§ 35. Энергия

Определения и обозначения

Энергия — физическая величина, которая характеризует способность тела или системы совершать работу. Её обозначают E, а в Международной системе единиц измеряют в джоулях (Дж). Например, поднятый груз способен при падении привести в движение другое тело. Поэтому энергия помогает описывать возможные изменения и действие тел.

Кинетическая энергия — энергия движущегося тела. Она обозначается Eₖ и вычисляется по формуле Eₖ = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Чем тяжелее тело и чем быстрее оно движется, тем больше его энергия движения. Формула нужна, чтобы сравнивать и вычислять энергию тел с разными массами и скоростями.

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Она зависит от того, как тела расположены относительно друг друга, и от условий их взаимодействия. Так, у поднятого груза она связана с его высотой относительно выбранного уровня, а у растянутой пружины — с деформацией. Это понятие позволяет учитывать энергию, даже если тело в данный момент неподвижно.

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: E = Eₖ + Eₚ. Она учитывает и движение, и взаимодействие тел. Такое сложение удобно, когда энергия переходит из одного вида в другой. Например, при падении тела уменьшается его потенциальная энергия, а кинетическая возрастает.

Как это устроено

Связь энергии с работой объясняется тем, что работа силы изменяет состояние тела: может разогнать его, поднять или деформировать. Во всех этих случаях меняется энергия — например, при разгоне растёт кинетическая. Если тело совершает работу над другим телом, оно передаёт ему часть своей энергии. Поэтому энергия показывает возможность совершить работу, а работа описывает сам процесс передачи.

Кинетическая энергия возникает у движущегося тела, потому что оно способно действовать на другие тела при столкновении или толкать их. Тяжёлое тело при той же скорости труднее остановить, чем лёгкое, поэтому его энергия больше. Быстрое тело тоже обладает большей энергией движения: скорость в формуле возводится в квадрат. Из-за квадрата удвоение скорости увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.

Потенциальная энергия появляется из-за взаимодействия. Поднятый груз может упасть под действием силы тяжести, а деформированная пружина — распрямиться и сдвинуть предмет. Чем выше груз относительно выбранного уровня, тем больше его энергия в поле тяжести; чем сильнее растянута или сжата пружина, тем больше запасённая энергия упругой деформации. Значит, потенциальная энергия зависит от положения или деформации, а не обязательно от движения.

При движении тела кинетическая и потенциальная энергии могут превращаться друг в друга. Когда камень падает, он становится ниже, поэтому его потенциальная энергия уменьшается, а скорость растёт и кинетическая энергия увеличивается. При подъёме происходит обратное: движение может замедляться, зато растёт высота. Полная механическая энергия E = Eₖ + Eₚ складывается из обеих частей и позволяет проследить такое превращение.

Механическая энергия сохраняется, если нет трения и сопротивления воздуха, а энергия переходит только между кинетической и потенциальной формами. Например, при свободном падении без сопротивления потеря потенциальной энергии равна приросту кинетической. Если же поверхности трутся или тело движется в воздухе, часть механической энергии превращается во внутреннюю: тела нагреваются, а воздух приходит в движение. Тогда механическая энергия уменьшается, хотя энергия в целом не исчезает.

Виды механической энергии

Сначала определите, с чем связана энергия в задаче: с движением, высотой или деформацией. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, какие величины известны. Равенство для полной механической энергии применяйте только при отсутствии трения и сопротивления.

Разбор задач

Кинетическая энергия тела

Условие. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти его кинетическую энергию. Для этого достаточно формулы Eₖ = mv²/2, потому что известны масса и скорость. Сначала возведём скорость в квадрат, а затем подставим значения.

1. Запишем формулу: Eₖ = mv²/2.
2. Подставим данные: Eₖ = 2 · 3²/2 = 2 · 9/2 = 9 Дж.
3. Проверим единицы: кг · (м/с)² = кг·м²/с², а это джоуль.

Ответ: кинетическая энергия равна 9 Дж. Важно возвести скорость в квадрат до умножения. Если забыть квадрат, получится другая, неверная величина.

