"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Энергия помогает описывать, какую работу может совершить тело или система тел. Движение связано с кинетической энергией, а расположение взаимодействующих тел — с потенциальной. Их можно вычислить по формулам, если известны масса, скорость и высота. При падении и подъёме эти виды энергии превращаются друг в друга, а без трения их сумма остаётся постоянной. Эти идеи помогают объяснять движение и решать задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела. Её обозначают Eк и вычисляют по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела в килограммах, а v — его скорость в метрах в секунду. Формула показывает, что важны и масса, и скорость движения. Единица энергии — джоуль (Дж).
Потенциальная энергия — энергия, связанная с взаимным расположением взаимодействующих тел. Например, поднятое над Землёй тело способно упасть и совершить работу; его энергию относительно выбранного уровня рассчитывают по формуле Eп = mgh. Здесь m — масса, g — ускорение свободного падения, а h — высота тела над нулевым уровнем. Выбор уровня нужен, чтобы однозначно задать высоту и значение энергии.
Механическая энергия тела или системы тел — сумма кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп. Она учитывает энергию движения и энергию, связанную с расположением тел. Такой общий показатель особенно полезен, когда при движении одна форма энергии превращается в другую. Если условия позволяют, сумма остаётся неизменной.
Движущееся тело может воздействовать на другие тела и совершать работу, поэтому у него есть кинетическая энергия. При одной и той же скорости более массивному телу требуется сильнее изменить движение, и его кинетическая энергия больше. Скорость влияет особенно заметно: в формуле она возводится в квадрат. Поэтому при удвоении скорости энергия становится в четыре раза больше, если масса не меняется.
Поднятое тело притягивается Землёй, и при падении сила тяжести может совершить работу. Чем больше масса, тем больше энергия при той же высоте, потому что тяжёлое тело сильнее взаимодействует с Землёй. Чем выше тело над выбранным уровнем, тем больший путь оно может пройти вниз и тем больше его потенциальная энергия. Если изменить нулевой уровень, изменится и высота в формуле, поэтому уровень отсчёта всегда задают.
Чтобы найти энергию, сначала выписывают известные величины и переводят их в единицы СИ: массу — в килограммы, скорость — в метры в секунду, высоту — в метры. Затем выбирают подходящую формулу: Eк = mv²/2 для движения или Eп = mgh для поднятого тела. Подставляя числа, важно возвести скорость в квадрат и выполнить действия в правильном порядке. Результат записывают в джоулях.
При падении тело теряет высоту, поэтому его потенциальная энергия уменьшается. Одновременно скорость растёт, а значит, увеличивается кинетическая энергия: одна форма энергии превращается в другую. При подъёме происходит обратное: часть кинетической энергии расходуется на увеличение потенциальной. В идеальном случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, их сумма остаётся прежней.
Механическая энергия сохраняется, если на систему не действуют силы, которые отбирают её на другие процессы, например трение или сопротивление воздуха. Тогда энергия движения и энергия положения могут меняться, но их сумма не меняется. При трении поверхности нагреваются, поэтому часть механической энергии становится внутренней энергией тел. Это не исчезновение энергии, а её переход в другой вид.
| Свойство | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия |
|---|---|---|
| С чем связана | С движением тела | С взаимным расположением тел |
| Формула | Eк = mv²/2 | Eп = mgh |
| От каких величин зависит | От массы и скорости | От массы, g и высоты |
| Когда увеличивается | При увеличении массы или скорости | При увеличении массы или высоты над уровнем отсчёта |
| Единица измерения | Джоуль (Дж) | Джоуль (Дж) |
| Пример превращения в другой вид энергии | При подъёме переходит в потенциальную | При падении переходит в кинетическую |
Сначала определите, с чем связана энергия в задаче: с движением или с положением тела. Затем найдите нужную строку с формулой и проверьте, какие величины даны. При рассмотрении движения тела могут изменяться обе энергии, поэтому иногда удобно сравнить их сумму.
