§ 23. Другие механизмы

Определения и обозначения

Наклонная плоскость — плоская поверхность, позволяющая поднимать груз меньшей силой за счёт увеличения пути. Например, груз можно закатить по доске на платформу вместо того, чтобы поднимать прямо вверх. Такой способ удобен, когда сила подъёма ограничена, а доступен более длинный путь.

Клин и винт — разновидности наклонной плоскости, которые преобразуют действие силы для разделения, закрепления или перемещения тел. Клин имеет две наклонные поверхности, а у винта наклонная плоскость навита на цилиндр в виде резьбы. Эти механизмы помогают выполнять действие постепенно и с меньшей силой.

Блок — колесо с желобом для верёвки; различают неподвижный и подвижный блоки. В неподвижном блоке ось закреплена на опоре, а подвижный перемещается вместе с грузом. Блок позволяет иначе направить приложенную силу или уменьшить её величину.

Ворот — механизм из барабана и рукоятки или колеса, позволяющий поднимать груз вращением. Верёвка наматывается на барабан, а сила прикладывается к рукоятке на большем расстоянии от оси. Поэтому ворот используют там, где тяжёлый груз нужно поднимать или перемещать постепенно.

Как это устроено

Наклонная плоскость уменьшает требуемую силу потому, что груз поднимается на ту же высоту, но проходит более длинный путь. В идеальном случае работа силы тяги F на длине плоскости l равна работе подъёма груза: F·l = mgh, где m — масса груза, g — ускорение свободного падения, h — высота подъёма. Отсюда F = mgh/l: чем длиннее плоскость при той же высоте, тем меньшая сила нужна. Но тянуть груз приходится дальше, а трение требует дополнительной силы.

Клин действует как две наклонные плоскости, соединённые основаниями. Когда на его широкую часть давят, наклонные поверхности передают силу в стороны и раздвигают материал; поэтому клином можно раскалывать или разрезать. В винте наклонная поверхность обёрнута вокруг цилиндра, и при вращении резьба постепенно продвигается вперёд. Малый поворот рукоятки даёт небольшое перемещение, зато сила распределяется на большой путь; так винт закрепляет детали или перемещает их.

Неподвижный блок меняет направление силы: например, можно тянуть верёвку вниз, чтобы поднимать груз вверх. Его ось удерживается опорой, поэтому сам блок не поддерживает груз своей подвижностью и в идеале не уменьшает нужную силу. Подвижный блок движется вместе с грузом, который поддерживают две ветви верёвки. Если нагрузка распределена поровну, на каждую ветвь приходится половина веса, поэтому приложенная сила в идеале вдвое меньше веса груза.

Ворот даёт выигрыш в силе благодаря разным расстояниям, на которых действуют силы от оси. Сила на длинной рукоятке создаёт момент, уравновешивающий момент груза на барабане: Fрук·Rрук = P·Rбарабана. Здесь Rрук — расстояние от оси до места приложения силы, а Rбарабана — радиус барабана. Если рукоятка длиннее барабана, для равновесия достаточно меньшей силы, но рукоятку придётся повернуть на больший путь.

Простые механизмы не дают выигрыша в работе, потому что выигрыш в силе компенсируется проигрышем в пути. В идеальном случае затраченная работа равна полезной: сила меньше, зато перемещение, на котором она действует, больше. В реальном механизме часть энергии расходуется на преодоление трения, поэтому приложенная работа превышает полезную. Значит, механизм облегчает способ выполнения задачи, но не отменяет затраты энергии.

Другие простые механизмы и их применение

Сначала найдите в таблице основные части механизма, затем сравните, какое изменение силы он обеспечивает. Примеры показывают, что простые механизмы часто входят в состав более сложных устройств. Один механизм может одновременно сочетаться с другими.

Разбор задач

Задача 1. Груз массой 30 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 3 м на высоту 0,6 м. Найдём силу тяги в идеальном случае. Здесь неизвестна сила, а известны масса груза, длина пути и высота подъёма. Используем равенство работы тяги и работы подъёма; примем g = 10 Н/кг.

1. Запишем равенство работ: F·l = mgh, поэтому F = mgh/l.
2. Подставим значения: F = 30·10·0,6/3 = 60 Н.
3. Проверим смысл: груз весит 300 Н, а плоскость в пять раз длиннее высоты, поэтому сила тяги меньше веса.

Ответ: в идеальном случае нужно приложить силу 60 Н.

Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н. Найдём силу в идеальном случае. Груз поддерживают две ветви верёвки, поэтому его вес распределяется между ними поровну. Трение и масса блока не учитываются.

1. Для подвижного блока выигрыш в силе равен двум.
2. Разделим вес груза на два: F = 400/2 = 200 Н.
3. Проверим результат: две ветви верёвки натяжением по 200 Н вместе поддерживают груз весом 400 Н.

Ответ: нужно приложить силу 200 Н.

Задача 3. Груз весом 600 Н поднимают воротом: радиус рукоятки 0,5 м, радиус барабана 0,1 м. Найдём силу на рукоятке. Для равновесия моменты сил относительно оси вращения должны быть равны. Силу прикладывают на рукоятке, а груз действует через барабан.

1. Запишем равенство моментов: F·Rрук = P·Rбарабана.
2. Выразим искомую силу: F = P·Rбарабана/Rрук.
3. Подставим числа: F = 600·0,1/0,5 = 120 Н. Радиус рукоятки в пять раз больше радиуса барабана, значит, выигрыш в силе тоже равен пяти.

Ответ: сила на рукоятке равна 120 Н.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что наклонная плоскость уменьшает работу. Так думают, потому что для подъёма действительно требуется меньшая сила, но не учитывают длину пути. Проверьте себя равенством F·l = mgh: при уменьшении силы путь возрастает, а идеальная работа подъёма остаётся той же.

Вторая ошибка — путать неподвижный и подвижный блоки. Если смотреть только на колесо и верёвку, их назначение может казаться одинаковым, но неподвижный блок закреплён, а подвижный следует за грузом. Уточните, движется ли ось блока вместе с грузом: только подвижный блок в простейшем идеальном случае даёт выигрыш в силе.

Третья ошибка — помнить о выигрыше в силе, но забывать о проигрыше в пути. Это происходит, если рассматривать только усилие, не замечая, сколько верёвки или рукоятки приходится переместить. Проверьте рассуждение по работе: при меньшей силе механизм должен требовать большего пути, иначе нарушилось бы равенство работ в идеальном случае.

Четвёртая ошибка — подставлять в расчёте ворота радиус барабана вместо радиуса рукоятки или не учитывать плечи сил. Эти величины легко перепутать, потому что обе измеряются от оси, но силы приложены на разных расстояниях. Запишите сначала F·Rрук = P·Rбарабана и подпишите, где действует каждая сила; так проще проверить формулу и результат.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о работе, силе и моменте силы, а также условии равновесия рычага. Они помогают объяснить, как устройство уменьшает усилие и почему меняется путь действия силы. Далее эти идеи пригодятся при изучении золотого правила механики и КПД механизмов, то есть доли затраченной работы, которая становится полезной. Принципы простых механизмов можно увидеть в домкрате, лебёдке, крепёжных деталях и строительных подъёмниках.

Что запомнить

• Наклонная плоскость уменьшает силу, увеличивая путь.
• Клин и винт являются разновидностями наклонной плоскости.
• Неподвижный блок изменяет направление силы.
• Подвижный блок даёт выигрыш в силе.
• Ворот действует благодаря моменту силы.
• Простые механизмы не дают выигрыша в работе.
• Трение уменьшает полезный эффект механизма.