"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Коэффициент полезного действия (КПД) помогает оценить, какая часть работы механизма действительно пошла на нужный результат. Например, при подъёме груза полезна работа по его подъёму, а затраченной считается вся работа приложенной силы. Разделив полезную работу на затраченную, находят КПД. Его обычно выражают в процентах: у реального механизма КПД меньше 100%, потому что часть работы уходит на преодоление трения и других сопротивлений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Полезная работа — часть работы механизма, которая непосредственно нужна для достижения цели. Например, при подъёме груза полезным результатом является увеличение его высоты, поэтому полезной считают работу по подъёму груза. Это понятие помогает отделить желаемый результат от сопутствующих затрат.
Затраченная работа — вся работа, которую совершает действующая сила при использовании механизма; её обозначают Aз. При подъёме груза она учитывает всю работу приложенной силы, а не только изменение положения груза. Эта величина нужна, чтобы оценить, сколько работы пришлось вложить в механизм.
Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы к затраченной; его обозначают греческой буквой η. Формула: η = Aп / Aз, где Aп — полезная работа, а Aз — затраченная. Отношение показывает, какая доля вложенной работы пошла на достижение цели.
КПД в процентах — то же отношение, выраженное в процентах: η = (Aп / Aз) · 100%. Чтобы получить такой ответ, нужно сначала разделить полезную работу на затраченную, а затем умножить результат на 100%. Обозначение Aп напоминает, что в числителе стоит именно полезная работа.
Механизм не может направить всю полученную работу только на полезный результат. Детали соприкасаются и трутся, а движущиеся части встречают сопротивление воздуха или других тел. Поэтому часть работы уходит на преодоление этих воздействий, а полезный результат оказывается меньше общей затраты.
Различать полезную и затраченную работу нужно по цели действия, а не по тому, какая сила совершила работу. Когда груз поднимают, сам груз перемещается вверх — это и есть нужный результат. Приложенная сила при этом совершает работу на всём пути действия механизма, поэтому её работу считают затраченной, включая ту часть, которая компенсирует сопротивления.
КПД получают делением полезной работы на затраченную, потому что так сравнивают результат с тем, что пришлось вложить. Если обе работы выражены в джоулях, единицы при делении сокращаются и остаётся безразмерное число. Чем большая доля затраты превратилась в полезный результат, тем эффективнее механизм использует работу.
Для выражения доли в процентах отношение умножают на 100%. Например, результат 0,6 означает, что полезной стала шестая десятая затраченной работы, то есть 60%. При одном и том же механизме значение, близкое к 100%, означает меньшие потери, а небольшое значение — что сравнительно большая часть затраты не дала нужного результата.
У реального механизма КПД меньше 100%, поскольку трение и другие сопротивления нельзя полностью устранить. Если полезная работа оказалась бы больше затраченной, это означало бы, что механизм создал работу из ничего. Это противоречило бы сохранению энергии: механизм может передавать и преобразовывать энергию, но не создавать её.
| Величина | Обозначение | Что показывает | Единица или способ выражения |
|---|---|---|---|
| Полезная работа | Aп | Работу, непосредственно нужную для цели | Дж |
| Затраченная работа | Aз | Всю работу приложенной силы | Дж |
| Коэффициент полезного действия | η | Долю затраченной работы, ставшую полезной | Доля или проценты |
| Связь величин | η = Aп / Aз | Отношение полезной работы к затраченной | В процентах: (Aп / Aз) · 100% |
Сначала определите, какая работа связана с целью задачи: это Aп, а работа приложенной силы — Aз. Затем выберите нужную запись формулы: долю или процент. Если известны две величины, подставьте их в соответствующее выражение и проверьте, что полезная работа не больше затраченной.
При подъёме груза затраченная работа равна 500 Дж, полезная — 350 Дж. Требуется найти КПД механизма. Сравниваем полезный результат с полной затратой и выражаем полученную долю в процентах.
Ответ: КПД механизма равен 70%. Это значит, что семь десятых затраченной работы стали полезным результатом. Остальная часть работы не пошла непосредственно на подъём груза.
КПД механизма равен 60%, а затраченная работа — 800 Дж. Нужно определить полезную работу. Поскольку работа составляет только часть затраченной, сначала переведём процент в десятичную дробь, а затем найдём эту долю от 800 Дж.
Ответ: полезная работа равна 480 Дж. Проверка показывает, что она меньше затраченной работы 800 Дж. Отношение 480 / 800 действительно составляет 0,60, то есть 60%.
Для подъёма груза полезная работа равна 900 Дж, а КПД механизма — 75%. Нужно найти затраченную работу и работу, ушедшую на преодоление сопротивлений. Здесь известна полезная часть, поэтому полную затрату найдём делением на КПД, записанный десятичной дробью.
Ответ: затраченная работа равна 1200 Дж, работа на преодоление сопротивлений — 300 Дж. Проверка: 900 / 1200 = 0,75, что соответствует КПД 75%. Потерянная часть вместе с полезной составляет всю затраченную работу.
Путать полезную и затраченную работу. Так происходит, если ориентироваться на название силы, а не на цель механизма. При подъёме груза полезна работа по его подъёму, а затраченной считается вся работа приложенной силы; проверьте себя, спросив, какая величина описывает цель, а какая — все вложения.
Делить затраченную работу на полезную. Иногда выбирают обратный порядок, потому что не замечают, что КПД показывает долю полезного результата в полной затрате. Правильная формула: η = Aп / Aз; для реального механизма результат не должен превышать единицу или 100%.
Забывать умножить на 100%. Частное Aп / Aз даёт долю, а не процент, поэтому запись, например, 0,7 ещё не означает ответ 0,7%. Если в вопросе просят КПД в процентах, умножьте отношение на 100%; для самопроверки вспомните, что 0,7 соответствует 70%.
Считать, что КПД реального механизма равен или больше 100%. Такое предположение игнорирует потери на трение и другие сопротивления. Поскольку часть затраченной работы не становится полезной, КПД реального механизма меньше 100%; если расчёт дал большее значение, проверьте порядок деления и подстановку данных.
Для решения задач на КПД нужно уметь вычислять механическую работу по силе и перемещению, а также понимать, какую работу совершает конкретная сила. Знание этой темы помогает перейти к изучению простых механизмов и машин: с их помощью меняют способ приложения силы, но часть работы всё равно расходуется на сопротивления. Сравнивая КПД устройств, можно судить о том, какое из них эффективнее использует затраченную работу.
Чем полезная работа отличается от затраченной?
Полезная работа непосредственно приводит к цели: при подъёме груза это работа по его подъёму. Затраченная работа — вся работа приложенной силы, в том числе та, которая расходуется на преодоление сопротивлений.
Почему КПД выражают в процентах?
Проценты показывают, сколько из каждых 100 частей затраченной работы стало полезным результатом. Для этого отношение полезной работы к затраченной умножают на 100%.
Может ли КПД механизма быть больше 100%?
Нет, полезная работа не может быть больше затраченной, поэтому КПД не превышает 100%. У реального механизма он меньше 100%: часть работы теряется на трение и другие сопротивления.
Как найти полезную работу, если известны КПД и затраченная работа?
КПД в процентах сначала переведи в десятичную дробь, разделив его на 100. Затем умножь затраченную работу на полученную дробь: Aп = (η / 100%) · Aз.
Куда расходуется работа, которая не стала полезной?
Она идёт, например, на преодоление трения и других сопротивлений. Из-за этого часть энергии передаётся окружающим телам, в частности нагревает соприкасающиеся поверхности.
§ 34. Коэффициент полезного действия
