§ 19. Механическая работа

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, характеризующая действие силы при перемещении тела; её обозначают буквой A. Она нужна, чтобы выразить числом действие силы, а не просто указать, насколько сильно тело тянут или толкают. Если сила больше или тело перемещается дальше, результат её действия может быть больше.

Работа силы — результат действия конкретной силы на тело при его перемещении. На одно тело могут одновременно действовать, например, сила тяги и сила сопротивления, поэтому работу каждой силы рассматривают отдельно. Так можно выяснить, какие силы помогают движению, а какие ему мешают.

Джоуль — единица механической работы в СИ: сила 1 Н совершает работу 1 Дж, если перемещает тело на 1 м вдоль своего направления. Записывают это так: 1 Дж = 1 Н·м. Единица показывает, какие именно величины нужно использовать при расчёте работы.

Условия совершения механической работы — наличие силы, действующей на тело, и перемещения тела. Если не выполнено хотя бы одно из условий, работа этой силы равна нулю. Это определение помогает отличить механическую работу от обычного ощущения усталости или усилия.

Как это устроено

Самого действия силы недостаточно: для механической работы тело должно изменить своё положение. Например, человек может давить на неподвижную стену, но стена не перемещается, поэтому работа приложенной к стене силы равна нулю. Если же под действием силы предмет сдвинулся, появляется второе необходимое условие — перемещение.

Когда сила направлена так же, как перемещение, работа равна произведению силы на перемещение: A = Fs. Это можно понять так: работа показывает суммарное действие силы на всём пути, поэтому при одинаковой силе более длинное перемещение даёт больший результат. Перед умножением силу выражают в ньютонах, а перемещение — в метрах.

Работа зависит и от силы, и от пройденного пути, потому что каждый из этих факторов меняет результат действия силы. Если переместить тело на ту же длину большей силой, работа увеличится. Если при той же силе увеличить перемещение, работа тоже станет больше; при увеличении обоих значений произведение возрастает ещё заметнее.

Направление силы относительно перемещения определяет знак работы. Сила, действующая по движению, помогает ему, поэтому её работа положительна; сила, направленная против движения, мешает ему, и работа отрицательна. Если направления перпендикулярны, сила не действует вдоль перемещения, поэтому её работа равна нулю.

В СИ работу выражают в джоулях, но большие значения удобнее записывать кратными единицами. Один килоджоуль равен 1000 Дж, а один мегаджоуль — 1 000 000 Дж; значит, чтобы перевести их в джоули, число умножают соответственно на 1000 или на миллион. Обратный перевод выполняют делением на это число: например, 3000 Дж = 3 кДж.

Механическая работа при разных направлениях силы и перемещения

Сначала сравни направления силы и перемещения, затем по таблице определи знак работы. Для подсчёта по формуле A = Fs используй значения силы и перемещения в единицах СИ. Если работают несколько сил, знак и работу устанавливай для каждой из них отдельно.

Разбор задач

Груз перемещают по горизонтальной поверхности на 5 м, действуя силой 20 Н в направлении движения. Найдите механическую работу.

1. Определяем данные: F = 20 Н, s = 5 м. Сила и перемещение направлены одинаково, значит, работа положительна.
2. Используем формулу для силы вдоль перемещения: A = Fs.
3. Подставляем значения: A = 20 Н · 5 м = 100 Н·м = 100 Дж.

Ответ: работа силы равна 100 Дж. Здесь не требуется менять знак, поскольку сила помогает движению, и обе величины уже выражены в единицах СИ.

Тело подняли вертикально на высоту 2 м с постоянной силой 50 Н. Какую работу совершила эта сила?

1. Записываем значения: F = 50 Н, s = 2 м. При подъёме сила, поднимающая тело, направлена вверх, как и его перемещение.
2. Так как направления совпадают, выбираем формулу A = Fs, а работа будет положительной.
3. Вычисляем: A = 50 Н · 2 м = 100 Н·м = 100 Дж.

Ответ: поднимающая сила совершила работу 100 Дж. В задаче спрашивают именно о работе этой силы, а не о работе силы тяжести: последняя при подъёме направлена вниз и совершает отрицательную работу.

На тело действуют сила тяги 60 Н и сила сопротивления 15 Н. Тело переместилось на 10 м. Найдите работу каждой силы и их суммарную работу.

1. Сила тяги направлена по перемещению, поэтому её работа положительна: Aтяги = 60 Н · 10 м = 600 Дж.
2. Сила сопротивления направлена против перемещения, поэтому её работа отрицательна: Aсопротивления = −15 Н · 10 м = −150 Дж.
3. Складываем работы с их знаками: Aсуммарная = 600 Дж + (−150 Дж) = 450 Дж.

Ответ: работа силы тяги равна 600 Дж, силы сопротивления — −150 Дж, суммарная работа — 450 Дж. Отрицательную работу не следует прибавлять как положительное число: сопротивление уменьшает общий результат действия сил.

Типичные ошибки

Считать, что работа обязательно есть, если на тело действует сила, — ошибка: забывают, что нужно ещё перемещение. Такое возникает, когда слово «работа» понимают только в бытовом смысле, как усилие. Проверь себя вопросом: изменилось ли положение тела под действием рассматриваемой силы? Если нет, её механическая работа равна нулю.

Подставлять в формулу путь вместо перемещения или смешивать метры с сантиметрами — значит использовать данные, которые не соответствуют формуле и единицам СИ. Путь может не совпадать с перемещением, если тело двигалось не прямо, а формула здесь использует именно перемещение вдоль силы. Перед вычислением проверь, что величины относятся к нужному направлению и выражены в метрах и ньютонах.

Работу сопротивления часто принимают за положительную, потому что берут только числа без учёта направлений. Но сопротивление направлено против движения, поэтому его работа отрицательна. Проверь себя, сравнив стрелки силы и перемещения: противоположные направления означают минус.

Путать работу с силой или расстоянием и записывать в ответе ньютоны либо метры — значит забывать, что вычислено произведение двух величин. Ньютон — единица силы, метр — единица перемещения, а работа измеряется в джоулях. Проверка по формуле помогает вспомнить: 1 Дж = 1 Н·м.

Связь с другими темами

Чтобы изучать механическую работу, нужно знать, что такое сила, движение и перемещение, а также помнить единицы длины и силы. Эти понятия помогают определить, какие величины подставить в формулу и как сравнить их направления. Позже работа пригодится при изучении мощности, энергии и простых механизмов: она связывает действие силы с перемещением. Формулу используют, например, чтобы рассчитывать работу при подъёме груза, его перемещении или преодолении сопротивления.

Что запомнить

• Механическая работа совершается, если сила вызывает перемещение тела.
• Работа обозначается буквой A.
• При направлении силы вдоль перемещения работа вычисляется по формуле A = Fs.
• Единица работы в СИ — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м.
• Работа силы, направленной по перемещению, положительна.
• Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю.
• Работа силы, направленной против перемещения, отрицательна.