Задача 1. Мяч массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Здесь известны масса и скорость, значит, подходит формула Eк = mv²/2; скорость нужно возвести в квадрат до умножения на массу.
Ответ: кинетическая энергия мяча равна 9 Дж. Проверка единиц показывает, что масса и скорость заданы в единицах СИ. Деление на 2 и квадрат скорости учтены в вычислении.
Задача 2. Груз массой 1 кг поднят на высоту 5 м над землёй. Требуется найти потенциальную энергию при g = 10 Н/кг. За нулевой уровень примем землю, от которой и отсчитана указанная высота.
Ответ: потенциальная энергия груза относительно земли равна 50 Дж. Если бы нулевой уровень выбрали иначе, высоту следовало бы отсчитывать от него. Поэтому одного значения высоты без указания уровня отсчёта недостаточно.
Задача 3. Тело падает без начальной скорости с высоты 5 м. Нужно найти скорость у земли, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая g = 10 Н/кг. При таких условиях механическая энергия сохраняется, а у земли начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Ответ: скорость тела у земли равна 10 м/с. Масса сократилась, поэтому результат не зависит от неё. Берём положительный корень, так как задача спрашивает значение скорости.
Ошибка — считать, что кинетическая энергия прямо пропорциональна скорости. Так думают, потому что скорость видна в формуле, но в ней стоит v². Проверьте себя: удвоенная скорость должна дать четырёхкратную, а не двукратную энергию.
Ошибка — подставлять высоту в формулу потенциальной энергии, не указав уровень отсчёта. Высота измеряется относительно выбранного нуля, поэтому при другом нуле её значение будет иным. Перед вычислением назовите уровень, от которого отсчитываете h.
Ошибка — подставлять в формулу вес вместо массы. Вес — это сила, а в формулах энергии используется масса в килограммах; их могут путать из-за связи веса с тяжестью. Проверьте единицы: если дан вес в ньютонах, сначала выясните массу, а не ставьте число вместо m.
Ошибка — утверждать, что механическая энергия сохраняется при любых условиях. Такое правило применяют, когда трением и другими потерями можно пренебречь. Проверьте условие задачи: если есть трение, часть механической энергии переходит, например, во внутреннюю энергию.
Для решения задач об энергии нужны знакомые величины: масса, скорость и высота, а также умение переводить их в единицы СИ. Понятие работы силы помогает понять, почему движущееся или поднятое тело может передавать энергию другим телам. Поэтому полезно различать массу и вес, а также внимательно задавать уровень отсчёта высоты. Позже понятие механической энергии пригодится при изучении закона сохранения энергии и решении задач о движении и падении тел.
Может ли неподвижное тело иметь энергию?
Да. Если тело поднято над выбранным уровнем, у него есть потенциальная энергия, даже когда оно неподвижно. Кинетической энергии у тела, покоящегося относительно выбранной системы отсчёта, нет.
Почему при удвоении скорости кинетическая энергия увеличивается в четыре раза?
В формуле Eк = mv²/2 скорость возводится в квадрат. Если скорость заменить на 2v, квадрат станет (2v)² = 4v², поэтому энергия при той же массе возрастёт в четыре раза.
От какого уровня нужно отсчитывать высоту для вычисления потенциальной энергии?
Высоту отсчитывают от выбранного нулевого уровня, например от пола или поверхности Земли. Этот уровень нужно указать, потому что от него зависит значение потенциальной энергии.
Может ли потенциальная энергия быть равна нулю?
Да. Она равна нулю, если тело находится на выбранном нулевом уровне. Ноль здесь зависит от выбора отсчёта, поэтому важно сравнивать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня.
Куда переходит механическая энергия при наличии трения?
При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, например нагревает их. Поэтому механическая энергия уменьшается, хотя энергия в целом не исчезает.
§ 36. Кинетическая и потенциальная энергия
