"Физика", Андрюшечкин С.М.
Все тела притягиваются друг к другу: это взаимодействие называют всемирным тяготением. Его сила зависит от масс тел и расстояния между ними, а притяжение Земли к находящимся рядом предметам называют силой тяжести. У поверхности Земли её удобно находить по формуле Fтяж = mg. Измеряя силу тяжести для тел разной массы и строя график, можно проверить, что при одном и том же g сила прямо пропорциональна массе.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила всемирного тяготения — сила взаимного притяжения любых двух тел, зависящая от их масс и расстояния между ними. Иными словами, притягиваются не только Земля и предметы, но и любые другие тела. Это понятие помогает объяснить, например, движение планет и падение предметов.
Гравитационная постоянная — коэффициент G в законе всемирного тяготения, характеризующий силу гравитационного взаимодействия. В формуле F = Gm₁m₂/r² она связывает массы и расстояние с величиной силы. G одинакова для любых тел и имеет единицу измерения Н·м²/кг².
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает находящееся вблизи неё тело; её обозначают Fтяж. Она является частным случаем всемирного тяготения и действует на само тело. У поверхности Земли силу тяжести направляют вертикально вниз, к центру Земли.
Ускорение свободного падения — ускорение тела, движущегося только под действием силы тяжести. Его обозначают g и у поверхности Земли приближённо принимают равным 9,8 Н/кг или 10 Н/кг. Эта величина нужна, чтобы находить силу тяжести по массе тела.
Тяготение возникает как взаимное взаимодействие тел: Земля притягивает яблоко, но и яблоко притягивает Землю. Силы взаимодействия направлены навстречу друг другу и приложены к разным телам. Притяжение маленьких предметов заметить трудно, потому что их массы невелики; зато действие Земли на них ощутимо.
Чем больше масса одного из тел, тем сильнее оно участвует в притяжении; увеличение массы любого из двух тел увеличивает силу. Расстояние действует иначе: при удалении тел сила ослабевает, поскольку распределяется на большем расстоянии. Точная зависимость записывается так: F = Gm₁m₂/r², где r — расстояние между центрами тел; если увеличить его в два раза, сила станет в четыре раза меньше.
Когда одно из тел — Земля, а второе находится у её поверхности, притяжение Земли к телу называют силой тяжести. Массу Земли и расстояние до её центра в обычных задачах отдельно не подставляют: их влияние уже учтено в величине g. Поэтому вместо общего закона тяготения используют удобную формулу Fтяж = mg.
В одном и том же месте g практически одинаково для тел разной массы. Из формулы Fтяж = mg следует, что увеличение массы в несколько раз во столько же раз увеличивает силу тяжести. Значит, отношение Fтяж/m постоянно и равно g, а график зависимости силы от массы представляет собой прямую через начало координат.
В лабораторной работе берут несколько тел разной массы и измеряют действующую на каждое силу тяжести, например динамометром. Массу и показание прибора записывают в таблицу, затем откладывают массу по горизонтальной оси, а силу — по вертикальной. Получившиеся точки должны располагаться около прямой: наклон графика помогает определить g, а небольшое отклонение точек объясняется погрешностью измерений.
| Величина или ситуация | Обозначение | Единица СИ | Формула или зависимость | Направление |
|---|---|---|---|---|
| Сила всемирного тяготения двух тел | F | Н | F = Gm₁m₂/r² | Вдоль линии центров, к другому телу |
| Гравитационная постоянная | G | Н·м²/кг² | Коэффициент в законе тяготения | Не имеет направления |
| Сила тяжести у поверхности Земли | Fтяж | Н | Fтяж = mg | К центру Земли |
| Масса тела | m | кг | Входит в формулу Fтяж = mg | Не имеет направления |
| Ускорение свободного падения | g | м/с², или Н/кг | У Земли примерно 9,8 Н/кг | К центру Земли |
Пользуйся таблицей, чтобы выбрать формулу и проверить, в каких единицах нужно подставлять величины. Для силы тяжести около поверхности Земли обычно достаточно Fтяж = mg. Направление указывают для сил и ускорения, но не для массы и постоянной G.
