"Физика", Андрюшечкин С.М.
Энергия помогает описывать движение и взаимодействие тел. При падении тела его энергия не исчезает: потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает. Их сумма называется механической энергией. Если трения и других потерь нет, эта сумма сохраняется, хотя энергии меняются местами. Это правило позволяет объяснять движение тел и решать задачи, не разбирая подробно все силы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела. Она зависит от массы и скорости: при одинаковой скорости более тяжёлое тело обладает большей кинетической энергией, а при большей скорости энергия возрастает. Это понятие помогает оценить, насколько движение тела способно изменить движение других тел.
Потенциальная энергия — энергия, связанная с взаимным положением взаимодействующих тел. Например, тело над Землёй может опуститься, поэтому его энергия зависит от высоты относительно выбранного нулевого уровня: чем выше тело, тем больше его потенциальная энергия. Она нужна, чтобы описывать энергию положения, а не самого движения.
Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: Eм = Eк + Eп. Она учитывает одновременно движение и положение. Поэтому при изменении движения можно следить не за каждой энергией отдельно, а за их общей суммой.
Закон сохранения механической энергии утверждает: если в замкнутой системе нет трения и других потерь, сумма кинетической и потенциальной энергий остаётся неизменной. Это позволяет сравнить состояния системы до и после движения. Например, можно найти скорость падающего тела, не вычисляя путь по отдельным промежуточным моментам.
Рассмотрим тело, которое падает без заметного сопротивления воздуха. Сила тяжести разгоняет его, поэтому скорость растёт и увеличивается кинетическая энергия. Одновременно тело приближается к Земле, высота уменьшается, а вместе с ней уменьшается потенциальная энергия. Эти изменения связаны: потеря энергии положения сопровождается приобретением энергии движения.
При движении тела вверх происходит обратное превращение. Тело замедляется, поэтому его кинетическая энергия уменьшается, а высота и потенциальная энергия возрастают. Например, брошенный вверх мяч постепенно теряет скорость, потому что энергия движения превращается в энергию, связанную с его положением. В наивысшей точке скорость на мгновение становится равной нулю, но потенциальная энергия при этом наибольшая.
Почему же сумма двух энергий не меняется, если можно пренебречь трением? В таком случае энергия не уходит на нагревание поверхностей или воздуха, а только переходит между кинетической и потенциальной формами. Сколько механической энергии система теряет в одной форме, столько же получает в другой. Поэтому в начальном и конечном состояниях Eк + Eп имеет одинаковое значение.
Если трение заметно, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел — связанную, например, с их нагреванием. При скольжении поверхности немного нагреваются, а при движении через воздух нагреваются и тело, и окружающий воздух. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий может уменьшаться, хотя энергия в целом не исчезает. Чтобы учесть все изменения, нужно рассматривать и внутреннюю энергию.
Закон сохранения энергии выражает общее правило: энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а переходит из одной формы в другую. В задачах о движении без трения рассматривают механическую энергию, потому что другие превращения малы или отсутствуют. При трении часть энергии становится внутренней, но это не отменяет сохранение энергии в более широком смысле. Значит, изменение одной формы энергии нужно искать в других формах.
| Ситуация | Кинетическая энергия | Потенциальная энергия | Изменение механической энергии |
|---|---|---|---|
| Тело падает без учёта сопротивления воздуха | Возрастает | Уменьшается | Не меняется |
| Тело поднимается без учёта сопротивления воздуха | Уменьшается | Возрастает | Не меняется |
| Тело движется при заметном трении | Обычно уменьшается при замедлении | Зависит от изменения высоты | Уменьшается, часть переходит во внутреннюю энергию |
Сначала определите, есть ли трение и как меняется высота тела. Затем сравните изменения кинетической и потенциальной энергий: без потерь одна возрастает за счёт другой, а при трении часть энергии уходит во внутреннюю. В последней строке таблицы направление изменения отдельных энергий зависит от движения, поэтому учитывайте условия конкретной задачи.
