"Физика", Андрюшечкин С.М.
Энергия показывает, какую работу способно совершить тело или система тел. Она бывает кинетической — у движущихся тел — и потенциальной, связанной с положением тел или их частей. Эти виды энергии могут превращаться друг в друга: например, при падении мяча его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт. Если потерями можно пренебречь, сумма этих энергий сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Её обозначают буквой E, а измеряют в джоулях (Дж). Например, движущийся молоток может забить гвоздь, значит, он способен совершить работу. Понятие энергии помогает описывать такие возможности числом.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела. Её рассчитывают по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела в килограммах, а v — его скорость в метрах в секунду. Формула нужна, чтобы находить энергию движения и сравнивать её у тел. Квадрат скорости означает, что при её увеличении энергия растёт особенно быстро.
Потенциальная энергия связана с взаимным положением тел или частей тела. Для тела у поверхности Земли, поднятого на высоту h, используют формулу Eп = mgh, где m — масса, а g — ускорение свободного падения. Эта формула позволяет оценить, какую работу может совершить тело, опускаясь. Высоту отсчитывают относительно выбранного уровня.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: E = Eк + Eп. Она учитывает энергию и движения, и положения. Такое сложение удобно, когда один вид энергии превращается в другой. Тогда можно следить за общей энергией системы.
Движущееся тело может действовать на другие тела и перемещать их, то есть совершать работу. Например, катящийся шар при столкновении с неподвижным шаром приводит его в движение. Поэтому движение связано с запасом энергии, который называют кинетическим. Чем заметнее воздействие движущегося тела, тем больше его способность совершить работу.
Кинетическая энергия зависит от массы и скорости. Если два тела движутся с одной скоростью, более массивное тело обладает большей энергией: при столкновении оно способно передать большее воздействие. Если массы одинаковы, быстрее движущееся тело имеет большую энергию. Скорость входит в формулу в квадрате, поэтому её увеличение влияет на энергию сильнее, чем такое же относительное увеличение массы.
Поднятое над землёй тело может упасть и, например, привести в движение другое тело. Его способность совершить работу связана с высотой: чем выше находится груз, тем больше путь, на котором сила тяжести может разогнать его при падении. При одинаковой высоте более тяжёлый груз обладает большей потенциальной энергией. Значение зависит и от выбранного уровня отсчёта, поэтому высоту всегда указывают относительно него.
При падении мяча его высота уменьшается, поэтому потенциальная энергия становится меньше. Одновременно мяч ускоряется, и его кинетическая энергия увеличивается. У качающегося маятника в крайних точках скорость мала, зато высота и потенциальная энергия велики; в нижней точке скорость и кинетическая энергия наибольшие. Так энергия положения переходит в энергию движения и обратно.
Если на систему не действуют силы, вызывающие потери механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся неизменной. Например, при падении мяча уменьшение Eп компенсируется увеличением Eк. Отдельно каждый вид энергии сохраняться не обязан: они могут меняться в противоположных направлениях. При трении или сопротивлении воздуха часть механической энергии переходит в тепло и звук, поэтому механическая сумма уменьшается.
| Характеристика | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| С чем связана | С движением тела | С взаимным положением тел или частей тела |
| Формула для рассматриваемого случая | Eк = mv²/2 | Eп = mgh у поверхности Земли |
| От чего зависит | От массы и квадрата скорости | От массы, ускорения свободного падения и высоты |
| Пример тела, обладающего энергией | Катящийся мяч | Поднятый над землёй груз |
| Как может изменяться при превращении энергии | Растёт при падении тела, если уменьшается его высота | Уменьшается при падении, если растёт скорость |
Сначала определите, с чем связана энергия в задаче: с движением или с положением тела. Затем выберите формулу и проверьте, какие величины известны. В последней строке таблицы описан частый случай превращения энергий при падении.
Задача: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Нужно выбрать формулу для энергии движения, поскольку масса и скорость тела известны. Подставим данные и вычислим значение.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Масса дана в килограммах, скорость — в метрах в секунду, поэтому результат выражен в джоулях. Квадрат скорости нельзя пропускать при подстановке.
