§16. Сложение сил, направленных по одной прямой

Определения и обозначения

Сила — векторная физическая величина, то есть величина, у которой есть модуль и направление. Поэтому при сложении сил недостаточно просто сложить числа: нужно учесть, куда направлена каждая сила. Силу обычно обозначают буквой F, а её единица измерения — ньютон (Н).

Равнодействующая сил — одна сила, действие которой на тело такое же, как совместное действие нескольких сил. Её обозначают буквой R. Это понятие нужно, чтобы заменить сложное описание несколькими силами более простым описанием действия одной силы.

Сонаправленные силы действуют вдоль одной прямой и направлены в одну сторону. Например, две силы могут тянуть тело вправо. Для таких сил модули складывают, потому что они усиливают общее действие.

Противоположно направленные силы действуют вдоль одной прямой, но направлены в разные стороны. Одна сила может тянуть тело вправо, а другая — влево. Их действия частично компенсируют друг друга, поэтому модули вычитают.

Как это устроено

Несколько сил можно заменить одной равнодействующей, потому что для движения тела важно их общее действие, а не только количество отдельных сил. Если результат действия останется тем же, расчёт становится короче. Вместо анализа каждой силы можно определить R и затем использовать её для описания движения тела.

Силы, направленные по одной прямой, изображают стрелками на этой прямой. Длина стрелки условно показывает модуль силы, а её наконечник — направление. Для вычислений удобно выбрать положительное направление, например вправо, и считать силы вправо положительными, а силы влево — отрицательными.

Сонаправленные силы складываются, потому что каждая из них сообщает телу действие в одну и ту же сторону. Если одна сила равна 3 Н, а другая 5 Н, вместе они действуют так, будто тело тянет сила 8 Н. Поэтому R = F₁ + F₂, а направление равнодействующей совпадает с направлением исходных сил.

У противоположно направленных сил действия направлены навстречу и частично уничтожают друг друга. Сначала определяют, какая сила больше, а затем из её модуля вычитают меньший: R = |F₁ − F₂|. Равнодействующая направлена туда же, куда направлена большая сила, потому что именно она оказывает преобладающее действие.

Если противоположные силы имеют одинаковые модули, разность равна нулю: R = 0. Это означает, что силы уравновешивают друг друга и не создают общего действия в выбранном направлении. При этом сами силы не исчезают: например, тело могут одновременно тянуть вправо и влево с одинаковой силой.

Сложение сил, направленных по одной прямой

Сначала определите, в одну или в разные стороны направлены силы, а затем выберите нужную строку таблицы. В ответе указывайте не только число с единицей измерения, но и направление, если равнодействующая не равна нулю. Для трёх и более сил удобно сначала объединить силы каждого направления.

Разбор задач

Задача 1

На тело вдоль одной прямой действуют две силы по 3 Н и 5 Н в одну сторону. Нужно найти равнодействующую. Поскольку силы сонаправленные, они не ослабляют, а усиливают действие друг друга.

1. Определяем вид взаимодействия: обе силы направлены одинаково.
2. Складываем модули: R = 3 Н + 5 Н = 8 Н.
3. Сохраняем общее направление сил.

Ответ: равнодействующая равна 8 Н и направлена в ту же сторону, что и обе силы.

Задача 2

На санки действуют сила тяги 12 Н вперёд и сила сопротивления 7 Н назад. Эти силы направлены противоположно, поэтому сначала нужно выяснить, какая из них сильнее. Больший модуль имеет сила тяги.

1. Записываем модули сил: 12 Н и 7 Н.
2. Находим разность: R = 12 Н − 7 Н = 5 Н.
3. Направляем результат в сторону большей силы, то есть вперёд.

Ответ: равнодействующая равна 5 Н и направлена вперёд.

Задача 3

На тело действуют три силы: 10 Н вправо, 4 Н вправо и 9 Н влево. При нескольких силах нельзя сразу складывать все числа, потому что часть сил направлена противоположно. Сначала объединим силы отдельно для каждого направления.

1. Силы вправо дают сумму 10 Н + 4 Н = 14 Н.
2. Слева действует сила 9 Н, поэтому сравниваем 14 Н и 9 Н.
3. Вычитаем: R = 14 Н − 9 Н = 5 Н, направление — вправо.

Ответ: равнодействующая равна 5 Н и направлена вправо.

Типичные ошибки

Складывают модули противоположных сил. Ошибка появляется, если смотреть только на числа и не замечать стрелки. Проверьте себя: если направления разные, действия сил частично компенсируются, значит, нужна разность модулей.

Вычитают модули сонаправленных сил. Так делают, когда механически применяют правило для противоположных сил. Если стрелки направлены в одну сторону, силы усиливают друг друга, поэтому модули нужно сложить.

Указывают только модуль равнодействующей. Число без направления описывает результат не полностью, ведь сила 5 Н вправо отличается от силы 5 Н влево. После вычисления посмотрите, в какую сторону направлена большая или исходная сила.

Считают, что нулевая равнодействующая означает отсутствие сил. На самом деле силы могут действовать одновременно и компенсировать друг друга. Проверьте условие: ноль получается у равных по модулю противоположно направленных сил.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать, что сила является векторной величиной, и уметь изображать её направленным отрезком. Стрелка помогает сразу увидеть направление действия силы и не перепутать сложение с вычитанием.

Силу и равнодействующую измеряют в ньютонах. Эти знания пригодятся при изучении равновесия тел и причин изменения их движения: по равнодействующей можно определить, остаётся ли действие сил взаимно компенсированным.

Что запомнить

• Равнодействующая заменяет совместное действие нескольких сил.
• При сложении сил вдоль одной прямой учитывают их направления.
• Модули сонаправленных сил складывают.
• Модули противоположно направленных сил вычитают.
• Равнодействующая противоположно направленных сил направлена в сторону большей силы.
• Равные противоположно направленные силы имеют нулевую равнодействующую.