"Физика", Андрюшечкин С.М.
Сила упругости возникает, когда тело растягивают, сжимают или иначе деформируют. Она направлена так, чтобы вернуть тело к прежней форме, поэтому пружина после растяжения стремится укоротиться. При небольших деформациях сила связана с изменением длины законом Гука: Fупр = kΔl. Эта зависимость помогает сравнивать пружины по жёсткости и измерять силу в лабораторной работе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела. Величину деформации обозначают Δl и измеряют в метрах; для пружины это изменение её длины по сравнению с первоначальной. Эта величина нужна, чтобы точно описать, насколько тело растянули или сжали, и подставить результат измерения в формулу.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Например, слегка растянутая пружина возвращается к прежней длине, когда груз снимают. Это понятие помогает отличить обратимое изменение тела от такого, после которого оно остаётся согнутым или растянутым.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно деформации. Она появляется внутри тела и стремится восстановить его форму или размеры. Зная направление этой силы, можно объяснить, почему пружина тянет подвешенный груз вверх и сопротивляется сжатию.
Закон Гука — при малых упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине деформации: Fупр = kΔl. Здесь Fупр измеряется в ньютонах, Δl — в метрах, а k — жёсткость тела в Н/м. Формула позволяет находить одну из величин, если две другие известны.
В недеформированном теле частицы находятся в устойчивых положениях равновесия. Когда мы растягиваем или сжимаем тело, расстояния между частицами меняются, и частицы смещаются из этих положений. Их взаимодействие стремится вернуть прежние расстояния, поэтому внутри тела возникают силы, восстанавливающие исходную форму.
Направление силы упругости всегда связано с тем, как тело деформировали. Если пружину растянуть, сила упругости тянет её концы навстречу друг другу и уменьшает удлинение. Если пружину сжать, она давит наружу, стараясь увеличить длину. Поэтому силу упругости изображают противоположно направлению деформации, а не в ту же сторону.
Жёсткость k показывает, насколько трудно деформировать тело: при одинаковом удлинении более жёсткая пружина создаёт большую силу. Значение k зависит не только от материала, но и от размеров и формы тела: например, короткая толстая пружина обычно сопротивляется растяжению сильнее длинной тонкой. Единица жёсткости — Н/м: такая пружина при удлинении на один метр создала бы силу упругости один ньютон.
Закон Гука записывают формулой Fупр = kΔl. Прямая пропорциональность означает: если деформация увеличится в два раза, то и сила упругости увеличится в два раза, пока тело остаётся в пределах упругости. Поэтому график зависимости Fупр от Δl — прямая, проходящая через начало координат; её наклон показывает жёсткость k. При слишком большой деформации эта закономерность может нарушиться.
В лабораторной работе закрепите пружину и измерьте её длину без груза, а затем последовательно подвешивайте грузы. Для каждого груза запишите удлинение Δl и силу упругости: при равновесии она по величине равна весу груза, то есть mg. Внесите пары значений в таблицу и постройте график силы от удлинения. Жёсткость можно найти как отношение Fупр/Δl для каждой точки или определить по наклону прямой; результаты разных измерений должны быть близкими.
| Величина или закономерность | Обозначение | Единица СИ | Формула или способ определения |
|---|---|---|---|
| Величина деформации | Δl | м | Изменение длины тела |
| Сила упругости | Fупр | Н | Измеряют динамометром или находят по закону Гука |
| Жёсткость тела | k | Н/м | k = Fупр/Δl |
| Зависимость силы упругости от деформации | Fупр и Δl | Н и м | Fупр = kΔl при малых упругих деформациях |
| Направление силы упругости | Fупр | — | Противоположно деформации |
Сначала проверьте, в каких единицах заданы длина и сила: для формулы закона Гука деформацию выражают в метрах, а силу — в ньютонах. Если известны сила и удлинение, найдите их отношение, чтобы определить жёсткость. При чтении графика сравните, как меняется сила при увеличении деформации.
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Требуется определить силу упругости. Чтобы применить закон Гука, сначала переведём сантиметры в метры, затем умножим удлинение на жёсткость.
