"Физика", Андрюшечкин С.М.
Ускорение равноускоренного движения можно определить, измерив путь и время движения тела. В лабораторной работе тело отпускают на наклонной плоскости без толчка, затем проводят несколько измерений и рассчитывают ускорение по формуле a = 2s/t². Повторение опытов помогает сравнить результаты и оценить влияние погрешностей, трения и неточности запуска. Так опыт связывает наблюдаемое движение с его математическим описанием.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Иначе говоря, скорость может увеличиваться или уменьшаться, но её изменение за одинаковое время остаётся постоянным. Это понятие нужно, чтобы описывать движение одной простой закономерностью и применять формулы для пути и ускорения.
Ускорение — векторная физическая величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени; его обозначают буквой a, а единица измерения — м/с². Например, ускорение 2 м/с² означает, что скорость меняется на 2 м/с за каждую секунду. В работе именно эту величину находят по измеренным пути и времени.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала наблюдения. Если тело отпускают без толчка, её принимают равной нулю, то есть тело начинает движение из состояния покоя. Это условие важно при выборе формулы: зависимость пути s = at²/2 справедлива именно для такого старта.
Путь при равноускоренном движении из состояния покоя — расстояние, пройденное телом за время t, которое связано с ускорением формулой s = at²/2. Здесь s — путь, a — ускорение, t — время движения. Из этой зависимости можно выразить ускорение и вычислить его по результатам опыта.
Для опыта удобно использовать наклонную плоскость, потому что составляющая силы тяжести вдоль неё приводит тело в движение. Если плоскость слегка наклонена, тело разгоняется постепенно, и его путь можно измерить на заранее выбранном участке. Наклон помогает получить заметное движение без толчка, а значит, принять начальную скорость равной нулю. При этом трение может влиять на результат, поэтому опыт не даёт совершенно идеальных значений.
Сначала отметьте точку, из которой отпускают тело, и выберите участок, путь которого можно измерить. Зафиксируйте тело в начальной точке и отпустите его без толчка, одновременно измеряя время до прохождения конца участка. Повторите измерение того же участка, а затем проведите опыт для участка другой длины. Несколько измерений нужны, чтобы сравнить результаты, а не полагаться на один запуск.
При старте из состояния покоя путь задаётся формулой s = at²/2, поэтому ускорение находят преобразованием этой зависимости: a = 2s/t². В формулу подставляют измеренный путь s и время t, причём время сначала возводят в квадрат. Например, при пути в метрах и времени в секундах результат получится в м/с². Если начальная скорость не равна нулю, такая формула для ускорения уже не подходит без дополнительного учёта начальной скорости.
Для обработки каждого измерения вычислите квадрат времени, а затем ускорение по формуле a = 2s/t². Запишите промежуточные данные и результат в таблицу, чтобы не перепутать значения для разных опытов. Сопоставьте полученные ускорения: близкие числа показывают, что результаты согласуются в пределах точности измерений. При необходимости найдите среднее значение, сложив результаты и разделив сумму на число опытов.
Расчётные значения могут различаться, потому что путь и время измеряются не абсолютно точно. На результат также влияют трение между телом и плоскостью, реакция человека при запуске и остановке секундомера, а также случайный толчок. Поэтому небольшой разброс ускорений не означает автоматически, что движение было неравноускоренным. Чтобы оценить опыт, сравнивают величину расхождения с возможной погрешностью и проверяют, не допущены ли ошибки в расчётах.
| № опыта | Путь s, м | Время t, с | Время в квадрате t², с² | Ускорение a = 2s/t², м/с² |
|---|---|---|---|---|
| Опыт для выбранного участка движения | — | — | — | — |
| Повторное измерение того же участка | — | — | — | — |
| Измерение для участка другой длины | — | — | — | — |
| Среднее значение ускорения по опытам | — | — | — | — |
В первые строки внесите результаты каждого запуска, а в последнюю — среднее значение найденных ускорений. Сначала рассчитайте t², затем подставьте его вместе с путём в формулу. Перед вычислениями проверьте, что путь выражен в метрах, а время — в секундах.
Тело, начав движение из состояния покоя, прошло 0,80 м за 2,0 с. Нужно определить ускорение. Начальная скорость равна нулю, поэтому используем зависимость s = at²/2, выраженную относительно ускорения. Путь и время уже записаны в единицах СИ.