Задача: груз массой 5 кг поднят на высоту 2 м. Найдите его потенциальную энергию, приняв g = 10 Н/кг. Груз находится выше выбранного уровня, поэтому используем формулу Eп = mgh. Подставим все три величины.
Ответ: потенциальная энергия груза равна 100 Дж. Проверка единиц показывает, что получена энергия, а не другая физическая величина. Высота в решении отсчитывается от выбранного уровня.
Задача: мяч массой 0,5 кг падает с высоты 4 м. Какова его скорость непосредственно перед ударом о землю, если сопротивлением воздуха пренебречь? Потенциальная энергия мяча при падении переходит в кинетическую. Масса есть в обеих частях равенства, поэтому она сократится.
Ответ: скорость перед ударом примерно равна 8,9 м/с. Масса мяча не влияет на ответ, потому что при пренебрежении сопротивлением обе энергии пропорциональны массе. Это решение опирается на сохранение механической энергии.
Ошибка — считать, что энергия бывает только у движущегося тела. Так думают, потому что движение легко заметить, а запас энергии у неподвижного тела не виден. Но поднятый груз может упасть и совершить работу, поэтому у него есть потенциальная энергия. Проверьте себя вопросом: сможет ли тело совершить работу, если изменится его положение или форма?
При расчёте кинетической энергии иногда подставляют скорость без возведения в квадрат. Это происходит, когда формулу Eк = mv²/2 вспоминают неточно. Сначала перепишите формулу, а затем подставляйте числа: для скорости 3 м/с нужно использовать 3². Проверка размерности тоже помогает: скорость должна входить в расчёт как квадрат.
В формуле потенциальной энергии нельзя брать высоту без указания, откуда её отсчитывают. Часто за высоту принимают расстояние до пола, хотя выбранный нулевой уровень может быть другим. Перед вычислением отметьте этот уровень и найдите расстояние именно от него до тела. Если уровень отсчёта изменился, меняется и численное значение потенциальной энергии.
Неверно утверждать, что при превращении энергий каждая сохраняется отдельно. При падении потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт, поэтому меняются обе величины. Если потерями можно пренебречь, сохраняется только их сумма. Чтобы проверить ответ, сравните полную механическую энергию до и после превращения.
Для изучения энергии нужны понятия массы, скорости и высоты, а также умение переводить величины в подходящие единицы. Полезно помнить и смысл механической работы: тело обладает энергией, если может совершить работу. Эти знания помогают выбирать нужную формулу и проверять результат задачи.
Энергия связывает движение и взаимодействие тел с работой и мощностью, а также помогает объяснять действие простых механизмов. Позже тот же общий подход пригодится при изучении тепловых явлений и превращений энергии. В этих темах меняются виды энергии, но важно проследить, куда она переходит.
Может ли неподвижное тело обладать энергией?
Да. Например, неподвижный груз на высоте обладает потенциальной энергией, потому что при падении он может совершить работу. Энергия может быть и у деформированного тела.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводят в квадрат?
Это следует из физического закона, описывающего кинетическую энергию. Поэтому при увеличении скорости в два раза энергия увеличивается в четыре раза, если масса не меняется.
От какого уровня отсчитывают высоту для потенциальной энергии?
Высоту отсчитывают от выбранного уровня, относительно которого определяют потенциальную энергию. Например, можно принять за ноль поверхность пола или земли; главное — использовать этот уровень последовательно.
Всегда ли при падении тела потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую?
Только если потерями можно пренебречь, например сопротивлением воздуха. В реальных условиях часть энергии может перейти в тепло и звук, поэтому кинетическая энергия перед ударом будет меньше начальной потенциальной.
В каких единицах измеряют энергию?
В системе СИ энергию измеряют в джоулях (Дж). Один джоуль — это энергия, которую передают при совершении работы в один джоуль.
§ 17. Энергия
