"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Механическая энергия помогает описывать движение и взаимодействие тел, не прослеживая каждую действующую силу. Она складывается из кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия. Если в системе действуют только консервативные силы, например сила тяжести или упругости, сумма этих энергий сохраняется: один вид может переходить в другой. При трении часть механической энергии превращается во внутреннюю, поэтому для решения задач важно верно выбрать границы системы и сравниваемые состояния.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия тела, связанная с его движением: Eк = mv²/2, где m — масса, а v — скорость. Формула показывает, что энергия зависит и от массы, и от квадрата скорости: если скорость увеличить вдвое, кинетическая энергия вырастет в четыре раза. Это понятие помогает оценивать, сколько энергии связано с движением тела.
Потенциальная энергия — энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей одного тела. Для тела у поверхности Земли Eп = mgh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота над выбранным нулевым уровнем. Она позволяет учитывать энергию положения тела, например перед падением.
Механическая энергия системы — сумма её кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп. Это общее количество энергии, которое может быть связано как с движением системы, так и с взаимным расположением её частей. Такая сумма нужна, чтобы описывать переход энергии из одного вида в другой.
Консервативная сила — сила, работа которой зависит только от начального и конечного положений тела, а не от формы траектории. Примеры таких сил — сила тяжести и сила упругости. Благодаря этому свойству можно сравнивать состояния системы, не рассчитывая движение по каждому участку пути.
Работа силы изменяет кинетическую энергию тела: работа равнодействующей равна изменению Eк, то есть A = Eк₂ − Eк₁. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Если равнодействующая совершает положительную работу, тело получает энергию движения и обычно разгоняется; при отрицательной работе кинетическая энергия уменьшается.
При движении под действием силы тяжести изменение потенциальной энергии противоположно изменению кинетической. Когда тело падает, сила тяжести совершает положительную работу: скорость растёт, а высота и Eп уменьшаются. Потерянная потенциальная энергия в точности компенсирует прирост кинетической, поэтому их сумма остаётся постоянной, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
При действии силы упругости происходит похожее превращение. Например, растянутая или сжатая пружина обладает потенциальной энергией деформации, потому что её части взаимодействуют и могут прийти в движение. При отпускании пружины эта энергия переходит в кинетическую энергию груза, а при обратном сжатии или растяжении кинетическая энергия снова становится потенциальной. Если другими потерями можно пренебречь, сумма не меняется.
Закон сохранения механической энергии формулируют так: в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы, Eк + Eп = const. Для двух состояний это записывают так: Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂. Индексы 1 и 2 обозначают выбранные начальное и конечное состояния, а не обязательно начало и конец всей траектории. Равенство удобно тем, что часто позволяет найти скорость или высоту без расчёта времени движения.
Трение и сопротивление среды зависят от движения тела и обычно совершают отрицательную работу. Из-за неё уменьшается энергия движения, а часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию — тела нагреваются или деформируются. Поэтому механическая энергия при наличии таких сил не сохраняется, хотя полная энергия системы, включающая внутреннюю, сохраняется. Чтобы применить закон сохранения механической энергии, нужно проверить, можно ли пренебречь этими потерями.
| Вид энергии или процесс | Формула или соотношение | От чего зависит / что происходит |
|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Зависит от массы и квадрата скорости |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Eп = mgh | Зависит от массы и высоты относительно выбранного уровня |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп = kx²/2 | Зависит от жёсткости пружины k и деформации x |
| Механическая энергия системы | E = Eк + Eп | Сумма кинетической и потенциальной энергий |
| Переход энергии при консервативных силах | Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂ | Один вид энергии переходит в другой, сумма сохраняется |
| Изменение энергии при наличии трения | ΔEмех < 0 | Часть механической энергии переходит во внутреннюю |
Сначала найдите строку, соответствующую виду энергии или процессу в задаче, затем проверьте, какие величины известны. Для упругой деформации x — изменение длины пружины относительно её недеформированного состояния, а k — жёсткость. При наличии трения не используйте равенство механических энергий без дополнительного учёта перехода энергии во внутреннюю.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите его кинетическую энергию. Из условия известны обе величины, нужные для формулы, поэтому остаётся подставить их и аккуратно вычислить квадрат скорости.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Проверка единиц показывает, что энергия выражена в джоулях. Не забудьте сначала возвести скорость в квадрат, а не умножать массу просто на скорость.
