"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Рычаг — простое устройство, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. С его помощью можно уравновешивать грузы и изменять действие силы: результат зависит не только от силы, но и от расстояния до опоры. В лабораторной работе измеряют силы и плечи рычага, вычисляют моменты и проверяют, что при равновесии моменты, вращающие рычаг в разные стороны, равны. Это правило объясняет работу весов и многих инструментов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Например, это планка, закреплённая на оси и свободно поворачивающаяся вокруг неё. Опора задаёт ось вращения, поэтому именно относительно неё рассматривают действие сил.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения рычага. Линия действия показывает направление, вдоль которого сила действует на рычаг, а кратчайшее расстояние до неё измеряют под прямым углом. Плечо нужно, чтобы учесть, насколько далеко от опоры сила стремится повернуть рычаг.
Момент силы — произведение модуля силы на её плечо: M = F·l. Здесь F — сила, а l — плечо; в системе СИ момент измеряют в Н·м. Чем больше сила или её плечо, тем сильнее вращательное действие, поэтому одного значения силы для его оценки недостаточно.
Условие равновесия рычага — равенство моментов сил, действующих в противоположных направлениях: F₁·l₁ = F₂·l₂. Иначе говоря, поворот в одну сторону должен быть уравновешен поворотом в другую. Это соотношение позволяет предсказать, где разместить груз или приложить силу, чтобы рычаг не вращался.
В установке используют рычаг с делениями, опору, грузы и динамометр — прибор для измерения силы. Рычаг кладут на опору и закрепляют или регулируют так, чтобы до начала опыта он располагался горизонтально. Это нужно для удобного отсчёта делений и для того, чтобы начальный наклон не влиял на наблюдение равновесия.
Одна и та же сила может по-разному поворачивать рычаг в зависимости от места приложения. Если действовать близко к опоре, рычаг поворачивать труднее, чем при действии той же силой на большем расстоянии. Поэтому при сравнении вращательного действия учитывают сразу и силу, и плечо, то есть их произведение.
Чтобы найти плечо, сначала определяют линию действия силы, а затем измеряют кратчайшее расстояние от этой линии до оси вращения. В простой установке сила тяжести груза направлена вертикально вниз, поэтому линия действия проходит вертикально через место подвеса. Деления на рычаге помогают узнать расстояние от оси до этой линии; для силы, приложенной под другим углом, нельзя автоматически брать расстояние вдоль рычага.
Опыт проводят несколько раз, меняя положение грузов или их вес. Каждый раз добиваются горизонтального положения рычага, измеряют обе силы и соответствующие плечи, а затем отдельно вычисляют F₁·l₁ и F₂·l₂. Повторение с другими сочетаниями позволяет проверить, сохраняется ли одно и то же правило при разных измерениях.
Если рычаг остаётся горизонтальным и неподвижным, вращательные действия сил уравновешены. Поэтому вычисленные моменты с обеих сторон должны быть равны или очень близки. Небольшая разница не опровергает правило: её могут вызвать погрешность динамометра, неточный отсчёт делений, трение в опоре или небольшое отклонение рычага от горизонтали.
| Величина | Обозначение | Как определить или измерить | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Сила | F | По показанию динамометра или по весу груза | Н |
| Плечо силы | l | Расстояние от оси вращения до линии действия силы | м |
| Момент силы | M | Вычислить по формуле M = F·l | Н·м |
| Условие равновесия | — | Сравнить моменты сил, вращающих рычаг в разные стороны | F₁·l₁ = F₂·l₂ |
Сначала измерьте силу и плечо, затем вычислите момент каждой силы отдельно. Перед умножением переведите длину в метры, а полученные моменты сравните: при равновесии они должны совпадать с учётом точности опыта.
Задача 1. Для рычага измерены сила 2 Н и плечо 0,3 м с одной стороны, а сила 3 Н и плечо 0,2 м — с другой. Требуется определить, находится ли рычаг в равновесии. Чтобы ответить, сравним не силы отдельно, а моменты, потому что именно они описывают вращательное действие.