Задача 1. Мяч падает с небольшой высоты. Определим, какая энергия уменьшается и какая увеличивается, если сопротивлением воздуха пренебречь. Высота мяча над землёй становится меньше, а скорость — больше. Условие позволяет считать механическую энергию неизменной.
Ответ: потенциальная энергия уменьшается, кинетическая увеличивается, их сумма сохраняется.
Задача 2. Тело массой 2 кг находится на высоте 5 м. Найдём потенциальную энергию относительно выбранного нулевого уровня, приняв g = 10 Н/кг. Используем формулу Eп = mgh. Уровень отсчёта считаем расположенным так, что высота тела равна 5 м.
Ответ: потенциальная энергия тела равна 100 Дж относительно выбранного нулевого уровня.
Задача 3. Тело массой 1 кг без начальной скорости падает с высоты 20 м. Найдём его скорость на высоте 5 м, пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая g = 10 Н/кг. Начальное состояние: скорость равна нулю, поэтому вся механическая энергия потенциальная. В конечном состоянии часть потенциальной энергии стала кинетической.
Ответ: скорость тела на высоте 5 м приблизительно равна 17,3 м/с. Масса сократилась, потому что в этой задаче одинаково входит в начальную и конечную энергию. Разность высот показывает, какая часть потенциальной энергии перешла в кинетическую.
Ошибка: считать, что при падении энергия исчезает. Обычно так думают, замечая, что высота тела уменьшается, и не учитывая его скорость. Проверьте себя: при падении скорость растёт, значит, растёт кинетическая энергия, а потенциальная переходит в неё.
Ошибка: говорить, что сохраняется только кинетическая или только потенциальная энергия. Эти энергии меняются при движении, поэтому по отдельности постоянными не остаются. Проверьте сумму Eк + Eп: именно она сохраняется в идеальных условиях.
Ошибка: применять закон сохранения механической энергии, не проверив наличие трения. Иногда условие о потерях просто упускают, хотя трение нагревает тела и уменьшает механическую энергию. Проверьте условие задачи: если трением нельзя пренебречь, нужно учитывать переход энергии во внутреннюю.
Ошибка: подставлять высоту, не указав, откуда её отсчитывают. Потенциальная энергия зависит от выбранного нулевого уровня, поэтому одно и то же положение может иметь разные значения Eп при разных отсчётах. Проверьте, относительно какого уровня дана высота и согласован ли этот выбор для начального и конечного состояний.
Для изучения закона сохранения энергии нужны понятия механического движения, массы, скорости и высоты, а также представление о работе силы. Они помогают понять, как меняется состояние тела и какие величины описывают его движение. Знание этих понятий позволяет отличать энергию движения от энергии положения.
Закон помогает объяснять падение и подъём тел, а также решать задачи о движении без подробного рассмотрения каждой действующей силы. Достаточно сравнить начальную и конечную механическую энергию, если трением можно пренебречь. Такой подход особенно удобен, когда нужно найти скорость тела на определённой высоте.
Идея превращения энергии встречается не только в механике. При изучении тепловых явлений можно проследить переход энергии во внутреннюю, а при изучении электричества — превращение электрической энергии в другие формы. Общее правило сохранения энергии помогает связывать разные физические явления.
Почему при падении скорость тела увеличивается?
На падающее тело действует сила тяжести, поэтому оно ускоряется. По мере падения потенциальная энергия переходит в кинетическую, связанную с движением.
Куда переходит потенциальная энергия падающего тела?
Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Сумма этих энергий при этом остаётся постоянной.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет. Она сохраняется, если трения и других потерь можно не учитывать. При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел.
Почему при трении механическая энергия уменьшается?
При трении тела нагреваются, то есть часть энергии движения превращается во внутреннюю энергию. Энергия не пропадает, но механическая энергия становится меньше.
От чего зависит потенциальная энергия тела?
Потенциальная энергия тела у поверхности Земли зависит от его массы и высоты относительно выбранного нулевого уровня. Чем больше масса или высота, тем она больше.
§ 18. Закон сохранения энергии