Потенциальная энергия груза

Условие. Груз массой 5 кг поднят на высоту 4 м; g = 10 Н/кг. Высоту отсчитываем от уровня, относительно которого груз поднят. Используем формулу Eₚ = mgh: она учитывает массу, силу тяжести и высоту. Груз неподвижен, но обладает потенциальной энергией благодаря своему положению.

1. Запишем формулу: Eₚ = mgh.
2. Подставим данные: Eₚ = 5 · 10 · 4 = 200 Дж.
3. Убедимся, что единица верна: Н·м равен джоулю.

Ответ: потенциальная энергия груза относительно выбранного уровня равна 200 Дж. Если выбрать другой уровень отсчёта, изменится значение энергии, поэтому его нужно указывать. При решении важно использовать одну и ту же точку отсчёта для высоты.

Падение камня без сопротивления воздуха

Условие. Камень падает с высоты 20 м, сопротивлением воздуха пренебрегаем, g = 10 Н/кг. Найдём скорость непосредственно перед ударом о землю. Выберем землю за нулевой уровень потенциальной энергии и применим закон сохранения механической энергии. В начале камень покоится, поэтому его энергия кинетического движения равна нулю.

1. Начальная энергия: E₁ = mgh. Конечная: E₂ = mv²/2.
2. Приравняем энергии: mgh = mv²/2. Масса есть с обеих сторон, поэтому её можно сократить.
3. Получим v² = 2gh, значит, v = √(2gh) = √(2 · 10 · 20) = √400 = 20 м/с.

Ответ: скорость перед ударом равна 20 м/с. Масса не влияет на результат, потому что сократилась в уравнении. Если бы сопротивление воздуха было заметным, часть механической энергии перешла бы во внутреннюю, и эта скорость оказалась бы меньше.

Типичные ошибки

Энергию иногда принимают за силу или за работу. Так происходит потому, что эти понятия связаны: сила может совершать работу и передавать энергию, но энергия характеризует способность совершить работу. Проверьте себя: энергия измеряется в джоулях, а сила — в ньютонах. Работа описывает изменение или передачу энергии.

В формуле кинетической энергии могут забыть возвести скорость в квадрат. Это случается, когда формулу Eₖ = mv²/2 вспоминают неполностью. Перед вычислениями запишите её целиком и отдельно вычислите v². Например, при скорости 3 м/с в формулу нужно подставить 9 м²/с².

Потенциальную энергию тела в поле тяжести считают без указания уровня отсчёта. Тогда непонятно, откуда измерена высота: от пола, земли или другой точки. Уточните уровень, относительно которого задано h, и не меняйте его в ходе решения. Значение потенциальной энергии зависит от выбора уровня, а выбранная разность высот — от того, между какими положениями сравнивают тело.

Закон сохранения механической энергии применяют, даже если есть трение. Энергия при этом не исчезает, но часть механической энергии переходит во внутреннюю, например нагревает поверхности. Проверьте условие задачи: если трение и сопротивление существенны, равенство Eₖ + Eₚ = const использовать без поправок нельзя. Для падения без сопротивления воздуха такое допущение обычно указано прямо.

Связь с другими темами

Для изучения энергии пригодятся знания о механической работе и мощности, а также о массе, скорости, высоте и силе тяжести. Позже сохранение энергии поможет разбирать движение тел и работу простых механизмов. Эти идеи применяются при расчётах падения и подъёма грузов, движения транспорта и действия механизмов. Они позволяют оценить, как изменится движение, если меняются высота, скорость или условия взаимодействия.

Что запомнить

• Энергия характеризует способность тела или системы совершать работу.
• Единица энергии в СИ — джоуль.
• Кинетическая энергия зависит от массы тела и квадрата его скорости.
• Потенциальная энергия определяется взаимодействием тел и их взаимным положением.
• Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
• Кинетическая и потенциальная энергии могут превращаться друг в друга.
• При отсутствии потерь полная механическая энергия сохраняется.