"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Механическая энергия описывает движение тел и их взаимодействие с другими телами или Землёй. Она складывается из кинетической энергии движения и потенциальной энергии положения. При падении тела одна энергия переходит в другую: потенциальная уменьшается, кинетическая растёт. Если нет трения и других потерь, их сумма остаётся постоянной. Это правило помогает находить скорость тела по высоте падения и решать задачи о движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела; её обозначают Eₖ и вычисляют по формуле Eₖ = mv²/2, где m — масса, а v — скорость. Энергия измеряется в джоулях (Дж). Формула нужна, чтобы определить, сколько энергии связано именно с движением тела.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Для тела у поверхности Земли её вычисляют по формуле Eₚ = mgh, где h — высота относительно выбранного уровня, а g — ускорение свободного падения. Эта формула позволяет учитывать энергию, связанную с положением тела в поле тяжести.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: E = Eₖ + Eₚ. Система тел — это тела, которые рассматривают совместно, например Земля и падающий камень. Такая сумма показывает, сколько энергии связано с движением и взаимным расположением тел.
Закон сохранения механической энергии утверждает: если нет трения и других потерь, сумма кинетической и потенциальной энергий системы остаётся постоянной. Это не означает, что оба вида энергии неизменны: они могут превращаться друг в друга. Закон помогает связать состояние тела в начале движения с его состоянием позднее.
При движении тела могут меняться и его положение, и скорость. Изменение положения влияет на потенциальную энергию, а изменение скорости — на кинетическую. Поэтому во время движения оба вида энергии могут изменяться, даже если само тело не меняет массу. Чтобы описать перемены, удобно рассматривать их сумму.
Когда тело падает, сила тяжести направлена вниз и разгоняет его. Чем ниже находится тело, тем меньше его высота над выбранным уровнем, а значит, меньше потенциальная энергия mgh. Скорость при этом возрастает, поэтому увеличивается кинетическая энергия mv²/2. Уменьшение одного вида энергии сопровождается увеличением другого.
Если сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь, механическая энергия не уходит на нагрев тел или окружающей среды. Тогда превращение потенциальной энергии в кинетическую не уменьшает их общую сумму. Именно поэтому Eₖ + Eₚ остаётся постоянной. Когда потери малы, этот закон можно использовать как хорошее приближение.
Пусть тело падает с высоты h без начальной скорости, а сопротивления воздуха нет. В начале его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная равна mgh; перед землёй потенциальную энергию можно считать нулевой. По закону сохранения энергии mgh = mv²/2, поэтому высота определяет скорость падения. Масса сокращается, и получается v = √(2gh).
При заметном трении механическая энергия уменьшается не потому, что энергия исчезает. Сила трения вызывает нагрев соприкасающихся тел и окружающей среды, то есть часть механической энергии становится внутренней. Внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц вещества. Поэтому при трении сохраняется энергия в целом, но уже не одна лишь сумма Eₖ + Eₚ.
| Ситуация | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия | Суммарная механическая энергия |
|---|---|---|---|
| Тело поднимают без заметного изменения скорости | Почти не меняется | Увеличивается | Увеличивается за счёт работы поднимающей силы |
| Тело падает без сопротивления воздуха | Увеличивается | Уменьшается | Сохраняется |
| Тело движется по горизонтали с постоянной скоростью без трения | Не меняется | Не меняется | Сохраняется |
| Движение происходит при заметном трении | Может уменьшаться или увеличиваться | Может уменьшаться или увеличиваться | Часть механической энергии переходит во внутреннюю |
Сначала определите, меняются ли скорость и высота тела: это покажет, какие виды энергии изменяются. Затем проверьте, есть ли трение или другая причина потерь. Если потерь нет, сумма энергий постоянна; при подъёме внешняя сила может увеличить механическую энергию тела.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Для решения достаточно знать массу и скорость: высота в формулу не входит. Используем формулу Eₖ = mv²/2.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж.
