"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
При движении тела энергия может переходить из кинетической в потенциальную и обратно. Если в системе действуют только консервативные силы, сумма этих энергий не меняется: это закон сохранения механической энергии. Он помогает находить скорость и высоту тела, не разбирая движение по моментам времени. Если действует трение, механическая энергия обычно уменьшается, переходя во внутреннюю энергию.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, связанная с его движением. Она вычисляется по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Чем больше масса или скорость, тем больше кинетическая энергия; скорость входит в формулу в квадрате. Эта величина помогает описывать, сколько энергии связано с движением тела.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одной системы. Например, поднятое над землёй тело имеет потенциальную энергию из-за взаимодействия с Землёй. Её значение зависит от того, какой уровень выбран за нулевой: это не меняет физический результат, если сравнивать изменения энергии. Такое понятие позволяет учитывать энергию, связанную с положением тела.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий системы: Eмех = Eк + Eп. Она учитывает и движение тел, и их взаимное расположение. При превращениях этих форм энергии сумма может оставаться постоянной. Поэтому механическая энергия удобна для сравнения разных состояний системы.
Консервативная сила — сила, работа которой не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. К таким силам относится сила тяжести. Для неё можно связать работу с изменением потенциальной энергии. Это позволяет применять закон сохранения механической энергии, не рассматривая весь путь движения.
Когда тело движется под действием силы тяжести, его энергия может переходить из одной формы в другую. При падении тело теряет высоту, поэтому уменьшается потенциальная энергия, а сила тяжести разгоняет его — растёт кинетическая. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то одна энергия превращается в другую без потерь из механической системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся постоянной.
Для движения только под действием консервативных сил закон записывают так: Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂. Индексы 1 и 2 обозначают первое и второе состояния системы, например верхнюю и нижнюю точки траектории. Равенство говорит, что сумма энергий в этих состояниях одна и та же. Оно не означает, что каждая энергия по отдельности остаётся неизменной: одна может уменьшаться, пока другая увеличивается.
У поверхности Земли потенциальную энергию часто вычисляют как Eп = mgh, а кинетическую — как Eк = mv²/2. Здесь h — высота относительно выбранного нулевого уровня, поэтому именно численное значение Eп зависит от выбора этого уровня. Если в обоих состояниях используется один и тот же уровень, он одинаково учитывается в расчёте. Поэтому результат для изменения энергии и найденная скорость не зависят от произвольного выбора нуля.
Сила трения не является консервативной: её работа зависит от пути, а часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Поэтому при трении сумма Eк + Eп обычно уменьшается, хотя энергия в целом не исчезает. Изменение механической энергии системы связано с работой неконсервативных сил: ΔEмех = Aнеконс. Если трение совершает отрицательную работу, механическая энергия становится меньше.
Закон сохранения энергии позволяет найти скорость или высоту, даже если неизвестно, как именно менялась скорость на каждом участке пути. Для этого достаточно записать энергии в двух нужных состояниях и связать их с помощью закона. Такой способ особенно удобен, когда требуется конечная скорость, а время движения и ускорение не нужны. Перед расчётом следует проверить, можно ли пренебречь трением и другими неконсервативными силами.
| Условие | Как меняются энергии | Что сохраняется |
|---|---|---|
| Действуют только консервативные силы | Кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться | Механическая энергия Eк + Eп |
| Переход кинетической энергии в потенциальную и обратно | Одна форма энергии убывает, другая возрастает | Сумма кинетической и потенциальной энергий |
| Действует сила трения или другая неконсервативная сила | Механическая энергия обычно переходит во внутреннюю | Механическая энергия не сохраняется; энергия в целом сохраняется |
| Изменение механической энергии связано с работой неконсервативных сил | ΔEмех = Aнеконс | Связь изменения энергии с работой этих сил |
Сначала найдите в таблице условие, соответствующее задаче, и определите, какие силы действуют. Если можно учитывать только консервативные силы, сравнивайте механические энергии двух состояний. Если есть трение, учитывайте его работу и переход энергии во внутреннюю.
