§ 10. Сила трения

Определения и обозначения

Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении тел и препятствующая их относительному движению или его началу. Её обозначают Fтр, а направление выбирают вдоль поверхности соприкосновения. Сила трения относится к силам взаимодействия тел, поэтому при разборе движения нужно учитывать, какое тело и относительно чего движется.

Сила трения покоя удерживает соприкасающиеся тела от начала скольжения. Она возникает, когда приложенная сила пытается сдвинуть одно тело относительно другого, но тела ещё не скользят. Её значение может меняться и не превышает максимального значения, которое зависит от поверхностей и силы нормального давления.

Сила трения скольжения действует, когда одно тело скользит по поверхности другого. Она направлена против скольжения относительно этой поверхности. Для её расчёта используют силу нормального давления N — силу, с которой поверхность действует на тело перпендикулярно себе; например, на горизонтальном столе при отсутствии вертикального ускорения N = mg.

Коэффициент трения обозначают греческой буквой μ. Это безразмерная величина, характеризующая взаимодействие конкретных соприкасающихся поверхностей. Для скольжения используют формулу Fтр = μN: чем больше μ или N, тем больше сила трения при прочих равных условиях.

Как это устроено

Даже поверхности, которые выглядят гладкими, под увеличением имеют неровности. Когда тела прижаты друг к другу, выступы цепляются и мешают поверхностям смещаться. Дополнительно взаимодействуют частицы вещества в местах контакта. Поэтому для возникновения трения не требуется, чтобы поверхность была заметно шероховатой.

Чтобы определить направление трения, нужно выяснить, как поверхности движутся или стремятся двигаться друг относительно друга. Трение направлено против этого относительного движения вдоль места контакта. Например, если брусок скользит вправо по столу, трение со стороны стола направлено влево. При покое оно может быть направлено против силы, которая пытается сдвинуть брусок.

Пока тело не скользит, сила трения покоя уравновешивает воздействие, которое могло бы его сдвинуть. Если потянуть брусок слабее, трение тоже будет слабее; если тянуть сильнее, оно возрастёт. Но поверхности могут удерживать тело лишь до некоторого предела: когда внешняя сила превысит максимальное трение покоя, начнётся скольжение. Так объясняется, почему трение покоя не имеет одного постоянного значения.

Сила трения скольжения зависит от силы, прижимающей поверхности друг к другу, и от их свойств. Эту зависимость описывает Fтр = μN: коэффициент μ учитывает особенности пары материалов, а N показывает, насколько сильно поверхности прижаты. На горизонтальной поверхности, если тело не ускоряется вертикально и на него не действуют другие вертикальные силы, N = mg. Поэтому в таком случае Fтр = μmg.

При качении тело соприкасается с поверхностью иначе, чем при скольжении: участок контакта постоянно меняется, а поверхности меньше трутся друг о друга. Поэтому трение качения обычно слабее трения скольжения. Колёса позволяют перемещать грузы с меньшим усилием, а подшипники помогают вращающимся деталям работать с меньшими потерями. В реальных механизмах трение качения не исчезает полностью.

Виды трения и их основные характеристики

Сначала определите, скользит ли тело, катится или пока остаётся неподвижным: от этого зависит вид трения. Затем установите направление возможного или фактического относительного движения. Формулу Fтр = μN применяйте для трения скольжения, а не автоматически для любого случая.

Разбор задач

Брусок на горизонтальной поверхности

Брусок массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности, коэффициент трения скольжения равен 0,2. Нужно найти силу трения. Примем g = 10 Н/кг; вертикального ускорения нет, поэтому реакция опоры уравновешивает силу тяжести.

1. Запишем формулу трения скольжения: Fтр = μN.
2. На горизонтальной поверхности N = mg = 5 кг · 10 Н/кг = 50 Н.
3. Подставим значения: Fтр = 0,2 · 50 Н = 10 Н.

Сила трения равна 10 Н. Она направлена против скольжения бруска относительно поверхности. В задаче важно сначала найти N, а не подставлять в формулу одну лишь массу.

Проверяем начало движения

К бруску постепенно прикладывают горизонтальную силу, а максимальное трение покоя равно 12 Н. Требуется выяснить, начнётся ли движение при силах 9 Н и 15 Н. Пока брусок покоится, сила трения покоя уравновешивает приложенную силу, если её достаточно для удержания тела.

