"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел. При скольжении сила трения обычно направлена против движения и совершает отрицательную работу, поэтому механическая энергия уменьшается. Она не исчезает: часть переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел и окружающей среды, которые нагреваются. Связь изменения механической энергии с работой трения помогает решать задачи о торможении и движении по шероховатой поверхности, а закон сохранения полной энергии объясняет, куда уходит энергия.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия системы — сумма её кинетической и потенциальной энергий: Eмех = Eк + Eп. Кинетическая энергия зависит от массы и скорости тел, а потенциальная — от их положения и взаимодействия, например от высоты над землёй. Это понятие позволяет описывать движение и положение тел одной величиной.
Сила трения — сила взаимодействия соприкасающихся тел, препятствующая их относительному движению. При скольжении она направлена против движения поверхности одного тела относительно другого. Направление силы важно определить до расчёта её работы.
Работа силы трения — работа, которую трение совершает при перемещении тела; её знак зависит от направления силы относительно перемещения. При скольжении тела по неподвижной поверхности трение обычно направлено противоположно перемещению, поэтому Aтр < 0. Эта работа связана с изменением механической энергии системы.
Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоят тела. При трении она увеличивается: поверхности и окружающая среда нагреваются. Это понятие объясняет, почему механическая энергия может уменьшиться без исчезновения энергии вообще.
Когда на систему действует сила трения, её механическая энергия обычно уменьшается, потому что трение совершает отрицательную работу. Сумма кинетической и потенциальной энергий становится меньше на величину этой работы, если прочие неконсервативные воздействия отсутствуют. Измениться могут обе составляющие: например, тело замедляется, а при движении вверх ещё и увеличивает потенциальную энергию.
Представим брусок, скользящий по неподвижному шероховатому столу. Сила трения направлена против перемещения, поэтому угол между силой и перемещением равен 180°, а работа Aтр = Fтрs cos 180° < 0. Работа отнимает у бруска кинетическую энергию, и он движется медленнее, пока не остановится.
Уменьшение механической энергии не означает, что энергия пропала. При трении поверхности деформируются, а частицы тел взаимодействуют и начинают интенсивнее двигаться; растёт внутренняя энергия. Нагреваться могут оба соприкасающихся тела и окружающая среда, поэтому нельзя автоматически считать, что вся энергия досталась только одному телу.
Количественную связь выражает равенство ΔEмех = Aтр, если кроме консервативных сил нет других неконсервативных сил. Здесь ΔEмех — разность конечной и начальной механической энергий, а Aтр — работа трения. Если работа отрицательна, то конечная механическая энергия меньше начальной; при наличии иных сил их работы тоже нужно учитывать.
Рассмотрим систему шире: включим в неё оба соприкасающихся тела и окружающую среду, куда передаётся тепло. Механическая энергия такой системы может уменьшаться, но внутренние виды энергии при этом возрастают. Для замкнутой системы полная энергия сохраняется: энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую.
| Ситуация | Изменение механической энергии | Работа силы трения | Преобразование энергии |
|---|---|---|---|
| Тело скользит по шероховатой поверхности | Уменьшается | Обычно отрицательная | Механическая энергия переходит во внутреннюю энергию тел и среды |
| Тело тормозит под действием трения | Кинетическая энергия уменьшается | Отрицательная | Кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю |
| Тела взаимодействуют при трении в замкнутой системе | Может уменьшаться | Для скользящего тела обычно отрицательная | Растёт внутренняя энергия; полная энергия сохраняется |
Сначала определите, о каком теле или системе идёт речь: от этого зависит, какие изменения энергии учитываются. Затем установите знак работы по направлениям силы и перемещения. Последний столбец помогает проследить, во что переходит уменьшившаяся механическая энергия.
Задача 1. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности на 3 м. Коэффициент трения равен 0,2. Найдём изменение механической энергии, считая g = 9,8 м/с² и трение единственной неконсервативной силой.
На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции равна mg, поэтому сила трения Fтр = μmg. Она направлена против перемещения бруска.
Работа трения равна Aтр = −μmgs = −0,2 · 2 · 9,8 · 3 = −11,76 Дж. По связи ΔEмех = Aтр изменение механической энергии также равно −11,76 Дж.
Отрицательный знак означает, что механическая энергия уменьшилась. При округлении до двух значащих цифр получаем примерно −12 Дж.
Ответ: ΔEмех = −11,76 Дж.
Задача 2. Тело со скоростью 6 м/с скользит вверх по наклонной плоскости. Угол наклона равен α, коэффициент трения — μ, масса тела — m, пройденный путь — s. Найдём скорость в конце пути, предполагая, что тело ещё не остановилось.
