Лабораторная работа №10 Измерение КПД при подъёме тела по наклонной плоскости

Определения и обозначения

Полезная работа — работа по подъёму тела на заданную высоту: Aпол = mgh. Здесь m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота подъёма. Эта формула нужна, чтобы оценить результат, ради которого выполняют работу: насколько поднялся груз.

Затраченная работа — работа силы, перемещающей тело по наклонной плоскости: Aзат = Fl. Буквой F обозначают силу тяги, а l — длину пути вдоль плоскости. Формула показывает, сколько работы приходится выполнить, чтобы провести груз от нижнего края плоскости к верхнему.

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах: η = Aпол / Aзат · 100%. Символ η читают как «эта». С его помощью сравнивают, какая доля затраченной работы пошла на полезный результат, а какая не дала поднять груз.

Наклонная плоскость — устройство, позволяющее поднимать тело с меньшей силой за счёт увеличения пути. Это может быть, например, длинная доска, один конец которой выше другого. Такое устройство помогает понять, почему выигрыш в силе не означает уменьшения всей затраченной работы.

Как это устроено

Для опыта используют наклонную плоскость, груз, динамометр и измерительные приборы. Динамометр показывает силу тяги, а линейкой измеряют длину плоскости и высоту её верхнего конца над нижним. Массу груза находят по его маркировке или измеряют весами. Каждая величина нужна для отдельной части расчёта: без силы и пути нельзя определить затраченную работу, а без массы и высоты — полезную.

Полезная работа при подъёме равна mgh, потому что поднятое тело приобретает потенциальную энергию. Чем больше масса груза и высота подъёма, тем больше изменение этой энергии. Для расчёта неважно, каким путём груз оказался наверху: при одинаковых массе и высоте прирост потенциальной энергии один и тот же. Поэтому в формулу полезной работы входит высота, а не длина наклонной плоскости.

Чтобы найти затраченную работу, силу тяги умножают на путь тела вдоль плоскости: Aзат = Fl. Силу измеряют динамометром, когда груз движется вверх, а путь — вдоль наклонной поверхности. Здесь важно тянуть груз равномерно: при ускорении часть показания связана с изменением движения. Единицы нужно согласовать: силу выражать в ньютонах, а длину — в метрах, тогда работа получится в джоулях.

КПД реальной наклонной плоскости меньше 100%, потому что не вся затраченная работа увеличивает потенциальную энергию груза. Часть энергии расходуется на преодоление трения между грузом и поверхностью, а также сопротивления движению. Эти потери объясняют разницу между затраченной и полезной работами. Небольшое отклонение результата опыта может быть связано ещё и с неточностью измерений.

Сначала измеряют массу груза, высоту подъёма и длину плоскости, затем динамометром определяют силу тяги при движении груза вверх. После этого вычисляют Aпол = mgh и Aзат = Fl, а затем находят η = Aпол / Aзат · 100%. Результат записывают в процентах и проверяют, не превышает ли он 100%. В конце объясняют, почему полезная работа отличается от затраченной, опираясь на трение и возможные погрешности опыта.

Величины и формулы для определения КПД наклонной плоскости

Сначала измерь величины, а затем проверь, что масса выражена в килограммах, расстояния — в метрах, сила — в ньютонах. По таблице видно, какие измерения входят в каждую формулу: h относится к полезной работе, а l — к затраченной. Полученные работы можно подставить в формулу КПД.

Разбор задач

Груз массой 2 кг подняли на высоту 0,3 м. Сила тяги равна 8 Н, длина пути — 1 м; принять g = 9,8 Н/кг. Нужно найти КПД установки. Сначала отдельно определим полезную работу и работу силы тяги, чтобы сравнить их по формуле КПД.

1. Найдём полезную работу: Aпол = mgh = 2 · 9,8 · 0,3 = 5,88 Дж. Это работа, соответствующая подъёму груза на заданную высоту.
2. Вычислим затраченную работу: Aзат = Fl = 8 · 1 = 8 Дж. Здесь используем длину пути вдоль плоскости, а не вертикальную высоту.
3. Подставим результаты в формулу: η = 5,88 / 8 · 100% = 73,5%. Значит, полезной стала примерно такая доля затраченной работы.