Камень падает без начальной скорости с высоты 5 м. Найдите скорость перед ударом о землю, пренебрегая сопротивлением воздуха. В верхней точке скорость равна нулю, а на уровне земли потенциальную энергию удобно принять равной нулю. Поскольку действует сила тяжести и потерями пренебрегают, можно приравнять механические энергии этих состояний.
Ответ: скорость перед ударом примерно 9,9 м/с. Масса сократилась, поэтому в идеальных условиях скорость падения от неё не зависит. Выбор нулевого уровня на земле сделал запись проще, но можно было выбрать и другой уровень, если одинаково учитывать высоты в обоих состояниях.
Груз массой 0,5 кг движется по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью 4 м/с и останавливается. Нужно найти, сколько механической энергии перешло во внутреннюю. Высота не меняется, поэтому потенциальная энергия остаётся прежней, а кинетическая энергия в конце равна нулю. Уменьшение механической энергии по модулю и есть энергия, перешедшая во внутреннюю.
Ответ: во внутреннюю энергию перешло 4 Дж. Это также равно модулю работы силы трения, поскольку именно трение остановило груз. Полная энергия не исчезла, а изменила форму.
Первая ошибка — считать потенциальную энергию абсолютной величиной, хотя она отсчитывается от выбранного уровня. Обычно её воспринимают как неизменную характеристику тела, забывая о выборе нуля. Проверка: сравните высоты в двух состояниях относительно одного уровня — именно разность энергий влияет на результат.
Вторая ошибка — применять сохранение механической энергии при заметном трении. Это происходит, если не проверяют, какие силы совершают работу. Перед записью равенства оцените сопротивление; если оно существенно, учтите переход энергии во внутреннюю.
Третья ошибка — считать кинетическую энергию пропорциональной скорости. Так ошибаются, когда забывают квадрат в формуле. Подставьте скорость дважды: при удвоении v энергия должна увеличиться в четыре раза.
Четвёртая ошибка — записывать сохранение только кинетической или только потенциальной энергии при их взаимном переходе. Это кажется правдоподобным, если следить лишь за одним видом энергии. Проверьте, изменяются ли оба вида: при действии консервативных сил постоянна их сумма Eк + Eп.
Чтобы использовать закон сохранения энергии, нужно знать работу силы и теорему о кинетической энергии, а также уметь вычислять работу силы тяжести. Эти понятия объясняют, почему энергия движения изменяется и как сила тяжести связана с изменением высоты. Закон особенно полезен при изучении колебаний, движения в поле тяжести и упругих взаимодействий без заметных потерь.
При трении механическая энергия переходит во внутреннюю, поэтому тема связана с общим законом сохранения энергии. Он охватывает не только движение и взаимодействие тел, но и нагревание, возникающее при потерях. Значит, исчезает не энергия вообще, а лишь её механическая форма.
Почему потенциальную энергию можно отсчитывать от любого уровня?
В формуле потенциальной энергии важна высота относительно выбранного нулевого уровня. При смене уровня изменится численное значение энергии, но разность потенциальных энергий между двумя положениями останется прежней.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется, если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы. При трении или сопротивлении среды механическая энергия обычно уменьшается.
Куда переходит механическая энергия при трении?
Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел и окружающей среды. Поэтому тела могут нагреваться, хотя полная энергия системы не исчезает.
Почему при падении тела потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт?
При падении уменьшается высота тела над выбранным уровнем, поэтому уменьшается его потенциальная энергия. Если сопротивлением воздуха пренебречь, эта энергия переходит в кинетическую, и их сумма остаётся постоянной.
Как выбрать два состояния тела для решения задачи законом сохранения энергии?
Выберите положения, для которых известны или легко выражаются высота и скорость, например верхнюю точку и момент перед ударом. Затем запишите кинетическую и потенциальную энергии в обоих состояниях относительно одного и того же нулевого уровня.
§ 50. Закон сохранения энергии в механике