Задача 1. Определить силу тяжести, действующую на тело массой 3 кг, если g = 10 Н/кг.
Ответ: сила тяжести равна 30 Н. Произведение массы на ускорение даёт силу, а не новую массу.
Задача 2. Сравнить силы тяжести для тел массами 2 кг и 7 кг, находящихся в одном месте.
Ответ: отношение сил равно 3,5. Для сравнения не нужно знать точное значение g, если оно одинаково для обоих тел.
Задача 3. В лаборатории измерили массы 0,1; 0,2; 0,3 кг и соответствующие силы тяжести. По графику нужно определить g и объяснить возможное отклонение точек от прямой.
Ответ: значение g находят как отношение силы тяжести к массе, или по наклону прямой. Точки могут не лежать точно на одной линии из-за неточности динамометра, считывания показаний и округления.
Путают массу и силу тяжести. Массу измеряют в килограммах, а силу тяжести — в ньютонах, поэтому эти величины нельзя подставлять вместо друг друга. Ошибка возникает из-за того, что в быту слова «тяжёлый» и «масса» часто используют без точного различия. Проверь себя: в формуле Fтяж = mg ответ должен быть в ньютонах.
Подставляют общий закон тяготения для обычной задачи у поверхности Земли. Формула F = Gm₁m₂/r² описывает притяжение любых двух тел, но для силы тяжести у Земли удобнее Fтяж = mg. Общую формулу выбирают, потому что она кажется универсальной, однако для неё нужны масса Земли и расстояние до её центра. Проверь, не дано ли в задаче g: если дано, обычно следует использовать Fтяж = mg.
Считают, что сила тяжести не зависит от массы тела. При постоянном g формула показывает прямую пропорциональность: чем больше масса, тем больше сила. Путаница возникает потому, что тела разной массы могут падать с одинаковым ускорением. Проверь себя: сравни массы и силы для одного места — при увеличении массы в два раза сила также удваивается.
Неверно направляют силу тяжести. У поверхности Земли она направлена вертикально вниз, примерно к центру Земли, а не вверх или вдоль движения тела. Ошибку допускают, смешивая направление силы с направлением скорости. Проверь рисунок стрелки: она должна быть направлена к Земле, даже если тело движется вверх.
Для изучения этой темы нужны понятия силы и массы, единицы измерения, а также представление о весе тела и втором законе Ньютона. Связь с движением при свободном падении помогает понять, почему сила тяжести сообщает телу ускорение. Позже закон тяготения пригодится при изучении движения планет и спутников, орбит, веса и невесомости. Эти темы показывают, как одно взаимодействие объясняет явления и на Земле, и в космосе.
Чем сила тяжести отличается от силы всемирного тяготения?
Сила всемирного тяготения — притяжение любых двух тел. Сила тяжести — частный случай этого взаимодействия: это притяжение тела Землёй, обычно рассматриваемое у её поверхности.
Почему тела разной массы падают с одинаковым ускорением?
На более массивное тело Земля действует большей силой, но и инертность этого тела больше. Эти изменения компенсируют друг друга, поэтому при отсутствии сопротивления воздуха тела падают с одинаковым ускорением g.
Можно ли считать силу тяжести и вес тела одной и той же величиной?
Нет. Сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В покое на горизонтальной опоре их значения обычно одинаковы, но приложены эти силы к разным телам.
Почему значение g может немного различаться в разных местах Земли?
Земля не является идеальным шаром, вращается, а её поверхность и внутреннее строение неоднородны. Поэтому расстояние до центра Земли и условия притяжения немного меняются от места к месту.
Как по графику зависимости силы тяжести от массы определить ускорение свободного падения?
Нужно выбрать точку на прямой и разделить значение силы тяжести на массу: g = Fтяж/m. Это отношение равно наклону графика; если оси подписаны в ньютонах и килограммах, результат выражается в Н/кг.
§ 12. Сила всемирного тяготения. Лабораторная работа «Изучение зависимости силы тяжести, действующей на тело, от массы тела»
