"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Энергия — величина, которая помогает описывать способность тела или системы совершать работу. В механике различают кинетическую энергию движения и потенциальную энергию взаимодействия; их сумма называется механической энергией. Работа сил может изменять энергию, а при отсутствии трения и других потерь механическая энергия системы сохраняется. Эти идеи позволяют решать задачи о движении, подъёме и падении тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Её обозначают буквой E, а в Международной системе единиц измеряют в джоулях (Дж). Это понятие позволяет описывать возможные изменения состояния тела, не прослеживая каждую деталь его движения. Например, движущееся тело может передать энергию другому телу при столкновении.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается Eк и вычисляется по формуле Eк = mv²/2, где m — масса тела, а v — его скорость. Формула показывает, что кинетическая энергия зависит и от массы, и от скорости. Она помогает оценить, какую работу может совершить тело благодаря своему движению.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Её значение связано с их взаимным расположением: например, поднятый груз может опуститься и привести в движение другие тела. Поэтому потенциальную энергию рассматривают не отдельно от взаимодействующих тел. Она позволяет учитывать возможность изменения движения за счёт положения или деформации.
Механическая энергия системы — сумма её кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп. Кинетическая часть связана с движением, а потенциальная — с взаимодействием и расположением тел. Их сумма показывает общий запас механической энергии системы. Такое описание особенно удобно, когда энергия переходит из одной формы в другую.
Работа силы связана с изменением энергии: если сила действует на тело и перемещает его, она может передать ему энергию или забрать её. Для одного тела работа равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии: A = ΔEк. Это следует из того, что сила меняет скорость, а значит, и энергию движения тела. Если рассматривается система взаимодействующих тел, работа сил может также менять её потенциальную энергию.
Выведем формулу кинетической энергии для тела, которое разгоняется из состояния покоя до скорости v под действием постоянной силы. Работа силы равна A = Fs, а по второму закону Ньютона F = ma. При равноускоренном движении из покоя v² = 2as, поэтому s = v²/(2a). Подставляя это выражение в работу, получаем A = ma · v²/(2a) = mv²/2; эта работа и равна приобретённой кинетической энергии.
Скорость в формуле Eк = mv²/2 стоит в квадрате, поэтому её влияние растёт быстрее, чем сама скорость. Если скорость увеличить в два раза, энергия движения станет в четыре раза больше; если увеличить в три раза — в девять раз. Причина связана не только с тем, что при большей скорости меняется импульс тела: разгоняющая сила действует на пути, который также связан с достигнутой скоростью. Поэтому при сравнении движущихся тел важно возводить скорость в квадрат, а не просто умножать энергию на изменение скорости.
Потенциальная энергия тела у поверхности Земли определяется формулой Eп = mgh. Здесь h — высота над выбранным нулевым уровнем, а g — ускорение свободного падения; такая формула применима, когда изменением g на рассматриваемом участке можно пренебречь. Нулевой уровень выбирают условно, например пол или поверхность земли: при его смене меняется значение Eп, но не физический смысл изменения энергии при перемещении. Именно изменение потенциальной энергии связано с работой силы тяжести.
При падении тела его высота уменьшается, поэтому потенциальная энергия убывает, а скорость и кинетическая энергия возрастают. Если нет трения и сопротивления воздуха, механическая энергия замкнутой системы не теряется: уменьшение одной её части компенсируется увеличением другой. Так происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую; при подъёме возможно обратное превращение. Если же действуют силы трения, часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, и механическая сумма уже не сохраняется.
| Вид энергии | Что характеризует | Формула в рассматриваемом случае | От чего зависит |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Энергию движения тела | Eк = mv²/2 | От массы и квадрата скорости |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли | Энергию взаимодействия тела с Землёй | Eп = mgh | От массы, g и высоты относительно нулевого уровня |
| Механическая энергия системы | Сумму кинетической и потенциальной энергий | E = Eк + Eп | От движения тел и их взаимного расположения |
Чтобы выбрать формулу, сначала определите, какую энергию описывает задача: движение, положение в поле тяжести или их сумму. Затем проверьте, какие величины известны и в каких единицах они заданы. Для сравнения потенциальных энергий всегда учитывайте один и тот же нулевой уровень.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Здесь известны обе величины из формулы, поэтому дополнительных законов движения не требуется.