Ответ: КПД установки равен 73,5%.

Груз массой 0,5 кг подняли на высоту 0,4 м по плоскости длиной 1 м. Динамометр показал силу 3 Н, g = 9,8 Н/кг. Требуется найти обе работы и КПД. Проверим, что расчёты используют разные расстояния: высоту h для полезной работы и длину l для затраченной.

1. Полезная работа: Aпол = mgh = 0,5 · 9,8 · 0,4 = 1,96 Дж.
2. Затраченная работа: Aзат = Fl = 3 · 1 = 3 Дж. Силу тяги умножаем на полный путь по плоскости.
3. КПД: η = 1,96 / 3 · 100% ≈ 65,3%. Округляем до десятых, потому что результат вычисления не получается целым.

Ответ: полезная работа — 1,96 Дж, затраченная — 3 Дж, КПД — примерно 65,3%.

Два опыта провели с одним грузом и одинаковой высотой подъёма. В первом сила тяги равна 6 Н, путь — 1,5 м; во втором сила — 5 Н, путь — 2 м. Полезная работа в обоих опытах одинакова, поэтому достаточно сравнить затраченные работы, а затем учесть, что в формуле КПД полезная работа стоит в числителе.

1. Обозначим одинаковую полезную работу через Aпол. Найдём затраты в первом опыте: Aзат₁ = 6 · 1,5 = 9 Дж.
2. Для второго опыта получим: Aзат₂ = 5 · 2 = 10 Дж. Хотя сила тяги меньше, путь больше, поэтому затраченная работа оказалась большей.
3. При одинаковой Aпол меньшему знаменателю соответствует больший КПД. Значит, КПД первого опыта выше; если известна масса и высота, проценты можно вычислить по формуле η = Aпол / Aзат · 100%.

Ответ: эффективнее первая установка: её затраченная работа меньше — 9 Дж против 10 Дж.

Типичные ошибки

Первая ошибка — подставить высоту подъёма вместо длины пути в формулу Aзат = Fl. Её допускают, путая вертикальное расстояние с расстоянием вдоль поверхности; это разные величины. Проверь себя по рисунку установки или измерениям: l идёт по плоскости, а h — строго вверх.

Вторая ошибка — считать полезную работу равной произведению силы тяги на длину наклонной плоскости. Так находят затраченную работу силы тяги, а полезный результат связан с подъёмом груза на высоту. Чтобы проверить выбор формулы, спроси себя, какую величину оцениваешь: результат подъёма или работу, затраченную на перемещение.

Третья ошибка — вычислить отношение Aпол / Aзат и записать получившееся число как проценты, не умножив его на 100%. Например, отношение 0,75 соответствует 75%, а не 0,75%. Проверка проста: при записи КПД в процентах нужно явно выполнить умножение на 100%.

Четвёртая ошибка — ожидать КПД больше 100% или объяснять его только выигрышем в силе. В реальной установке часть работы уходит на преодоление трения, а измерения имеют погрешность, поэтому результат обычно меньше 100%. Если расчёт дал большее значение, перепроверь единицы, расстояния, показание динамометра и деление работ.

Связь с другими темами

Для этой работы понадобятся знания о механической работе, потенциальной энергии и формулах A = Fs и Ep = mgh. Также важно уметь пользоваться динамометром и аккуратно измерять расстояния. Эти умения помогают правильно получить исходные данные, а не только выполнить расчёт.

Опыт связывает тему простых механизмов с законом сохранения энергии: наклонная плоскость даёт выигрыш в силе, но не устраняет затраты. Понятие КПД затем используют, когда сравнивают эффективность машин и устройств. Измерения также требуют округления и оценки погрешности, потому что показания приборов не бывают абсолютно точными.

Что запомнить

• Полезная работа при подъёме тела равна mgh.
• Затраченная работа при движении по плоскости равна Fl.
• КПД равен отношению полезной работы к затраченной.
• КПД обычно выражают в процентах.
• У реальной наклонной плоскости КПД меньше 100% из-за трения.
• Для определения КПД нужно измерить массу, высоту, длину пути и силу тяги.
• При одинаковой полезной работе больший КПД соответствует меньшей затраченной работе.