Задача 1. Камень массой 0,5 кг подняли на высоту 4 м над выбранным нулевым уровнем. Найдите его потенциальную энергию, приняв g = 10 м/с². Здесь известны все величины в формуле Eп = mgh, поэтому нужно подставить их с единицами измерения. Высота задана именно относительно выбранного нулевого уровня.
Ответ: 20 Дж.
Задача 2. Тело падает без начальной скорости с высоты 5 м. Найдите его скорость на высоте 1,8 м, пренебрегая сопротивлением воздуха. Сопротивления нет, значит, механическая энергия сохраняется. Начальная скорость равна нулю, поэтому в начальном состоянии есть только потенциальная энергия относительно земли.
Ответ: 8 м/с.
Задача 3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности со скоростью 6 м/с и останавливается из-за трения. Найдите работу силы трения. Высота бруска не меняется, поэтому потенциальная энергия остаётся прежней. Работа трения равна изменению механической энергии, то есть изменению кинетической энергии.
Ответ: −36 Дж.
Считать, что кинетическая энергия сохраняется отдельно. При движении под действием тяжести скорость и кинетическая энергия могут изменяться, потому что энергия переходит в потенциальную или обратно. Такую ошибку допускают, запоминая слово «сохраняется», но забывая, что речь идёт о сумме. Проверьте, записали ли вы Eк + Eп для обоих состояний.
Применять закон сохранения механической энергии, не проверив действие трения. В этом случае часть энергии переходит во внутреннюю, поэтому равенство механических энергий может дать неверный ответ. Ошибка часто возникает, когда тело движется по поверхности, а трение не упоминается в расчёте. Перед составлением уравнения перечислите силы и решите, можно ли пренебречь их неконсервативной работой.
Забывать, что потенциальная энергия зависит от нулевого уровня. Численное значение mgh меняется вместе с выбором уровня отсчёта высоты. Из-за этого можно ошибочно сравнить значения, вычисленные относительно разных уровней. Проверьте, что высоты в расчёте отсчитываются от одного и того же нуля.
Путать изменение механической энергии с работой консервативной силы. Если действуют неконсервативные силы, изменение механической энергии связывают с их работой, а не с работой силы тяжести. Путаница возникает потому, что обе величины выражаются в джоулях. Для проверки запишите ΔEмех = Aнеконс и отдельно определите, какая сила совершает работу.
Для этой темы нужны формулы кинетической энергии, потенциальной энергии тела в поле тяжести и работы силы. Закон сохранения энергии используют в задачах о падении и подъёме тел, движении по наклонной плоскости и превращении энергии при трении. Он часто позволяет обойтись без подробного расчёта движения во времени. Понимание механической энергии подготавливает к изучению закона сохранения энергии в более широком смысле и преобразований энергии в физических системах.
Почему при падении тела его кинетическая энергия растёт, а потенциальная уменьшается?
Сила тяжести разгоняет падающее тело, поэтому его скорость и кинетическая энергия увеличиваются. Одновременно тело опускается, а его потенциальная энергия в поле тяжести уменьшается. Без сопротивления воздуха убыль потенциальной энергии равна приросту кинетической.
Сохраняется ли механическая энергия при наличии силы трения?
Обычно нет: сила трения превращает часть механической энергии во внутреннюю энергию тел и окружающей среды. Изменение механической энергии связано с работой неконсервативной силы — например, трения.
От чего зависит выбор нулевого уровня потенциальной энергии?
Нулевой уровень выбирают для удобства расчётов: например, поверхность земли или дно ямы. От выбора меняется численное значение потенциальной энергии, но не изменение энергии между двумя положениями.
Как найти скорость тела, если известны его высоты в двух точках?
Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, приравняйте механические энергии в двух точках: mv₁²/2 + mgh₁ = mv₂²/2 + mgh₂. Подставьте известные величины и выразите скорость, которую требуется найти.
Куда переходит механическая энергия, когда тело останавливается из-за трения?
Она переходит главным образом во внутреннюю энергию тела и поверхности, нагревая их. Энергия не исчезает: меняется её форма, а механическая энергия системы уменьшается.
§ 31. Закон сохранения энергии в механике
