"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Механическая энергия описывает движение тела и его положение относительно других тел. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий, которые могут превращаться друг в друга. Если действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости, их сумма сохраняется. Закон помогает находить скорость, высоту и деформацию без расчёта движения в каждый момент времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: Eмех = Eк + Eп. Она показывает, сколько энергии связано с движением и взаимным расположением частей системы. Это основная величина, которую сравнивают в начальном и конечном состояниях.
Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она зависит от массы m и квадрата скорости v², поэтому увеличение скорости в два раза увеличивает энергию в четыре раза. Формула нужна, чтобы связать работу сил с изменением движения.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей системы, зависящая от их взаимного расположения. Например, у поднятого тела Eп = mgh, а у растянутой пружины Eп = kx²/2. Она позволяет описывать действие сил тяжести и упругости через положение или деформацию.
Закон сохранения механической энергии утверждает: при действии только консервативных сил полная механическая энергия системы остаётся постоянной. Консервативными называют силы, работа которых определяется только начальным и конечным положениями. Поэтому можно записать Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2.
Механическая энергия складывается из двух частей, потому что состояние тела задаётся и его движением, и положением в системе взаимодействующих тел. Движение описывает кинетическая энергия, а положение — потенциальная. Для системы важно учитывать энергию всех тел и их взаимодействий, иначе часть обмена энергией окажется «потерянной».
Работа силы изменяет кинетическую энергию тела: работа результирующей силы равна изменению Eк. Если сила направлена по перемещению, её работа положительна и скорость обычно возрастает; при противоположном направлении работа отрицательна. Так движение связывается с действием сил без необходимости находить скорость в каждый момент времени.
Потенциальная энергия уменьшается, когда консервативная сила совершает положительную работу, потому что запас энергии взаимодействия переходит в движение. Например, при падении тела сила тяжести разгоняет его, а Eп уменьшается. Если телу приходится двигаться против силы, работа этой силы отрицательна, поэтому потенциальная энергия увеличивается.
При движении вниз тело может терять потенциальную энергию и приобретать кинетическую, а при подъёме происходит обратное превращение. В идеальном случае без трения убыль Eп точно равна приросту Eк. Поэтому сумма Eк + Eп остаётся одной и той же, хотя отдельные слагаемые меняются.
Механическая энергия сохраняется, когда в выбранной системе действуют только консервативные силы и внешние силы не изменяют её энергию. Трение и сопротивление воздуха относятся к неконсервативным силам: их работа уменьшает механическую энергию. Она не исчезает, а переходит во внутреннюю энергию тел и окружающей среды; внешнее воздействие также может увеличить или уменьшить энергию системы.
| Величина | Формула | От чего зависит | Физический смысл | Условие применения |
|---|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Масса и квадрат скорости | Энергия движения | Для тела, движущегося поступательно со скоростью v |
| Потенциальная энергия в поле тяжести | Eп = mgh | Масса, ускорение свободного падения и высота | Энергия положения тела относительно уровня отсчёта | Близко к поверхности Земли при постоянном g |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп = kx²/2 | Жёсткость пружины k и деформация x | Энергия растянутой или сжатой пружины | Для упругой деформации, подчиняющейся закону Гука |
| Полная механическая энергия | Eмех = Eк + Eп | Скорость, положение и деформация | Общий механический запас энергии системы | Сохраняется при действии только консервативных сил |
| Изменение механической энергии при наличии неконсервативных сил | ΔEмех = Aнеконс | Работа трения, сопротивления и внешних сил | Изменение механического запаса за счёт неидеальных воздействий | Применяется, когда механическая энергия не сохраняется |
Сначала определите, какие виды энергии есть в начальном и конечном состояниях. Затем выберите подходящий уровень нулевой потенциальной энергии и подставьте величины в общий баланс. Если присутствует трение или внешняя работа, добавьте её в уравнение вместо простого равенства механических энергий.
Камень бросили вверх со скоростью v₀, сопротивлением воздуха пренебрегают. В верхней точке скорость становится равной нулю, а высота подъёма максимальна. За нулевой уровень потенциальной энергии удобно принять точку броска.
Брусок начинает скользить без трения с высоты h и движется к основанию. Нужно найти скорость у основания, где высоту примем равной нулю. Начальную скорость считаем равной нулю, если это следует из условия покоя.
Брусок движется по горизонтальной поверхности под действием пружины, а сила трения совершает работу. В начальный момент пружина деформирована на x, затем брусок может разогнаться или остановиться. Механическую энергию нельзя просто приравнять в двух состояниях без учёта трения.
Ошибка — считать механическую энергию сохраняющейся при наличии трения. Её допускают, потому что энергия в целом сохраняется, но забывают: при трении механическая энергия превращается во внутреннюю. Проверьте, есть ли в условии работа трения, и добавьте её в баланс.
Ошибка — путать саму потенциальную энергию с её изменением и зависеть от выбранного нулевого уровня. Нулевой уровень можно выбрать произвольно, поэтому значения Eп могут отличаться на постоянную величину. Проверка проста: разность потенциальных энергий между двумя точками должна получиться одинаковой.
Ошибка — записывать кинетическую энергию как mv или mv² без множителя ½. Так происходит из-за смешения энергии с импульсом или невнимательности при подстановке. Всегда сверяйте формулу: Eк = mv²/2, а единица энергии — джоуль.
Ошибка — приравнивать энергии начального и конечного состояний без уточнения системы и внешних сил. Если часть взаимодействующих тел не включена в систему, энергия может ошибочно выглядеть исчезнувшей. Назовите систему, проверьте внешнюю работу и только затем записывайте закон сохранения.
Для этой темы нужны понятия работы силы, теорема о кинетической энергии, а также формулы Eк = mv²/2 и потенциальной энергии. Они объясняют, почему работа изменяет движение и как положение связано с запасом энергии.
Закон сохранения энергии позволяет находить скорости, высоты и деформации без подробного анализа движения во времени. Это особенно удобно, когда траектория сложна, а начальное и конечное состояния известны.
Тема используется при изучении колебаний, движения в поле тяготения, работы машин и общего закона сохранения энергии. В дальнейшем к механической энергии добавляют внутреннюю, тепловую и другие формы энергии.
Почему потенциальную энергию можно отсчитывать от любого нулевого уровня?
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной добавки: выбор нулевого уровня меняет её значение, но не изменение энергии. В уравнениях закона сохранения важна разность потенциальных энергий начального и конечного состояний.
Сохраняется ли механическая энергия при падении тела с сопротивлением воздуха?
Нет, механическая энергия уменьшается, потому что часть её превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха. Полная энергия замкнутой системы при этом сохраняется.
Можно ли применять закон сохранения механической энергии при столкновении тел?
Можно, если столкновение упругое и систему выбрали так, что внешние силы не совершают заметной работы. При неупругом столкновении механическая энергия частично переходит во внутреннюю, поэтому для неё используют общий баланс энергии.
Почему при движении тела вниз его скорость увеличивается не всегда?
Скорость растёт только тогда, когда силы, направленные вдоль движения, совершают положительную работу и уменьшается потенциальная энергия. Трение, сопротивление воздуха или другая сила могут уменьшать скорость даже при движении вниз.
Как выбрать систему тел, для которой закон сохранения энергии будет удобнее применять?
В систему включают тела, между которыми происходит существенный обмен энергией: например, тело и Землю или брусок и пружину. Тогда потенциальную энергию взаимодействия можно учитывать внутри системы, а внешние работы остаются небольшими или известными.
§ 31. Закон сохранения энергии в механике