Полученное ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость тела в каждую секунду. Проверка единиц даёт м/с², как и должно быть для ускорения. Ответ: 0,40 м/с².
При движении по наклонной плоскости тело прошло 0,45 м за 1,5 с, а в другом опыте прошло 0,72 м за 1,9 с. Требуется найти оба ускорения и сравнить их. Рассматриваем каждый опыт отдельно, так как в формулу должны попасть путь и время, измеренные в одном и том же запуске. Предполагаем, что тело каждый раз начинало движение из состояния покоя.
Близость ускорений согласуется с предположением о равноускоренном движении. Совпадение не обязано быть идеальным: измерения имеют погрешность, а трение и запуск влияют на движение. Ответ: a₁ = 0,40 м/с², a₂ ≈ 0,40 м/с²; результаты согласуются.
Ускорение тела равно 0,60 м/с², а путь — 1,2 м; нужно найти время движения из состояния покоя. Известны путь и ускорение, поэтому удобно взять формулу s = at²/2 и выразить из неё t. Поскольку речь идёт о времени движения, выбираем только положительное значение корня.
Отрицательный корень уравнения математически возможен, но не описывает длительность движения. Полученное значение можно проверить подстановкой в исходную формулу: s = 0,60 · 2,0² / 2 = 1,2 м. Ответ: 2,0 с.
Подстановка t вместо t² — частая ошибка, потому что при вычислениях легко забыть зависимость пути от квадрата времени. Перед расчётом запишите формулу целиком: a = 2s/t², а затем отдельно найдите квадрат времени. Проверка проста: если в формуле нет t², результат не соответствует зависимости пути при равноускоренном движении из покоя.
Формулу a = 2s/t² применяют и тогда, когда тело имело ненулевую начальную скорость. Так поступают, если забывают условие, при котором формула получена. Проверьте описание опыта: тело должно быть отпущено без толчка, а его начальная скорость принята равной нулю. Если это не так, потребуется формула, учитывающая начальную скорость.
Ещё одна ошибка — не перевести путь в метры или время в секунды. Её допускают, когда сразу подставляют в формулу данные с линейкой или секундомером, не сверяя единицы. Перед расчётом приведите значения к СИ и проверьте, что итоговая единица — м/с². Если единица отличается, проверьте преобразование величин.
Небольшое расхождение ускорений в опытах иногда считают доказательством неравноускоренного движения. Но время и путь измеряются с погрешностью, а трение и неточность запуска меняют результат. Сопоставьте разброс с точностью измерений и повторите опыт, если различие велико. Только после проверки данных стоит делать вывод о характере движения.
Перед лабораторной работой нужно уметь измерять путь и время, а также переводить величины в единицы СИ. Для расчётов понадобятся формулы скорости и зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении: именно из неё получают выражение для ускорения. Дальше понятие ускорения пригодится при изучении законов Ньютона и решении задач о движении тел под действием сил. Тогда можно будет связывать изменение движения с силами, которые на тело действуют.
Почему тело в опыте движется по наклонной плоскости?
Вдоль наклонной плоскости действует составляющая силы тяжести, поэтому тело начинает двигаться. Наклон позволяет наблюдать движение и измерять его путь и время.
Как определить, что движение можно считать равноускоренным?
Для равноускоренного движения скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. В опыте это проверяют по результатам нескольких измерений: рассчитанные ускорения должны быть близки с учётом погрешностей.
Почему в формуле для ускорения время возводят в квадрат?
При старте из состояния покоя путь связан со временем формулой s = at²/2. Поэтому при выражении ускорения из этой зависимости получается a = 2s/t².
Что делать, если результаты нескольких опытов различаются?
Сначала проверьте измерения пути и времени, единицы величин и вычисления. Небольшие различия обычно связаны с погрешностями, трением или неодинаковым запуском; для оценки результата можно найти среднее ускорение.
Нужно ли учитывать трение при обработке результатов?
Трение влияет на движение, поэтому оно может быть одной из причин расхождения результатов с расчётами. В школьной обработке его обычно не вычисляют отдельно, а учитывают при объяснении погрешности опыта.
Лабораторная работа «Определение ускорения равноускоренного движения»