1. При силе 9 Н сравниваем её с пределом: 9 Н < 12 Н.
2. Трение покоя может уравновесить силу 9 Н, поэтому брусок останется неподвижным; трение будет равно 9 Н.
3. При силе 15 Н получаем 15 Н > 12 Н, значит, максимального трения покоя недостаточно и начинается скольжение.

При 9 Н движения не будет, а при 15 Н оно начнётся. Значение 12 Н — предел трения покоя, а не сила, которая постоянно действует на брусок. После начала скольжения нужно использовать данные о трении скольжения, если они приведены.

Брусок на наклонной плоскости

Брусок массой m скользит вниз по наклонной плоскости с углом α; коэффициент трения скольжения равен μ. Чтобы найти силу трения и ускорение, разложим силу тяжести на составляющие вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Числовые значения в условии не заданы, поэтому ответ выразим через m, α и μ.

1. Составляющая тяжести перпендикулярно плоскости равна mg cos α. При отсутствии ускорения поперёк поверхности N = mg cos α.
2. Сила трения скольжения равна Fтр = μN = μmg cos α и направлена вверх по плоскости, против движения вниз.
3. Вдоль плоскости вниз действует mg sin α, а вверх — сила трения. По второму закону Ньютона ma = mg sin α − μmg cos α.
4. Делим равенство на m: a = g(sin α − μ cos α).

Итак, сила трения равна μmg cos α, а ускорение при скольжении вниз — g(sin α − μ cos α). Масса сокращается, поэтому в этой модели ускорение не зависит от массы бруска. Полученное выражение для ускорения применимо, если брусок действительно скользит вниз; иначе направление движения и условие начала скольжения нужно проверять отдельно.

Типичные ошибки

Ошибка: направлять силу трения в сторону движения тела. Так рассуждают, принимая во внимание только движение тела, а не движение поверхностей относительно друг друга. При скольжении бруска вправо по столу сила трения со стороны стола направлена влево. Проверьте себя: назовите обе соприкасающиеся поверхности и определите, как одна движется относительно другой.

Ошибка: всегда применять Fтр = μN. Эта формула относится к трению скольжения, а для трения покоя сила меняется в соответствии с внешним воздействием. Путаница возникает, когда все виды трения считают одинаковыми. Сначала определите состояние тела: оно покоится, скользит или катится.

Ошибка: считать силу трения покоя постоянной. Её максимальное значение иногда принимают за силу, которая действует всегда. На самом деле, пока тело неподвижно, трение покоя может быть меньше предельного и подстраивается под силу, пытающуюся сдвинуть тело. Проверьте, уравновешивает ли трение внешнее воздействие и не превышен ли предел.

Ошибка: считать, что трение зависит только от площади соприкосновения. Это может казаться очевидным: большая площадь выглядит как большая область контакта. Но в школьной модели сила трения скольжения определяется силой нормального давления и свойствами поверхностей: Fтр = μN. Чтобы проверить решение, выясните, учтены ли N и μ, а не только размеры соприкасающихся граней.

Связь с другими темами

Для задач о трении нужны понятия силы, второй закон Ньютона, силы тяжести и реакции опоры. На горизонтальной поверхности при отсутствии вертикального ускорения N = mg, а на наклонной плоскости нормальную составляющую находят разложением силы тяжести. Поэтому важно следить, вдоль какого направления записывается второй закон Ньютона.

Трение используют в задачах на равновесие, движение по наклонной плоскости и механическую работу. Например, при движении сила трения может уменьшать скорость и совершать отрицательную работу. Умение определить её направление помогает правильно составить уравнение движения.

В быту и технике трение нужно для ходьбы и торможения транспорта, но оно же вызывает нагрев и износ деталей. Для уменьшения сопротивления используют колёса и подшипники, а также смазку. Наоборот, тормоза и протектор помогают увеличить сцепление там, где оно необходимо.

Что запомнить

• Сила трения препятствует относительному движению соприкасающихся тел.
• Сила трения направлена противоположно движению или возможному движению.
• Трение покоя может изменяться от нуля до максимального значения.
• Для трения скольжения используется формула Fтр = μN.
• Коэффициент трения зависит от материалов и состояния соприкасающихся поверхностей.
• Трение качения обычно меньше трения скольжения.
• Трение может быть как полезным, так и вредным.