Раздел 3. Энергия. Работа. Мощность

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, показывающая, какую работу совершает сила при перемещении тела. Сила должна действовать на тело, а тело — перемещаться; если сила направлена вдоль перемещения, A = Fs. Работа помогает оценить, сколько энергии сила передала телу.

Мощность — величина, характеризующая быстроту совершения работы. Её обозначают N и вычисляют по формуле N = A/t, где A — работа, t — время. По мощности можно сравнить, какой механизм выполняет одинаковую работу быстрее.

Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело. Она зависит от массы m и скорости v: Eₖ = mv²/2. Это понятие позволяет описать способность движущегося тела совершать работу, например привести в движение другое тело.

Потенциальная энергия — энергия, связанная с взаимным положением взаимодействующих тел или с деформацией тела. Например, поднятое над землёй тело имеет энергию из-за взаимодействия с Землёй, а растянутая пружина — из-за деформации. Потенциальную энергию обозначают Eₚ; для тела на высоте h используют формулу Eₚ = mgh.

Как это устроено

Чтобы сила совершила механическую работу, необходимы одновременно сила и перемещение. Сила без перемещения не передаёт телу энергию механической работой: например, неподвижная стена не сдвигается, хотя человек на неё давит. Если же тело перемещается под действием силы, его энергия может измениться. Поэтому в механике работу связывают не просто с усилием, а с действием силы на пути.

При направлении силы вдоль перемещения работа равна произведению силы на перемещение: A = Fs. Значит, при одном и том же пути большая сила совершает большую работу, а при одной и той же силе больший путь означает большую работу. Если тело не сдвинулось, s = 0 и работа равна нулю. Нулевой будет и работа силы, направленной перпендикулярно перемещению: такая сила не помогает движению вдоль пути и не мешает ему.

Мощность нужна, чтобы учитывать не только выполненную работу, но и время её выполнения. Если два механизма совершили одну и ту же работу, механизм, затративший меньше времени, развил большую мощность. Это следует из формулы N = A/t: при неизменной работе уменьшение времени увеличивает отношение. Поэтому по работе и времени можно сравнить быстроту работы подъёмников, двигателей и других устройств.

Движущееся тело способно воздействовать на другие тела и изменять их движение, поэтому оно обладает кинетической энергией. Чем больше масса, тем больше энергии при одинаковой скорости: тяжёлое тело труднее остановить. При увеличении скорости энергия тоже растёт, причём скорость входит в формулу в квадрате: Eₖ = mv²/2. Поэтому удвоение скорости при той же массе увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.

Потенциальная энергия возникает благодаря взаимодействию и взаимному положению тел или из-за деформации. Поднятое тело и Земля притягиваются, а изменение высоты меняет их потенциальную энергию; у растянутой пружины энергия связана с её взаимодействием с тем, что удерживает её в растянутом состоянии. При падении тело опускается, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а скорость и кинетическая энергия возрастают. Если сопротивлением воздуха пренебречь, энергия переходит из потенциальной в кинетическую, а их сумма сохраняется.

Работа, мощность и механическая энергия

Сначала определите, какую величину ищете, затем выберите её формулу и проверьте, что исходные данные записаны в единицах СИ. В формулах кинетической и потенциальной энергии масса измеряется в килограммах, скорость — в метрах в секунду, высота — в метрах. Для потенциальной энергии тела у поверхности Земли g приблизительно равно 9,8 Н/кг.

Разбор задач

Задача 1

Ящик переместили на 3 м, действуя на него горизонтальной силой 20 Н. Найдите совершённую работу. Сила направлена вдоль перемещения, поэтому подходит формула A = Fs. Данные уже выражены в единицах СИ: сила — в ньютонах, перемещение — в метрах.

1. Записываем данные: F = 20 Н, s = 3 м.
2. Подставляем значения: A = 20 · 3 = 60 Н·м.
3. Используем равенство 1 Н·м = 1 Дж и записываем результат.

Ответ: работа равна 60 Дж.

Задача 2

Подъёмник совершил работу 12 кДж за 30 с. Определите его мощность. Поскольку дана работа и время, используем N = A/t. Перед вычислением переводим килоджоули в джоули, чтобы получить мощность в ваттах.

1. Переводим работу: A = 12 кДж = 12 000 Дж; время t = 30 с.
2. Подставляем данные в формулу: N = 12 000/30 = 400 Дж/с.
3. Заменяем Дж/с на ватт: 400 Дж/с = 400 Вт.

Ответ: мощность подъёмника равна 400 Вт.

Задача 3

Тело массой 2 кг падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите его кинетическую энергию непосредственно перед ударом о землю. Пока тело падает, потенциальная энергия превращается в кинетическую. Перед ударом высоту относительно земли можно считать нулевой, поэтому вся начальная потенциальная энергия стала кинетической.

1. Записываем данные: m = 2 кг, h = 5 м. Берём g ≈ 10 Н/кг.
2. Находим начальную потенциальную энергию: Eₚ = mgh = 2 · 10 · 5 = 100 Дж.
3. По сохранению энергии перед ударом Eₖ = Eₚ, значит Eₖ = 100 Дж. То же равенство записывается как mgh = mv²/2.

Ответ: кинетическая энергия непосредственно перед ударом равна 100 Дж.

Типичные ошибки

Можно решить, что любая приложенная сила совершает работу. Но при отсутствии перемещения работа силы равна нулю, потому что в A = Fs путь s равен нулю. Такую ошибку легко допустить, если путать усилие человека с физической работой. Проверьте, изменилось ли положение тела: если нет, механическая работа над ним не совершена.

Работу иногда путают с мощностью, хотя это разные величины: работа показывает переданную энергию, а мощность — быстроту её передачи. Ошибка возникает потому, что обе величины связаны с выполнением действия. Проверка простая: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах и находится делением работы на время.

В формулу работы A = Fs могут ошибочно подставить время вместо перемещения или оставить данные в несогласованных единицах. Это происходит, когда выбирают формулу по знакомым числам, а не по искомой величине. Перед вычислением выпишите, что обозначают данные, и проверьте единицы: перемещение — в метрах, сила — в ньютонах; 1 кДж = 1000 Дж.

Потенциальную энергию иногда считают свойством только одного тела. Однако она связана с взаимодействием и взаимным положением тел, например поднятого тела и Земли. Ошибку помогает заметить вопрос: относительно чего изменяется положение и с чем взаимодействует тело? Для деформированной пружины энергия также связана с её взаимодействием с окружающими телами.

Связь с другими темами

Для изучения работы, мощности и энергии нужны знания о силе, перемещении, массе и времени, а также умение пользоваться единицами СИ. Эти понятия пригодятся при изучении простых механизмов и двигателей: с их помощью сравнивают работу устройств и скорость её выполнения. Кинетическая и потенциальная энергия подготавливают к изучению закона сохранения энергии и её превращений. Так можно объяснить, куда переходит энергия при движении и взаимодействии тел.

Что запомнить

• Работа силы при перемещении вдоль её направления равна произведению силы на перемещение.
• Если перемещения нет, механическая работа силы равна нулю.
• Мощность равна работе, совершённой за единицу времени.
• Кинетическая энергия связана с движением тела.
• Потенциальная энергия связана с положением тел или деформацией.
• При падении тела потенциальная энергия может превращаться в кинетическую.