"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Равновесие тела — состояние, при котором оно покоится или движется поступательно и равномерно относительно выбранной системы отсчёта. Чтобы проверить равновесие, учитывают не только все силы, но и их способность вращать тело: равнодействующая сил и сумма моментов должны быть равны нулю. Центр тяжести помогает описать действие силы тяжести, а его положение относительно площади опоры — оценить, опрокинется ли тело. Эти правила применяют к рычагам, предметам на опоре и устойчивости сооружений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равновесие тела — состояние, при котором тело покоится или движется поступательно и равномерно относительно выбранной системы отсчёта. Поэтому о равновесии говорят не отдельно от движения, а с учётом того, относительно чего оно наблюдается. Это определение помогает отличить равновесие от ускоренного движения: при равновесии состояние движения тела не меняется.
Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела. Иначе можно считать, что вся сила тяжести приложена к телу именно в этой точке. Такое представление упрощает анализ: вместо множества сил тяжести рассматривают одну силу и выясняют, как она влияет на равновесие.
Устойчивое равновесие — равновесие, при котором после небольшого отклонения возникает сила или момент сил, возвращающие тело в исходное положение. Например, слегка наклонённый шар на дне чаши стремится скатиться обратно вниз. Это понятие позволяет оценить, будет ли положение тела сохраняться после случайного толчка.
Безразличное равновесие — состояние, при котором после небольшого перемещения тело остаётся в новом положении равновесия. Например, шар на горизонтальной плоскости после перемещения не стремится вернуться на прежнее место и не продолжает удаляться от него. Так можно отличить безразличное равновесие от устойчивого и неустойчивого.
Для равновесия поступательного движения ускорение тела должно быть равно нулю. По второму закону Ньютона равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение, поэтому при нулевом ускорении сумма сил также равна нулю. Если силы не уравновешены, появляется ускорение, и тело уже не сохраняет прежнее состояние движения. При расчёте удобно выбрать направления осей и записать равенство сил отдельно для каждого направления.
Нулевой суммы сил недостаточно, если тело способно вращаться. Сила может не сдвигать тело целиком, но поворачивать его вокруг опоры или оси; способность силы вращать зависит от её величины и плеча. Момент силы равен произведению силы на плечо: M = F·l. Для равновесия вращения моменты, поворачивающие в разные стороны, учитывают с противоположными знаками, и их сумма относительно выбранной оси должна быть равна нулю.
Центр тяжести позволяет заменить действие тяжести на все части тела одной равнодействующей силой. Это особенно удобно, когда нужно выяснить, создаёт ли сила тяжести момент относительно опоры или может ли тело опрокинуться. Например, при наклоне предмета мысленно проводят вертикаль через центр тяжести и сравнивают её положение с опорой. Так влияние распределённой по всему объёму тяжести становится проще анализировать.
После малого отклонения можно определить, устойчиво ли равновесие. Если возникающее действие возвращает тело, равновесие устойчивое; если отклонение растёт — неустойчивое. При безразличном равновесии после перемещения тело не возвращается и не удаляется дальше, а сохраняет новое положение. В таблице эти виды сопоставлены по реакции тела и изменению высоты центра тяжести: при устойчивом равновесии она обычно возрастает при отклонении, при неустойчивом — уменьшается, а при безразличном не меняется.
Для тела на опоре устойчивость зависит от положения центра тяжести и площади опоры — области, на которую тело опирается. Пока вертикаль через центр тяжести проходит внутри этой области, сила тяжести не создаёт опрокидывающего момента, который вывел бы тело из равновесия. Когда вертикаль оказывается за краем опоры, вес начинает поворачивать тело вокруг края, и оно опрокидывается. Устойчивость обычно повышают, расширяя опору или опуская центр тяжести, чтобы вертикаль труднее было вывести за её пределы.
| Вид равновесия | Что происходит после малого отклонения | Изменение положения центра тяжести | Пример |
|---|---|---|---|
| Устойчивое | Тело стремится вернуться в исходное положение | При отклонении центр тяжести обычно поднимается | Шар на дне чаши |
| Неустойчивое | Тело продолжает удаляться от исходного положения | При отклонении центр тяжести обычно опускается | Шар на вершине выпуклости |
| Безразличное | Тело остаётся в новом положении | Положение центра тяжести не меняется | Шар на горизонтальной плоскости |
Сначала определите, что происходит с телом после небольшого отклонения: возвращается ли оно, удаляется дальше или остаётся на месте. Затем сравните положение центра тяжести до и после отклонения. Примеры в таблице иллюстрируют общий принцип, но для сложного тела устойчивость нужно проверять по его форме и опоре.
