§ 24. Коэффициент полезного действия

Определения и обозначения

Полезная работа — работа, ради которой используется механизм или выполняется действие; её обозначают Aп. Например, при подъёме груза полезной считается работа, связанная с подъёмом. Это понятие помогает отделить желаемый результат от всех остальных затрат.

Полная работа — вся работа, совершённая двигателем или приложенной силой для получения полезного результата; её обозначают Aз. Она включает и ту часть затрат, которая не дала прямого результата. Поэтому Aз нужна, чтобы оценить эффективность механизма целиком.

Коэффициент полезного действия, или КПД, — отношение полезной работы к полной работе, показывающее, какая доля затраченной энергии использована по назначению. Его обозначают греческой буквой η (эта). КПД позволяет сравнивать, насколько разумно разные устройства используют затраченные силы и энергию.

КПД — безразмерная величина, то есть у него нет единицы измерения. Его выражают в долях единицы или процентах: например, 0,8 и 80% обозначают одно и то же значение. Запись в процентах удобна, потому что сразу показывает долю из ста.

Как это устроено

Полная работа обычно больше полезной, потому что реальные механизмы не передают всю энергию желаемому результату. Часть работы расходуется на преодоление трения между деталями, из-за чего они нагреваются. Энергия также может тратиться на деформацию деталей и их движение, хотя это не является целью механизма. Поэтому полезная работа составляет лишь часть полной.

Чтобы узнать, какая доля затрат пошла на результат, полезную работу сравнивают с полной. Деление Aп на Aз и даёт эту долю: если на полезное действие пошла половина затраченной работы, отношение равно 0,5. Значит, величина КПД не зависит от того, измерена работа в джоулях или других одинаковых единицах: при делении единицы сокращаются.

КПД вычисляют по формуле η = Aп / Aз. Если ответ нужен в процентах, отношение умножают на 100%: η = (Aп / Aз) · 100%. Например, доля 0,6 соответствует 60%, потому что 0,6 — это шесть десятых, или шестьдесят сотых. Важно заранее понять, в какой форме требуется записать ответ.

КПД настоящего механизма не может быть больше 100%, ведь полезная работа не способна превысить всю работу, затраченную на устройство. Если получилось больше 100%, нужно проверить, не перепутаны ли полезная и полная работы и правильно ли переведены проценты. Значение ровно 100% означало бы отсутствие любых потерь. Так бывает только в идеальном случае, тогда как в реальности есть трение и другие сопротивления.

Формулу можно преобразовать, чтобы найти неизвестную работу. Умножив обе части равенства η = Aп / Aз на Aз, получим Aп = ηAз — так находят полезную работу. Если разделить Aп на η, получится Aз = Aп / η; этой записью находят полную работу. В обоих случаях КПД сначала записывают долей единицы, а не числом процентов.

Величины, используемые при расчёте КПД

Сначала определи, какая работа полезная, а какая полная, и выпиши их обозначения. Затем выбери формулу: для доли единицы не умножай отношение на 100%, а для ответа в процентах умножь. Если известны КПД и одна работа, используй преобразованную формулу из объяснения выше.

Разбор задач

Задача 1

При подъёме груза полезная работа равна 600 Дж, а полная работа — 1000 Дж. Найдём КПД установки. Так как обе работы заданы в одинаковых единицах, их можно сразу подставить в отношение.

1. Запишем формулу для процентов: η = (Aп / Aз) · 100%.
2. Подставим значения: η = (600 / 1000) · 100% = 0,6 · 100% = 60%.

Получилось меньше 100%, как и должно быть для реального механизма. Полезный результат составляет 0,6 полной работы. Ответ: 60%.

Задача 2

КПД подъёмника равен 75%, а полная работа двигателя — 2400 Дж. Требуется найти полезную работу. Прежде чем умножать, переведём проценты в долю: 75% = 0,75.

1. Используем формулу Aп = ηAз, поскольку известны КПД и полная работа.
2. Подставим величины: Aп = 0,75 · 2400 Дж = 1800 Дж.

Значение показывает работу, которая пошла непосредственно на полезное действие подъёмника. Остальная часть затрат связана с потерями. Ответ: 1800 Дж.

Задача 3

Для подъёма груза на высоту 2 м затрачена полезная работа 1200 Дж, а КПД устройства равен 60%. Нужно найти полную работу и энергию, потерянную из-за сопротивления. Высота в вычислениях здесь не требуется: полезная работа уже дана.

1. Переведём КПД в долю: 60% = 0,6.
2. Найдём полную работу по формуле Aз = Aп / η: Aз = 1200 Дж / 0,6 = 2000 Дж.
3. Вычтем полезную работу из полной: 2000 Дж − 1200 Дж = 800 Дж.

Проверим результат: 1200 Дж меньше 2000 Дж, а их отношение равно 0,6. Ответ: полная работа — 2000 Дж, потери — 800 Дж.

Типичные ошибки

Первая ошибка — принять за полезную всю работу двигателя. Так случается, если не уточнить, какое действие является целью механизма. Назови эту цель и выбери работу, которая приводит к ней; остальные затраты относятся к полной работе и потерям. Проверь, что полезная работа не превосходит полной.

Вторая ошибка — забыть умножить отношение работ на 100%, когда ответ требуется в процентах. Часто ученик правильно делит работы, но оставляет, например, 0,6 вместо 60%. Проверь формулировку вопроса: если нужны проценты, умножь полученную долю на 100% и укажи знак процента.

Третья ошибка — подставить число процентов напрямую в формулу для нахождения работы: использовать 60 вместо 0,6. Это происходит, когда забывают, что в формулах Aп = ηAз и Aз = Aп / η КПД должен быть долей единицы. Перед вычислением раздели значение в процентах на 100 и проверь, разумен ли результат.

Четвёртая ошибка — получить КПД больше 100% и принять результат без проверки. Обычно так происходит из-за перепутанных работ, неверного перевода процентов или ошибочного преобразования формулы. Убедись, что Aп не больше Aз, единицы работ совпадают, а процентное значение переведено в долю. Если условие не описывает идеальный механизм, КПД должен быть меньше 100%.

Связь с другими темами

Для вычисления работы пригодятся понятия механической работы, силы и перемещения, а также формула A = Fs. Нужно уметь преобразовывать формулы и переводить проценты в десятичные дроби. Это позволит находить не только КПД, но и неизвестную работу по заданным величинам. Позже понятие КПД встретится при изучении простых механизмов, двигателей, энергетических установок и закона сохранения энергии.

Что запомнить

• КПД показывает, какая доля полной работы превращается в полезную.
• КПД равен отношению полезной работы к полной.
• Формула КПД: η = Aп / Aз.
• В процентах КПД вычисляют по формуле η = (Aп / Aз) · 100%.
• Для реального механизма КПД меньше 100%.
• Полная работа равна сумме полезной работы и работы против потерь.
• Чем меньше потери энергии, тем выше КПД.