§ 11. Сила тяжести. Вес

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тело. Её обозначают Fтяж и изображают направленной вертикально вниз, то есть к центру Земли. Понятие нужно, чтобы объяснять падение тел и рассчитывать действие Земли на предмет.

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес обозначают P, и он приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу. Это помогает отличать действие тела на опору от действия Земли на тело.

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести. В такой модели сопротивлением воздуха пренебрегают, поэтому учитывают одну главную силу. Так проще изучать падение и сравнивать движение разных тел.

Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении, его обозначают g. У поверхности Земли g примерно равно 9,8 м/с², а в школьных задачах часто используют 10 м/с². Эта величина показывает, как быстро меняется скорость падающего тела.

Как это устроено

Сила тяжести возникает потому, что Земля притягивает окружающие тела. Чем ближе тело к поверхности, тем сильнее заметно это притяжение, а направление силы проходит примерно к центру Земли. Поэтому отвес показывает вертикаль, а падающий предмет движется вниз.

Сила тяжести зависит от массы тела: чем больше масса, тем сильнее Земля притягивает тело. Связь выражает формула Fтяж = mg, где Fтяж измеряется в ньютонах, m — в килограммах, а g — в м/с² или Н/кг. Например, увеличение массы в два раза приводит к увеличению силы тяжести в два раза при том же месте.

У поверхности Земли ускорение свободного падения почти одинаково для разных тел, если не учитывать сопротивление воздуха. Причина в том, что большая масса одновременно увеличивает силу тяжести и «инертность» тела, то есть его сопротивление изменению движения. Поэтому тяжёлый и лёгкий предметы получают примерно одинаковое ускорение.

Сила тяжести и вес описывают разные действия во взаимодействии. Земля действует силой тяжести на тело, а тело действует своим весом на опору или подвес. Например, книга притягивается Землёй вниз и одновременно давит на стол.

Если тело покоится или движется равномерно по вертикали, его ускорение равно нулю. Силы, действующие на тело, уравновешены, поэтому модуль веса равен модулю силы тяжести: P = mg. Равенство численных значений не делает силы одной и той же силой: они приложены к разным телам.

Сила тяжести и вес тела

Сначала по таблице определите, какое тело действует и на какое тело направлена сила. Затем проверьте, есть ли ускорение: при покое или равномерном движении можно использовать P = mg. При ускорении вес нужно находить с учётом второго закона Ньютона.

Разбор задач

Задача 1

Условие: найдите силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг, если g ≈ 10 Н/кг. Нужно определить силу, с которой Земля притягивает тело. Для этого подходит формула Fтяж = mg.

1. Записываем данные: m = 2 кг, g = 10 Н/кг.
2. Подставляем значения в формулу: Fтяж = 2 кг · 10 Н/кг.
3. Сокращаем килограммы и получаем единицу силы — ньютон.

Ответ: Fтяж = 20 Н. Сила направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Задача 2

Условие: тело массой 3 кг покоится на горизонтальной опоре. Требуется найти его вес и объяснить отличие веса от силы тяжести. Так как тело покоится, ускорение равно нулю, поэтому модули этих сил равны.

1. Находим силу тяжести: Fтяж = mg = 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н.
2. Используем условие покоя: P = Fтяж, значит P = 30 Н.
3. Различаем силы по телам: сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес действует на опору со стороны тела.

Ответ: вес тела равен 30 Н. Численно он совпадает с силой тяжести, но приложен к опоре, тогда как сила тяжести приложена к телу.

Задача 3

Условие: тело массой 4 кг движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с², g = 10 м/с². Нужно определить вес, поэтому нельзя сразу записывать P = mg. При ускорении вверх подвес должен действовать на тело сильнее, чем при покое.

1. Выбираем направление вверх положительным и записываем для тела: P − mg = ma.
2. Выражаем вес: P = mg + ma = m(g + a).
3. Подставляем значения: P = 4 кг · (10 м/с² + 2 м/с²) = 48 Н.

Ответ: P = 48 Н. Вес оказался больше силы тяжести 40 Н, потому что тело получает ускорение вверх.

Типичные ошибки

Считать силу тяжести и вес одной и той же силой. Их модули иногда равны, поэтому возникает путаница, но силы действуют в разных взаимодействиях. Проверьте себя вопросом: кто действует и на какое тело?

Прикладывать вес к самому телу. Так делают, потому что вес связывают с «тяжестью» предмета. На схеме вес нужно направлять на опору или подвес, а силу тяжести — на тело.

Всегда полагать P = mg. Это равенство справедливо при покое или равномерном движении, но не при ускорении. Сначала выясните, есть ли ускорение и куда оно направлено.

Путать массу и силу тяжести. Масса измеряется в килограммах и входит в формулу как m, а сила тяжести измеряется в ньютонах. Если в ответе на силу получились килограммы, значит, единицы перепутаны.

Связь с другими темами

Для изучения силы тяжести и веса нужно знать, что такое сила, уметь обозначать её стрелкой и называть единицу измерения — ньютон. Направление стрелки показывает, на какое тело и куда действует сила. Это умение пригодится при составлении схем взаимодействий.

Тема связана с массой тела и вторым законом Ньютона, потому что именно он позволяет находить вес при ускорении. Позже эти знания понадобятся при изучении движения тел, невесомости и перегрузки. Особенно важно различать силу тяжести и вес в неравномерном движении.

Что запомнить

• Сила тяжести направлена к центру Земли.
• У поверхности Земли Fтяж = mg.
• Ускорение свободного падения у поверхности Земли приблизительно равно 9,8 м/с².
• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• Вес и сила тяжести приложены к разным телам.
• При покое или равномерном движении по вертикали модуль веса равен mg.
• При ускоренном движении вес может отличаться от силы тяжести.