К бруску, покоящемуся на горизонтальном столе, приложены сила тяжести 20 Н вниз и сила реакции опоры вверх. Найти реакцию опоры. Нужно понять, какие силы действуют вертикально и почему брусок остаётся в покое. По горизонтали сил нет, поэтому проверяем условие равновесия по вертикали.
Однородный рычаг находится в равновесии на опоре. К его концам приложены силы 10 Н и 20 Н. Плечо первой силы равно 0,4 м. Найти плечо второй силы. Силы должны уравновешивать не друг друга напрямую, а создавать равные по модулю моменты в противоположных направлениях. Рассмотрим моменты относительно опоры; собственный вес однородного рычага проходит через опору, поэтому момента относительно неё не создаёт.
Школьник толкает вертикально стоящий шкаф, не опрокидывая его. Нужно объяснить, когда шкаф начнёт опрокидываться, и как повысить его устойчивость. При наклоне положение центра тяжести относительно опоры меняется, поэтому важно следить за вертикалью через эту точку. Сравним её положение с площадью опоры шкафа.
Первая ошибка — считать, что нулевая сумма сил всегда означает равновесие. Её допускают, потому что связывают равновесие только с отсутствием поступательного ускорения, но тело при этом может вращаться. Проверяйте не только ΣF = 0, но и сумму моментов относительно оси: она тоже должна быть нулевой.
Вторая ошибка — складывать моменты без учёта направления вращения. Из-за этого моменты, поворачивающие тело в разные стороны, могут быть ошибочно сложены как однонаправленные. Перед расчётом условно выберите положительное направление вращения и присвойте противоположному отрицательный знак; затем проверьте, что итоговая сумма равна нулю.
Третья ошибка — считать центр тяжести геометрическим центром тела. Такое совпадение возможно не всегда: на положение центра тяжести влияют распределение массы и форма тела. Если тело неоднородно или имеет сложную форму, не определяйте эту точку по внешнему виду; проверяйте, где приложена равнодействующая силы тяжести.
Четвёртая ошибка — полагать, что тело опрокинется при любом смещении центра тяжести. Смещение само по себе не означает потери равновесия: важно, пересекла ли вертикаль через центр тяжести границу площади опоры. Чтобы проверить вывод, отметьте края опоры и мысленно проведите вертикаль; пока она внутри области, условие устойчивости не нарушено.
Для изучения равновесия нужны понятия силы, равнодействующей и второй закон Ньютона: они объясняют условие отсутствия поступательного ускорения. Также следует уметь находить момент силы как произведение силы на плечо и выбирать ось вращения для расчёта. Эти знания применяются при изучении рычагов и простых механизмов, где важно сравнивать моменты. Тот же подход используют, анализируя устойчивость сооружений и транспортных средств.
Какие условия должны выполняться, чтобы тело находилось в равновесии?
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Если тело может вращаться, сумма моментов сил относительно выбранной оси также должна равняться нулю.
Почему для рычага недостаточно уравновесить силы и нужно учитывать их моменты?
Силы могут быть равны, но приложены на разных расстояниях от оси. Тогда их моменты различаются и рычаг вращается; для равновесия должны уравновешиваться именно моменты.
Чем центр тяжести отличается от геометрического центра тела?
Геометрический центр определяется формой тела, а центр тяжести — распределением его массы и действием силы тяжести. Они совпадают не всегда, например если тело неоднородно или имеет сложную форму.
Как отличить устойчивое равновесие от неустойчивого?
При устойчивом равновесии после малого отклонения возникает действие, возвращающее тело обратно. При неустойчивом отклонение, наоборот, усиливается, и тело удаляется от исходного положения.
Почему широкая опора и низкий центр тяжести помогают телу не опрокинуться?
Широкая опора увеличивает область, внутри которой может проходить вертикаль через центр тяжести. Низкий центр тяжести обычно помогает этой вертикали оставаться внутри опоры при наклоне тела.
§ 52. Равновесие тел
