§ 6.4. Энергия

Определения и обозначения

Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Её обозначают E и измеряют в джоулях (Дж). Понятие энергии позволяет описывать состояние системы не только через силы и ускорения, но и через возможность совершить действие.

Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она зависит от массы m и скорости v, причём покоящееся тело имеет нулевую кинетическую энергию. Эта формула нужна, чтобы находить запас энергии движущегося тела.

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения. У поверхности Земли Eп = mgh, а у растянутой или сжатой пружины Eп = kx²/2. Такая энергия может превращаться в кинетическую при изменении положения или деформации.

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий системы: Eмех = Eк + Eп. Она показывает общий запас энергии, связанный с движением и механическими взаимодействиями. Сравнивая её значения в начале и конце движения, можно быстро решать многие задачи.

Как это устроено

Работа силы изменяет энергию тела, потому что сила действует на перемещающейся точке приложения и передаёт ей энергию. Если работа положительна, энергия тела увеличивается, а при отрицательной работе уменьшается. Поэтому изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей силы: ΔEк = Aрез.

Из этой связи получается формула кинетической энергии. При разгоне тело получает работу, зависящую от силы и пути, а второй закон Ньютона связывает силу с ускорением; после подстановки и преобразований получается Eк = mv²/2. Квадрат скорости возникает потому, что при большей скорости тело не только движется быстрее, но и проходит больший путь за время разгона, получая больше работы.

Потенциальная энергия определяется взаимодействием, поэтому одной характеристики тела недостаточно: нужно знать положение относительно другого тела или степень деформации. Нулевой уровень выбирают условно, поскольку при расчётах важна разность энергий. Изменение потенциальной энергии связано с работой консервативной силы: ΔEп = −Aсилы, например силы тяжести или силы упругости.

При падении тела его потенциальная энергия уменьшается и превращается в кинетическую; при подъёме происходит обратное превращение. В колебаниях груза на пружине энергия поочерёдно запасается в деформации пружины и движении груза. Если трения нет, сумма этих энергий постоянна, а при трении часть механической энергии переходит во внутреннюю.

Виды механической энергии и их свойства

Сначала определите, какой вид энергии описывает состояние тела, затем выберите подходящую формулу. Если движение проходит между двумя состояниями, сравнивайте суммы начальной и конечной энергий и добавляйте работу неконсервативных сил.

Разбор задач

Задача 1

Мяч массой 0,4 кг движется со скоростью 5 м/с. Найдём энергию его движения.

1. Используем формулу Eк = mv²/2, потому что известны масса и скорость.
2. Подставим значения в единицах СИ: Eк = 0,4 · 5²/2 = 0,4 · 25/2 = 5 Дж.
3. Квадрат скорости считаем до умножения на массу, чтобы не потерять множитель v².

Ответ: кинетическая энергия мяча равна 5 Дж.

Задача 2

Тело падает без начальной скорости с высоты 20 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия сохраняется.

1. В начале тело имеет потенциальную энергию mgh, а внизу — кинетическую энергию mv²/2.
2. Приравняем их: mgh = mv²/2. Масса сокращается, поэтому v = √(2gh).
3. При g ≈ 10 м/с² получаем v = √(2 · 10 · 20) = √400 = 20 м/с.

Ответ: скорость тела у поверхности Земли равна 20 м/с.

Задача 3

Груз массой 2 кг соскальзывает с высоты 3 м, а сила трения совершает работу −20 Дж. Начальная скорость равна нулю.

1. Начальная энергия — потенциальная: Eнач = mgh = 2 · 10 · 3 = 60 Дж.
2. Работа трения уменьшает механическую энергию, поэтому конечная кинетическая энергия равна 60 − 20 = 40 Дж.
3. Из mv²/2 = 40 находим v² = 80/2 = 40, значит v = √40 ≈ 6,3 м/с.

Ответ: скорость груза внизу примерно 6,3 м/с.

Типичные ошибки

Энергию иногда считают векторной величиной и пытаются приписать ей направление. Это неверно: энергия — скаляр, поэтому при сложении учитывают только её числовое значение и знак.

Нельзя подставлять высоту без указания нулевого уровня потенциальной энергии. Высота сама по себе условна, а физический результат определяется разностью высот; проверьте, от какой отметки ведётся отсчёт.

Закон сохранения механической энергии нельзя применять без изменений при наличии трения. Такая ошибка возникает, когда забывают о потерях; проверьте условие и добавьте работу неконсервативных сил.

В формуле Eк = mv²/2 часто путают массу со скоростью или забывают квадрат скорости. Перед вычислением выпишите формулу буквами, проверьте единицы СИ и отдельно найдите v².

Связь с другими темами

Для изучения энергии нужны знания о механической работе, мощности, втором законе Ньютона, а также о силах тяжести, упругости и трения. Эти понятия объясняют, откуда берётся изменение энергии.

Энергетический подход пригодится в задачах о движении тел, падении, подъёме, колебаниях и работе простых механизмов. Он часто позволяет не находить время и ускорение на каждом участке.

Дальше понятие энергии используется при изучении закона сохранения энергии, тепловых процессов и превращений энергии. Механическая энергия станет частным примером более общего закона сохранения полной энергии.

Что запомнить

• Энергия измеряется в джоулях.
• Кинетическая энергия определяется движением тела: Eк = mv²/2.
• Потенциальная энергия связана с взаимодействием и взаимным положением тел.
• Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
• При консервативных силах кинетическая и потенциальная энергии превращаются друг в друга.
• Механическая энергия сохраняется, если работа сил трения и сопротивления отсутствует.
• Полная энергия замкнутой системы сохраняется, даже если механическая энергия переходит во внутреннюю.