Единицы метров сокращаются, поэтому результат выражается в ньютонах. Ответ: сила упругости равна 6 Н.
К пружине жёсткостью 100 Н/м подвесили груз массой 0,5 кг. Нужно найти удлинение, если g = 10 Н/кг. Груз находится в равновесии, поэтому вверх действующая сила упругости уравновешивает вес груза; массу нельзя подставлять вместо веса.
Проверка: при удлинении 0,05 м пружина создаёт силу 100 · 0,05 = 5 Н, равную весу груза. Ответ: пружина удлинилась на 0,05 м, или 5 см.
В опыте при удлинениях 2, 4 и 6 см силы упругости равны соответственно 1, 2 и 3 Н. Построим график и определим жёсткость. Перевод сантиметров в метры нужен и для расчёта наклона графика, и для получения жёсткости в Н/м.
Все точки подтверждают прямую пропорциональность: увеличение удлинения сопровождается таким же увеличением силы. Наклон прямой равен 50 Н/м. Ответ: жёсткость пружины k = 50 Н/м.
Подстановка сантиметров в формулу закона Гука вместо метров даёт неверный результат, потому что k выражена в Н/м. Так ошибаются, если не проверяют единицы в условии. Перед вычислением переведите сантиметры в метры и проверьте, что единицы в ответе сводятся к ньютонам.
Иногда силу упругости направляют в ту же сторону, что и растяжение или сжатие. Это происходит, когда путают направление внешнего воздействия с ответной силой тела. Нарисуйте, в какую сторону деформируют пружину, а затем укажите силу упругости в противоположном направлении.
При подвешенном грузе в равновесии сила упругости равна весу mg, а не массе m. Масса измеряется в килограммах, сила — в ньютонах, поэтому подстановка одной массы не согласуется с единицами формулы. Проверьте, что перед сравнением с Fупр вы вычислили вес: mg.
Закон Гука применяют только при малых упругих деформациях. Если растянуть тело слишком сильно, оно может не вернуться к исходной форме, а сила перестанет быть прямо пропорциональна удлинению. Убедитесь, что в опыте пружина после снятия груза возвращается к прежней длине; не используйте формулу за пределами упругости.
Для этой темы нужны знания о силах и равновесии сил, а также умение различать массу и вес. Силу измеряют в ньютонах, массу — в килограммах, а вес находят по формуле mg. Силу упругости можно измерить динамометром, в котором работает пружина. Такие пружины используют и в простых механизмах, и в технических устройствах. Закон Гука пригодится при изучении свойств материалов, колебаний и пружинных систем.
Почему после растяжения пружина возвращается к прежней длине?
При растяжении частицы пружины смещаются из своих обычных положений, и внутри возникают силы, стремящиеся вернуть их обратно. Эти силы создают силу упругости, которая тянет пружину к прежней длине. Возврат происходит, если пружину не растянули за пределы упругости.
Куда направлена сила упругости при растяжении и сжатии?
При растяжении сила упругости направлена так, чтобы укоротить тело, то есть к его исходному положению. При сжатии она направлена в сторону, противоположную сжатию, и стремится восстановить прежнюю форму.
Почему в законе Гука деформацию нужно выражать в метрах?
В формуле Fупр = kΔl жёсткость k измеряется в Н/м, поэтому деформацию Δl подставляют в метрах. Если длина дана в сантиметрах, её нужно сначала перевести в метры. Иначе результат получится неверным.
От чего зависит жёсткость пружины?
Жёсткость зависит от материала пружины, её размеров и формы. Чем больше сила нужна для одного и того же удлинения, тем пружина жёстче. Жёсткость измеряют в Н/м.
Как по результатам лабораторной работы определить коэффициент жёсткости?
Для каждого опыта разделите силу упругости на удлинение, предварительно переведённое в метры: k = Fупр/Δl. Можно также определить жёсткость по наклону прямой на графике зависимости силы от удлинения. При соблюдении закона Гука значения k для разных опытов будут близки.
§ 11. Сила упругости. Лабораторная работа «Изучение зависимости силы упругости от величины деформации тела»
