§ 33. Применение правила равновесия рычага к блоку. «Золотое правило» механики

Определения и обозначения

Неподвижный блок — блок, ось которого закреплена. Он меняет направление силы, но не даёт выигрыша в силе. Это удобно, когда нужно тянуть верёвку вниз, чтобы поднять груз вверх.

Подвижный блок — блок, ось которого перемещается вместе с грузом. В идеальном случае он позволяет приложить силу вдвое меньшую, чем вес груза. Такой механизм помогает поднимать тяжёлые предметы меньшим усилием.

Выигрыш в силе — отношение силы, действующей на груз, к приложенной силе. Для идеального подвижного блока это отношение равно двум. По нему можно понять, во сколько раз механизм уменьшает необходимое усилие.

«Золотое правило» механики — простые механизмы не дают выигрыша в работе: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Поэтому механизм облегчает приложение силы, но не позволяет выполнить ту же работу меньшим усилием и на том же пути.

Как это устроено

Неподвижный блок можно представить как рычаг, вращающийся вокруг закреплённой оси. Силы действуют на обод блока по разные стороны оси, а их плечи — расстояния от оси до линий действия сил — одинаковы. По правилу равновесия рычага при равных плечах силы должны быть равны. Поэтому блок не уменьшает силу, зато меняет её направление: можно тянуть вниз, а верёвка потянет груз вверх.

Подвижный блок также можно рассматривать как рычаг, но его опора находится у края, где верёвка огибает блок. Плечо приложенной силы вдвое больше плеча силы тяжести груза. Чтобы рычаг был в равновесии, меньшая сила на длинном плече может уравновесить большую на коротком. Из соотношения плеч получается выигрыш в силе в два раза для идеального подвижного блока.

Тот же результат виден по натяжению верёвки. Натяжение — сила, с которой натянутая верёвка тянет прикреплённые к ней предметы; в идеальной верёвке оно одинаково по всей длине. Подвижный блок вместе с грузом удерживают две ветви, и каждая тянет блок вверх с силой T. Для равновесия их суммарная сила должна уравновесить вес P, то есть 2T = P; значит, T = P/2.

Выигрыш в силе сопровождается увеличением пути, на котором действует приложенная сила. Если подвижный блок с грузом поднялся на высоту h, каждая из двух поддерживающих ветвей укоротилась на h. Свободный конец верёвки поэтому нужно вытянуть примерно на 2h. Меньшее усилие действует на вдвое большем расстоянии.

При подъёме груза напрямую идеальная работа равна произведению веса на высоту: A = P × h. С подвижным блоком приложенная сила равна P/2, а путь верёвки — 2h, поэтому работа равна (P/2) × 2h = P × h. Получается, что идеальный блок не создаёт дополнительную работу: уменьшение силы компенсируется увеличением пути. В реальном механизме трение и масса блока требуют дополнительных затрат.

Сравнение неподвижного и подвижного блоков

Чтобы выбрать нужный блок, сначала определите, что требуется: изменить направление тяги или уменьшить усилие. Затем сравните путь верёвки с высотой подъёма груза. Таблица описывает идеальные блоки, поэтому в реальных условиях усилие может быть больше.

Разбор задач

Неподвижный блок

Груз массой 8 кг поднимают неподвижным блоком. Нужно найти силу, которую следует приложить в идеальном случае, если g = 10 Н/кг. Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, поэтому сначала найдём вес груза, а затем приравняем к нему приложенную силу.

1. Найдём вес: P = mg = 8 кг × 10 Н/кг = 80 Н.
2. У неподвижного блока приложенная сила равна весу груза: F = P.
3. Следовательно, F = 80 Н.

Ответ: в идеальном случае нужно приложить силу 80 Н.

Подвижный блок

Груз весом 120 Н равномерно поднимают с помощью подвижного блока. Требуется определить натяжение каждой ветви верёвки и приложенную силу. Равномерный подъём означает, что блок с грузом не ускоряется, поэтому силы уравновешены. Груз удерживают две ветви, и их натяжения одинаковы.

1. Обозначим натяжение каждой ветви буквой T.
2. Для равновесия сумма сил натяжения равна весу: 2T = 120 Н.
3. Разделим вес на число ветвей: T = 120 Н / 2 = 60 Н.
4. Свободный конец тянут с такой же силой, как натяжение верёвки: F = 60 Н.

Ответ: натяжение каждой ветви равно 60 Н, приложенная сила — 60 Н.

Сила, путь и работа

Груз весом 200 Н поднимают идеальным подвижным блоком на 0,6 м. Нужно найти приложенную силу и длину вытянутой верёвки, а затем сравнить работы. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, но путь верёвки становится вдвое больше высоты подъёма. Сначала используем эти соотношения, после чего проверим работу.

1. Приложенная сила равна половине веса: F = 200 Н / 2 = 100 Н.
2. Длина вытянутой верёвки равна удвоенной высоте: s = 2 × 0,6 м = 1,2 м.
3. Работа при подъёме напрямую: A₁ = 200 Н × 0,6 м = 120 Дж.
4. Работа с блоком: A₂ = 100 Н × 1,2 м = 120 Дж.

Ответ: приложенная сила равна 100 Н, верёвку нужно вытянуть на 1,2 м. В идеальном случае обе работы равны 120 Дж.

Типичные ошибки

Неподвижному блоку иногда приписывают выигрыш в силе, потому что груз поднимается, когда человек тянет вниз. Но направление силы и её величина — разные вещи: плечи рычага у такого блока равны. Проверка: сравните силы при равновесии — они должны быть одинаковыми.

Иногда считают, что любой подвижный блок уменьшает усилие вдвое, независимо от устройства. Такой вывод верен для идеального блока, который поддерживают именно две ветви верёвки; лишние блоки, трение и масса могут изменить расчёт. Проверьте, сколько ветвей непосредственно удерживает подвижный блок с грузом.

При расчёте равновесия подвижного блока можно учесть только одну ветвь и получить неверное натяжение. Ошибка возникает, если забыть, что обе ветви тянут блок вверх. Запишите сумму их сил: при одинаковом натяжении это 2T, а не T.

Неверно полагать, что блок уменьшает силу, не меняя путь. Такое рассуждение означало бы выигрыш в работе, которого идеальный механизм не даёт. Проверьте результат произведением силы на путь: при подвижном блоке меньшая сила должна действовать на вдвое большем расстоянии.

Связь с другими темами

Для изучения блоков нужно знать правило равновесия рычага: при равновесии моменты сил уравновешивают друг друга. Также понадобятся понятия силы тяжести и веса тела, чтобы определить, какую силу должен уравновесить блок. Связь с механической работой помогает понять, почему выигрыш в силе не означает выигрыш в работе.

Эта тема пригодится при изучении простых механизмов и расчёте подъёмных устройств. С помощью тех же идей можно оценивать силу и длину верёвки при подъёме груза. Позже станет ясно, как трение и масса деталей влияют на работу реальных механизмов.

Что запомнить

• Неподвижный блок меняет направление силы, но не даёт выигрыша в силе.
• Идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза.
• Подвижный блок поддерживают две ветви верёвки.
• При выигрыше в силе во столько же раз возрастает путь, на котором действует приложенная сила.
• Идеальные простые механизмы не дают выигрыша в работе.
• Выводы для идеальных блоков не учитывают трение и массу самого блока.