Ответ: рычаг находится в равновесии, если других неуравновешенных вращающих сил нет.
Задача 2. Груз весом 4 Н подвешен на расстоянии 0,2 м от опоры. На каком расстоянии с другой стороны нужно подвесить груз весом 2 Н, чтобы уравновесить рычаг? Неизвестно плечо второго груза, поэтому обозначим его l₂ и применим условие равенства моментов.
Ответ: груз весом 2 Н нужно подвесить на расстоянии 0,4 м от опоры. Это расстояние вдвое больше первого плеча, потому что сила второго груза вдвое меньше.
Задача 3. В лабораторной работе получено несколько пар значений сил и плеч. Нужно выяснить, какие результаты подтверждают правило равновесия, и оценить возможную погрешность. Для каждой пары рассчитаем моменты и сравним их, не смешивая измерения разных опытов.
Ответ: условие подтверждают пары, в которых моменты равны или близки в пределах точности измерений. Большое расхождение требует повторить измерения и проверить установку.
Первая ошибка — принять за плечо расстояние от точки приложения силы до опоры, даже если оно не перпендикулярно линии действия силы. Так поступают, потому что измерять длину вдоль рычага часто проще. Проверьте себя: плечо должно быть кратчайшим расстоянием до линии действия, а не просто расстоянием до места подвеса.
Вторая ошибка — сравнивать только силы и считать, что для равновесия они обязаны быть одинаковыми. Это кажется логичным, если забыть, что сила действует на определённом расстоянии от опоры. Для проверки вычислите оба произведения F·l: равновесие связано с равенством моментов, а не обязательно самих сил.
Третья ошибка — складывать моменты сил, которые поворачивают рычаг в противоположные стороны, как будто они усиливают друг друга. Её допускают, не учитывая направления вращения. Отметьте, в какую сторону стремится повернуть рычаг каждая сила, и сравните моменты противоположных направлений.
Четвёртая ошибка — подставлять плечо в сантиметрах, оставляя силу в ньютонах. Тогда момент получится не в Н·м, и его нельзя напрямую сопоставить с результатом, рассчитанным в единицах СИ. Перед вычислением разделите число сантиметров на 100 и убедитесь, что в формуле используется длина в метрах.
Для этой лабораторной работы нужны знания о силе и весе тела, умение пользоваться динамометром и измерять длину. Также важно переводить величины в единицы СИ, иначе расчёты моментов могут оказаться неверными. Изучение равновесия рычага подготавливает к теме простых механизмов и выигрыша в силе, а само условие равновесия применяют при объяснении работы весов, ножниц, плоскогубцев и гаечного ключа.
Почему рычаг может быть в равновесии, если силы по разные стороны опоры не равны?
Равновесие зависит не только от силы, но и от её плеча. Меньшая сила может уравновесить большую, если приложена дальше от опоры: произведения F·l должны быть равны.
Как правильно определить плечо силы?
Нужно провести линию действия силы — прямую, вдоль которой сила действует, — и измерить кратчайшее расстояние от неё до оси вращения. Это расстояние всегда перпендикулярно линии действия силы.
Почему в формуле момента нужно использовать расстояние в метрах?
В системе СИ сила измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах, поэтому момент получается в Н·м. Если измерили плечо в сантиметрах, перед вычислением переведите его в метры.
Что делать, если вычисленные моменты немного не совпадают?
Сначала проверьте единицы, показания динамометра и то, правильно ли измерены плечи. Небольшое расхождение допустимо: его могут вызвать неточность приборов, считывания и установки рычага.
Чем условие равновесия рычага отличается от правила золотого правила механики?
Условие равновесия сравнивает моменты сил: F₁·l₁ = F₂·l₂. Золотое правило механики говорит, что простые механизмы не дают выигрыша в работе: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии.
Лабораторная работа № 9 Изучение условия равновесия рычага