Начальная кинетическая энергия равна ½mv₀². При подъёме потенциальная энергия увеличивается на mg s sin α, потому что высота подъёма равна s sin α.
Реакция опоры N = mg cos α, поэтому сила трения равна μmg cos α. Она направлена вниз по плоскости, и её работа на пути s составляет −μmg cos α · s.
Запишем баланс: ½mv² − ½mv₀² = −mg s sin α − μmg cos α · s. После сокращения массы получаем v² = 36 − 2gs(sin α + μ cos α), а значит v = √(36 − 2gs(sin α + μ cos α)).
Подставьте данные задачи в формулу. Если подкоренное выражение отрицательно, это означает, что тело остановилось раньше, чем прошло заданный путь.
Ответ: v = √(36 − 2gs(sin α + μ cos α)) м/с, если тело не остановилось на этом пути.
Задача 3. Автомобиль массой 1000 кг тормозит с начальной скорости 20 м/с до полной остановки. Найдём работу силы трения и энергию, перешедшую во внутреннюю, считая изменением других видов энергии можно пренебречь.
По теореме об изменении кинетической энергии работа равнодействующей сил равна изменению кинетической энергии автомобиля. При остановке конечная кинетическая энергия равна нулю.
Следовательно, Aтр = 0 − ½mv₀² = −½ · 1000 · 20² = −200 000 Дж. Знак минус показывает, что трение уменьшило кинетическую энергию.
Рассмотрим систему «автомобиль — дорога — окружающая среда». При пренебрежении другими изменениями энергии убыль механической энергии переходит во внутреннюю энергию этой системы, а не только автомобиля.
Ответ: работа трения равна −200 кДж; во внутреннюю энергию перешло 200 кДж.
Считать, что механическая энергия при трении исчезает, — значит путать уменьшение одного вида энергии с исчезновением полной энергии. Так думают, потому что скорость тела падает, а нагрев иногда незаметен. Проверьте себя: укажите, какие тела нагреваются и куда могла перейти энергия.
Считать работу трения положительной только потому, что сила действует на тело, неверно: знак работы задаёт угол между силой и перемещением. Ошибку допускают, не сравнив направления этих векторов. Проверьте, направлена ли сила по ходу перемещения или против него; при угле 180° работа отрицательна.
Приравнивать уменьшение механической энергии к изменению внутренней энергии только одного тела — значит не учитывать тепло, полученное другими телами и средой. Это происходит, если границы системы выбраны слишком узко. Перед расчётом запишите состав системы и проследите, куда может перейти энергия.
Применять закон сохранения механической энергии без учёта трения нельзя, если трение совершает работу. Иногда механическую энергию принимают за полную и забывают о неконсервативных силах. Проверьте уравнение: при наличии работы трения добавьте её, используя ΔEмех = Aтр, если других неконсервативных сил нет.
Для этой темы нужны понятия кинетической и потенциальной энергии, работы силы и теоремы об изменении кинетической энергии. Они помогают вычислить, сколько механической энергии было у тела и как изменилась его скорость. Трение связывает механический подход с законом сохранения и превращения энергии: убыль механической энергии сопровождается ростом внутренней.
Эти идеи пригодятся при изучении тепловых процессов и решении задач о торможении тел. Например, по изменению скорости можно найти работу тормозящей силы, а по балансу энергии — оценить нагрев деталей и окружающей среды.
Почему механическая энергия уменьшается при трении?
При скольжении сила трения направлена против относительного движения и обычно совершает отрицательную работу. Поэтому кинетическая и потенциальная энергия системы в сумме уменьшаются.
Куда переходит энергия, потерянная из-за трения?
Она переходит во внутреннюю энергию тел и окружающей среды. Частицы начинают двигаться интенсивнее, поэтому соприкасающиеся поверхности могут нагреваться.
Всегда ли работа силы трения отрицательна?
Нет: знак работы определяется направлением силы относительно перемещения выбранного тела. При скольжении по неподвижной поверхности работа силы трения над скользящим телом обычно отрицательна, но в других ситуациях она может быть положительной или нулевой.
Как связаны работа силы трения и изменение механической энергии?
Если кроме консервативных сил действуют только силы трения, изменение механической энергии равно работе трения: ΔEмех = Aтр. Отрицательная работа означает уменьшение механической энергии.
Сохраняется ли энергия системы, если её механическая энергия уменьшается?
Полная энергия замкнутой системы сохраняется, хотя механическая энергия может уменьшаться. Её убыль компенсируется ростом внутренней энергии тел и среды.
§ 51. Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения
