"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. С его помощью можно поднять или переместить груз меньшей силой, чем при непосредственном воздействии. Главное условие равновесия рычага: моменты сил, вращающих его в противоположные стороны, должны быть равны. Поэтому большая сила может уравновешиваться меньшей, если приложена ближе к опоре.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Им может быть стержень, доска или другой предмет, на который действуют силы. Рычаг нужен, чтобы изменить величину или направление силы и удобнее перемещать груз.
Точка опоры — точка, вокруг которой вращается рычаг; у длинного стержня вместо неё может быть ось опоры. Она удерживает рычаг и задаёт центр его вращения. При проверке равновесия все расстояния и направления вращения рассматривают относительно этой точки или оси.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Чтобы его определить, проводят линию вдоль силы и опускают к ней перпендикуляр из опоры. Плечо обозначают буквой l и используют для оценки того, насколько эффективно сила вращает рычаг.
Момент силы — величина, характеризующая вращательное действие силы. Его находят по формуле M = F·l, где F — сила, а l — её плечо. Момент измеряют в ньютон-метрах (Н·м): чем больше сила или плечо, тем сильнее вращательное действие.
Рассмотрим опыт со стержнем, закреплённым на опоре так, чтобы он мог поворачиваться. Если подвесить груз с одной стороны, стержень начнёт вращаться в сторону этого груза. Если с другой стороны приложить силу, направленную так, чтобы вращать стержень обратно, движение может прекратиться.
Для равновесия недостаточно просто сделать силы одинаковыми. Одна и та же сила у опоры действует менее эффективно, чем на конце длинного стержня, потому что её плечо меньше. Поэтому при увеличении плеча можно уменьшить силу и сохранить прежнее вращательное действие.
Каждая сила создаёт момент M = F·l. Силы, вращающие рычаг по часовой стрелке и против часовой стрелки, действуют навстречу друг другу. Равновесие наступает тогда, когда их моменты равны: M₁ = M₂, поэтому F₁·l₁ = F₂·l₂.
Чтобы найти плечо по рисунку, сначала определяют линию действия силы. Это прямая, проведённая через точку приложения силы в направлении стрелки силы. Затем от точки опоры проводят к этой прямой перпендикуляр и измеряют его длину.
Рычаг позволяет получить выигрыш в силе, если приложить усилие на большем расстоянии от опоры, чем находится груз. Но конец рычага при этом проходит больший путь, чем груз. Поэтому выигрыш в силе не означает выигрыша в работе: меньшая сила действует на большее расстояние.
| Величина или условие | Обозначение и способ определения | Что показывает |
|---|---|---|
| Сила | F, измеряется в ньютонах (Н) | Насколько сильно тело действует на рычаг |
| Плечо силы | l, кратчайшее перпендикулярное расстояние от опоры до линии действия силы | На каком расстоянии от опоры действует сила |
| Момент силы | M = F·l | Вращательное действие силы |
| Единица момента силы | Н·м | Произведение силы в ньютонах и плеча в метрах |
| Условие равновесия рычага | F₁·l₁ = F₂·l₂ | Равенство противоположно направленных моментов |
| Результат увеличения плеча при неизменном моменте | При увеличении l сила F уменьшается | Можно получить выигрыш в силе |
Сначала найдите в условии силу и её плечо, затем выберите формулу из соответствующей строки. Перед вычислением проверьте, что плечи выражены в одинаковых единицах. Для равновесия сравнивают не сами силы, а моменты, создающие вращение в противоположных направлениях.
На концах рычага действуют силы 10 Н и 20 Н. Плечо первой силы равно 40 см, а рычаг находится в равновесии. Нужно найти плечо второй силы. Обозначим его l₂ и выразим оба плеча в сантиметрах, поскольку в формуле можно использовать одинаковые единицы.
Ответ: плечо второй силы равно 20 см. Большая сила уравновешивает меньшую, потому что приложена вдвое ближе к опоре.
Сила 12 Н приложена к рычагу с плечом 25 см. С противоположной стороны сила действует на плече 15 см. Требуется найти эту силу, чтобы рычаг оставался в равновесии. Силы должны создавать моменты противоположных направлений.
Ответ: нужно приложить силу 20 Н. Её плечо меньше, поэтому сама сила должна быть больше 12 Н.
Груз массой 60 кг поднят рычагом. Плечо силы тяжести груза равно 20 см, плечо силы рабочего — 1,2 м. Найдём силу рабочего, считая g = 10 Н/кг. Сначала определим силу, с которой груз действует на рычаг.
Ответ: рабочий должен приложить силу 100 Н. Большое плечо рабочего позволяет уравновесить груз силой, значительно меньшей его силой тяжести.
Первая ошибка — принимать за плечо расстояние от опоры до места приложения силы. Так делают, потому что эти точки легко увидеть на схеме, но сила может быть направлена не перпендикулярно стержню. Проверьте себя: проведите линию действия силы и измеряйте расстояние до неё под прямым углом.
Вторая ошибка — записывать условие равновесия как F₁ = F₂. Уравниваться должны моменты, поэтому разные силы могут находиться в равновесии при разных плечах. Для проверки используйте формулу F₁·l₁ = F₂·l₂.
Третья ошибка — перепутать направления вращения. Это происходит, если смотреть только на стрелки сил, не учитывая положение опоры. Мысленно поверните рычаг и определите, какая сила вращает его по часовой стрелке, а какая против неё.
Четвёртая ошибка — смешать сантиметры и метры в одном вычислении. При таком подстановке ответ получится неверным по величине. Перед расчётом приведите все плечи к одной единице и особенно внимательно проверяйте вычисление момента.
Для изучения рычага нужно знать, что такое сила и каково её направление. Также важно уметь находить вес тела по формуле P = mg, поскольку вес груза часто создаёт момент силы. Эти знания помогают правильно составить условие равновесия.
Правило рычага используется при изучении простых механизмов и блоков. Оно помогает объяснить работу ножниц, гаечного ключа, весов и подъёмных устройств. Позже это правило будет связано с общими условиями равновесия тел.
Как правильно определить плечо силы?
Сначала проведите линию действия силы — прямую, вдоль которой направлена сила. Затем найдите кратчайшее расстояние от точки опоры до этой линии: оно измеряется перпендикулярно и является плечом силы.
Почему равные силы не всегда уравновешивают рычаг?
Результат зависит не только от силы, но и от её плеча. Равные силы уравновешивают рычаг только тогда, когда их плечи равны и силы вращают рычаг в противоположных направлениях.
В каких единицах измеряется момент силы?
Момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н·м). Его находят умножением силы в ньютонах на плечо в метрах.
Как понять, в какую сторону вращает рычаг приложенная сила?
Представьте, куда начнёт двигаться рычаг под действием силы относительно опоры. Если движение направлено по часовой стрелке, момент относят к одному направлению, а если против часовой стрелки — к противоположному.
Почему рычаг даёт выигрыш в силе, но не в работе?
Меньшая сила при использовании рычага действует на большем расстоянии. Поэтому произведение силы на путь примерно сохраняется: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.
§ 32. Правило равновесия рычага
