"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Механическая энергия описывает движение тела и его положение относительно других тел или деформацию системы. Она складывается из кинетической и потенциальной энергий и может переходить из одной формы в другую. Если на систему действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости, её механическая энергия сохраняется. Трение и сопротивление воздуха переводят часть энергии во внутреннюю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она зависит от массы m и квадрата скорости v: при увеличении скорости в два раза энергия возрастает в четыре раза. Эта формула помогает связать изменение скорости с работой силы.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одной системы. Вблизи Земли Eп = mgh, а для деформированной пружины Eп = kx²/2, где h — высота, k — жёсткость, x — деформация. Такая энергия позволяет учитывать положение тела или форму системы.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий: Eмех = Eк + Eп. Она показывает общий запас энергии, связанный с движением и взаимодействиями. С её помощью удобно сравнивать состояние системы в разные моменты.
Закон сохранения механической энергии утверждает: при действии только консервативных сил полная механическая энергия системы остаётся постоянной. Консервативными называют силы, работа которых определяется начальным и конечным положениями, например силу тяжести и упругости. Тогда Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2.
Когда сила разгоняет тело, его скорость увеличивается, а значит, растёт кинетическая энергия. Работа силы равна изменению кинетической энергии: A = ΔEк. Поэтому положительная работа увеличивает запас движения, а отрицательная уменьшает его.
При движении в поле тяжести энергии могут переходить друг в друга. Падающее тело теряет потенциальную энергию, потому что уменьшается высота, и приобретает кинетическую, потому что возрастает скорость. При подъёме происходит обратный переход, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
При колебаниях пружины изменяются её деформация и скорость груза. В крайних положениях скорость равна нулю, поэтому почти вся механическая энергия является потенциальной; в положении равновесия деформация меньше, а скорость больше. Без трения сумма этих энергий остаётся одной и той же.
Работа консервативной силы компенсирует изменение потенциальной энергии: Aконс = −ΔEп. Одновременно эта работа изменяет кинетическую энергию на противоположную величину. Поэтому ΔEк + ΔEп = 0, то есть механическая энергия сохраняется.
Трение и сопротивление воздуха зависят от пути и превращают часть механической энергии во внутреннюю. Для тела механическая энергия тогда уменьшается, а при рассмотрении тела вместе с окружающей средой энергия не исчезает. Перед записью закона нужно определить границы системы и выбрать общий нулевой уровень потенциальной энергии.
Сначала перечислите силы и отделите консервативные от неконсервативных. Если трения нет, сравнивайте суммы кинетической и потенциальной энергий в двух состояниях. При наличии трения учитывайте его работу либо расширяйте систему так, чтобы рассматривать полную энергию.
| Ситуация | Действующие силы | Уравнение | Вывод |
|---|---|---|---|
| Свободное падение или движение тела в поле тяжести без сопротивления | Сила тяжести | Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2 | Механическая энергия сохраняется |
| Движение тела с пружиной без трения | Сила упругости | Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2 | Механическая энергия сохраняется |
| Действует трение или сопротивление среды | Консервативные и неконсервативные силы | ΔEмех = Aнеконс | Механическая энергия изменяется |
| Учитывается вся замкнутая система | Механическая энергия переходит во внутреннюю и другие виды энергии | Eполная = const | Сохраняется полная энергия системы |
Тело падает с высоты h без начальной скорости. Нужно найти скорость у поверхности Земли, сопротивлением воздуха пренебречь. Выберем поверхность Земли нулевым уровнем потенциальной энергии.
Масса сократилась: скорость падения не зависит от массы тела в данной идеализированной модели. Ответ: v = √(2gh).
Тело бросили вертикально вверх со скоростью v0. Требуется найти максимальную высоту подъёма относительно точки броска, сопротивления нет. В верхней точке скорость становится нулевой.
Ответ: максимальная высота подъёма равна h = v0²/(2g). Чем больше начальная скорость, тем быстрее растёт высота: она пропорциональна квадрату скорости.
Брусок соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h, проходя путь l; коэффициент трения равен μ. Найдём скорость у основания, считая начальную скорость нулевой. Работа трения отрицательна: Aтр = −μmgl cos α, где α — угол наклона.
Если известны только h и l, угол можно найти из sin α = h/l, а cos α = √(1 − h²/l²). Ответ получают подстановкой этих данных; подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Считать энергию сохраняющейся при трении. Так поступают, когда механическую энергию ошибочно принимают за полную. Проверьте список сил: если неконсервативная сила совершает работу, добавьте её в уравнение.
Путать виды потенциальной энергии. Формулу mgh применяют к взаимодействию с Землёй, а kx²/2 — к деформированной пружине. Перед решением спросите себя, какое взаимодействие изменяется в задаче.
Забывать начальную скорость или энергию. При этом в первой точке необоснованно ставят Eк = 0 или Eп = 0. Выпишите обе энергии отдельно для начального и конечного состояний.
Смешивать нулевые уровни. Потенциальную энергию нельзя отсчитывать от разных уровней в разных точках. Выберите один уровень и используйте его для всей системы; можно проверить себя через разность высот.
Для этой темы нужны понятия работы силы, кинетической и потенциальной энергии, мощности и основные законы динамики. Закон сохранения энергии особенно полезен в задачах о свободном падении, наклонной плоскости, пружинном маятнике и столкновениях. Позже тот же подход поможет изучать колебания, молекулярную физику и термодинамику, где рассматриваются другие формы энергии.
Почему механическая энергия не сохраняется при наличии трения?
При трении механическая энергия превращается во внутреннюю: нагреваются соприкасающиеся тела и окружающая среда. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий уменьшается, хотя полная энергия замкнутой системы сохраняется.
Можно ли выбрать нулевой уровень потенциальной энергии где угодно?
Да, нулевой уровень выбирают произвольно, если используют его одинаково во всей задаче. На результат влияют разности потенциальных энергий, а не выбранное абсолютное значение.
Чем закон сохранения механической энергии отличается от закона сохранения полной энергии?
Закон сохранения механической энергии относится только к сумме кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия включает также внутреннюю и другие виды энергии, поэтому сохраняется и при трении, если учтена вся замкнутая система.
Как понять, какую потенциальную энергию использовать в задаче?
Нужно определить взаимодействие, связанное с изменением положения или формы системы. Для тела около Земли используют Eп = mgh, а для деформированной пружины — Eп = kx²/2.
Что делать, если на тело действуют одновременно сила тяжести, сила упругости и трение?
Потенциальную энергию записывают для силы тяжести и пружины, а работу трения учитывают отдельно. Тогда изменение механической энергии равно работе неконсервативной силы: ΔEмех = Aтр.
1. Когда механическая энергия сохраняется?
