяжести проходит внутри площади опоры. Тогда сила тяжести действует над участком, который может поддержать тело, и тело не начинает опрокидываться. Если тело наклонить, вертикаль сместится; пока она остаётся над площадью опоры, равновесие возможно. Когда вертикаль выходит за её границу, сила тяжести поворачивает тело вокруг края опоры.
Устойчивость зависит и от высоты центра тяжести, и от размера опоры. При наклоне тела с низким центром тяжести его вертикаль смещается не так легко за границу опоры, как у высокого тела. Широкая площадь опоры тоже даёт вертикали больше пространства для смещения, прежде чем тело опрокинется. Поэтому низкое и широко поставленное тело труднее вывести из равновесия.
Сопоставляйте форму тела с его симметрией, а способ проверки выбирайте по условию задачи. Для правильных однородных тел положение центра тяжести определяют по геометрии; для неправильной пластинки используют подвешивание. У тела на опоре проверяют, проходит ли вертикаль через центр тяжести внутри площади опоры.
| Тело или случай | Где находится центр тяжести | Как определить или проверить |
|---|---|---|
| Однородный симметричный плоский предмет | В центре симметрии | Найти центр симметрии формы; для проверки подвесить предмет и отметить вертикаль |
| Однородный прямоугольник или круг | У прямоугольника — на пересечении диагоналей; у круга — в его центре | Провести диагонали прямоугольника или определить геометрический центр круга |
| Плоский предмет неправильной формы | В точке пересечения вертикалей, проведённых при разных подвесах | Подвесить предмет за разные точки и каждый раз отметить направление отвеса |
| Тело на опоре: условие устойчивого равновесия | Положение зависит от формы тела и распределения его массы | Проверить, проходит ли вертикаль через центр тяжести внутри площади опоры |
Задача 1. Плоскую пластинку неправильной формы подвесили сначала за одну точку, затем за другую. Нужно описать, как найти её центр тяжести. При каждом подвесе пластинка свободно поворачивается и устанавливается в равновесии. Значит, центр тяжести должен находиться на вертикали под точкой подвеса.
Ответ. Центр тяжести пластинки находится в точке пересечения вертикалей, проведённых при двух подвесах.
Задача 2. Однородную прямоугольную пластинку положили на стол. Требуется указать её центр тяжести и выяснить, сохранится ли равновесие, если вертикаль через него проходит внутри площади опоры. Так как пластинка однородная, её масса распределена одинаково, а прямоугольник симметричен. Поэтому сначала достаточно определить центр симметрии, а затем проверить положение вертикали относительно опоры.
Ответ. Центр тяжести расположен на пересечении диагоналей. Пластинка может оставаться в равновесии, поскольку вертикаль через центр тяжести проходит внутри площади опоры.
Задача 3. Два одинаковых по массе бруска поставили на опору: один на широкую грань, другой на узкую. Нужно сравнить их устойчивость. Масса одинакова, поэтому главное различие в этой ситуации — площадь опоры. При небольшом наклоне вертикаль через центр тяжести смещается относительно опоры.
Ответ. Устойчивее брусок, стоящий на широкой грани: у него больше площадь опоры.
Ошибка — считать, что центр тяжести обязательно находится внутри вещества тела. Такое представление кажется естественным, потому что обычно центр тяжести показывают внутри предмета. Но у кольца он находится в пустом центре. Проверьте себя: центр тяжести связан с распределением массы и равновесием её частей, а не обязательно с наличием материала в самой точке.
Ошибка — считать центром тяжести геометрический центр любого тела. Геометрический центр совпадает с центром тяжести только при подходящем распределении массы, например у однородного симметричного тела. У неоднородного тела масса может быть сосредоточена сильнее с одной стороны. Проверьте, однородно ли тело и обладает ли оно симметрией.
Ошибка при опыте с подвешенной пластинкой — провести линию параллельно её краю, а не по отвесу. Край пластинки может быть наклонён, тогда как направление силы тяжести остаётся вертикальным. Используйте отвес и отмечайте линию вдоль нити. Если изменить точку подвеса, правильные вертикали должны пересечься в центре тяжести.
Ошибка — считать тело устойчивым только потому, что оно стоит на опоре. Опора может быть узкой, и при небольшом наклоне вертикаль через центр тяжести выйдет за её границу. Тогда тело опрокинется. Проверяйте не только наличие опоры, но и положение вертикали относительно всей площади опоры.
Для понимания центра тяжести нужно знать, что сила тяжести действует на каждую часть тела и направлена вертикально вниз. Представление о равнодействующей позволяет заменить эти многочисленные действия одной силой и определить её линию действия. Затем положение этой линии сравнивают с площадью опоры. Так описание сил связывается с наблюдаемым равновесием предмета.
Центр тяжести понадобится при изучении равновесия тел и рычагов. Он помогает понять, как силы могут поворачивать тело и при каких условиях оно не опрокидывается. Знание о нём используют и для сравнения устойчивости предметов. Например, можно объяснить, почему широкое основание и низкое расположение тяжёлых частей помогают сохранять равновесие.
Что называют центром тяжести тела?
Это точка, в которой условно считают приложенной равнодействующую сил тяжести, действующих на отдельные части тела. Такое представление позволяет рассматривать действие силы тяжести на всё тело как действие одной силы.
Обязательно ли центр тяжести находится внутри тела?
Нет, он может находиться и в пустом пространстве. Например, у однородного кольца центр тяжести расположен в его геометрическом центре, где материала нет.
Как экспериментально найти центр тяжести пластинки неправильной формы?
Подвесьте пластинку за одну точку и проведите вертикаль по направлению отвеса. Затем подвесьте её за другую точку и проведите вторую вертикаль. Точка пересечения линий и будет центром тяжести.
Где расположен центр тяжести однородного симметричного тела?
У однородного тела центр тяжести находится в центре симметрии, если такой центр есть. Например, у прямоугольной пластинки это пересечение диагоналей, а у круга — его центр.
Почему широкая опора и низкое положение центра тяжести делают тело устойчивее?
При наклоне вертикаль через центр тяжести смещается относительно опоры. Широкая опора позволяет ей сместиться дальше, прежде чем она выйдет за границы площади опоры, а низкий центр тяжести при наклоне смещается меньше. Поэтому тело труднее опрокинуть.
§ 15. Центр тяжести тела