Груз массой 4 кг поднят на высоту 2 м над выбранным нулевым уровнем; g = 10 м/с². Требуется найти его потенциальную энергию относительно именно этого уровня. Поскольку высота отсчитана от нуля, применяем формулу для тела в поле тяжести Земли.
Тело падает без начальной скорости с высоты 5 м. Нужно определить скорость перед ударом о землю, пренебрегая сопротивлением воздуха и приняв g = 10 м/с². Сила тяжести превращает потенциальную энергию в кинетическую, поэтому удобнее применить сохранение механической энергии, а не находить время падения.
Считать энергию и работу одним и тем же — ошибка: работа описывает передачу энергии или её изменение, а энергия характеризует состояние системы и её способность совершить работу. Путаница возникает потому, что обе величины измеряются в джоулях. Проверить себя можно по вопросу: «Что изменилось?» Если речь о действии силы на перемещении — это работа; если о запасе движения или взаимодействия — энергия.
В формуле кинетической энергии иногда забывают возвести скорость в квадрат и записывают Eк = mv/2. Такую ошибку легко допустить при беглом чтении формулы или подстановке чисел. Проверяйте запись до вычислений: показатель 2 относится к v, а единицы результата должны свестись к кг·м²/с², то есть к джоулям.
Потенциальную энергию ошибочно считают абсолютной величиной, которая не зависит от способа отсчёта. На самом деле её численное значение связано с выбранным нулевым уровнем, и при его смене меняется высота h. Чтобы проверить решение, явно укажите, от какого уровня отсчитана высота, и используйте его последовательно во всей задаче.
Механическая энергия сохраняется не при любых условиях. Такой вывод верен, когда система замкнута и нет потерь на трение или сопротивление; иначе часть энергии переходит, например, во внутреннюю. Ошибку помогает обнаружить проверка условий задачи: если названы силы трения или сопротивление воздуха, нельзя без обоснования приравнивать начальную и конечную механические энергии.
Для изучения энергии нужны понятия механической работы, массы, скорости и силы тяжести. Работа связывает действие силы с изменением энергии, а масса и скорость входят в формулу кинетической энергии. Знание силы тяжести и высоты позволяет находить потенциальную энергию тела у поверхности Земли. Эти понятия вместе описывают движение и взаимодействие тел.
Связь работы с изменением энергии пригодится в задачах, где неудобно отдельно находить силы и ускорение на каждом участке движения. Закон сохранения механической энергии помогает сопоставить состояние тела в разных точках траектории. Представление о превращении и сохранении энергии подготавливает к изучению общего закона сохранения энергии и других её видов.
Чем энергия отличается от работы?
Энергия характеризует состояние тела или системы и её способность совершить работу. Работа описывает передачу энергии или её изменение под действием силы.
Почему кинетическая энергия зависит от квадрата скорости?
При разгоне тела работа силы зависит от скорости не только напрямую: по мере разгона тело проходит путь, и скорость на этом пути растёт. Вычисление работы разгоняющей силы приводит к формуле Eк = mv²/2, поэтому скорость входит в квадрате.
Почему потенциальную энергию можно отсчитывать от разных уровней?
Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел, а физический смысл имеет её изменение. Поэтому нулевой уровень выбирают условно и удобно для конкретной задачи; при другом выборе численное значение Eп изменится.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется в замкнутой системе, если действуют только силы, не вызывающие потерь механической энергии, например сила тяжести. Трение и сопротивление воздуха могут переводить механическую энергию во внутреннюю.
Как найти скорость тела, если известны его высота и начальная скорость?
Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, приравняйте начальную и конечную суммы кинетической и потенциальной энергий. Для движения в поле тяжести получится v² = v₀² + 2g(h₀ − h), где h₀ и v₀ — начальные высота и скорость, а h — конечная высота.
§ 45. Энергия