Задача 2. Камень массой 0,5 кг поднят на высоту 4 м над землёй. Найдите его потенциальную энергию, считая g = 10 Н/кг. В условии высота отсчитана от земли, значит, именно землю принимаем за нулевой уровень. Применяем формулу Eₚ = mgh.
Ответ: потенциальная энергия камня равна 20 Дж.
Задача 3. Мяч падает без начальной скорости с высоты 5 м. С какой скоростью он достигнет земли? Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 Н/кг. Так как потерь нет, начальная потенциальная энергия переходит в конечную кинетическую. Массу мяча можно не знать: при вычислении она сократится.
Ответ: мяч достигнет земли со скоростью 10 м/с.
Ошибка — считать, что кинетическая энергия зависит от высоты. Её определяют масса и скорость: высоты в формуле Eₖ = mv²/2 нет. Такую путаницу допускают, смешивая кинетическую энергию с потенциальной; проверьте себя, подставив в формулу нужные величины.
Ошибка — подставлять высоту в формулу Eₚ = mgh, не указав, откуда её измеряют. Потенциальная энергия зависит от выбранного нулевого уровня, поэтому одна и та же точка может иметь разные значения относительно пола или земли. Чтобы проверить решение, явно назовите уровень отсчёта и измеряйте высоту от него.
Ошибка — утверждать, что при падении отдельно сохраняются кинетическая и потенциальная энергии. Обычно скорость растёт, а высота уменьшается, поэтому меняются оба вида энергии; постоянной без потерь остаётся их сумма. Проверьте себя: сравните начальные и конечные значения Eₖ и Eₚ, а затем сложите их.
Ошибка — применять закон сохранения механической энергии при заметном трении, не учитывая нагрев. Так происходит, если механическую энергию ошибочно принимают за всю энергию системы. Проверьте условие задачи: если трение существенно, укажите, что часть энергии переходит во внутреннюю, или учитывайте эту энергию отдельно.
Для работы с энергией понадобятся понятия массы, скорости, силы тяжести и работы. Нужно также помнить единицу измерения энергии — джоуль. Эти знания помогают выбирать величины для формул и понимать, какие силы меняют движение.
Закон сохранения энергии используют в задачах о движении тел, когда удобнее сравнить начальное и конечное состояния, чем описывать движение по шагам. Он также помогает изучать превращение механической энергии во внутреннюю. Например, при трении движение может ослабевать, а тела — нагреваться.
Почему падающее тело ускоряется, если его энергия сохраняется?
При падении потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую. Кинетическая энергия растёт, а значит, увеличивается скорость тела. Сохраняется сумма двух видов энергии, а не каждый из них отдельно.
Сохраняется ли кинетическая энергия при падении?
Нет, при падении скорость тела обычно увеличивается, поэтому растёт и его кинетическая энергия. Одновременно уменьшается потенциальная энергия. Без сопротивления воздуха постоянной остаётся их сумма.
От какого уровня отсчитывают высоту для потенциальной энергии?
Высоту отсчитывают от выбранного уровня, которому условно приписывают нулевую потенциальную энергию. Это может быть, например, поверхность земли или пол. Важно использовать один и тот же уровень в пределах задачи.
Почему масса сокращается при решении задачи о скорости падения?
Начальная потенциальная энергия равна mgh, а конечная кинетическая — mv²/2. Приравнивая их, получаем уравнение, в котором масса m есть в обеих частях и сокращается. Поэтому скорость падения в идеальных условиях не зависит от массы тела.
Можно ли применять закон сохранения механической энергии при трении?
Если трение заметно, механическая энергия не сохраняется: часть её превращается во внутреннюю энергию тел. Закон в виде постоянства суммы кинетической и потенциальной энергий тогда применять нельзя. Нужно учитывать превращение энергии или рассматривать закон сохранения энергии в целом.
§ 37. Закон сохранения энергии в механике
