§ 20. Мощность

Определения и обозначения

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершают за единицу времени. Она нужна, чтобы сравнивать быстроту работы, а не только её общий результат. Например, два механизма могут выполнить одинаковую работу, но один справится быстрее. Его мощность будет больше.

Мощность обозначают буквой N, а в Международной системе единиц измеряют в ваттах (Вт). Это обозначение помогает записывать формулы и сразу отличать мощность от работы и времени. В задачах единицу обычно указывают рядом с числом, например 200 Вт. Если результат получился в других единицах, важно не забыть это отметить.

Ватт — такая мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль: 1 Вт = 1 Дж/с. Эта запись связывает единицу мощности с единицами работы и времени. Она позволяет проверить, подходят ли единицы в вычислении. Например, джоули, разделённые на секунды, дают ватты.

Формула N = A/t связывает мощность N, работу A и время t, за которое эта работа совершена. Буква A обозначает работу, измеряемую в джоулях, а t — время в секундах. Формула показывает, что мощность получается, если работу разделить на время. По ней можно найти любую из трёх величин, если известны две другие.

Как это устроено

Одна и та же работа может занимать разное время: например, один человек поднимает груз быстрее другого. Поэтому одного значения работы недостаточно, чтобы понять, кто работал быстрее. Для сравнения нужно учесть и длительность действия. Мощность как раз показывает, сколько работы приходится на единицу времени.

Из определения следует формула N = A/t: работу делят на время, в течение которого она выполнялась. Если за 10 секунд совершено 100 джоулей работы, то за каждую секунду в среднем приходится 10 джоулей. Это и есть мощность 10 ватт. Деление на время позволяет сравнивать работу, выполненную за разные промежутки.

Формулу можно преобразовать, если требуется найти работу или время. Умножив обе части равенства N = A/t на t, получим A = Nt: работа равна мощности, умноженной на время. Если разделить работу на мощность, получится t = A/N. Такая перестановка удобна, когда в условии известны не все величины, а нужно найти именно работу или продолжительность действия.

При равной работе более мощным будет тот, кто выполнит её за меньшее время. Причина в том, что одна и та же работа распределяется на меньшее число секунд, и на каждую секунду приходится больше работы. Если же время одинаковое, мощность больше у того, кто успел совершить большую работу. Так формула объясняет оба способа сравнения.

Результат зависит от условий выполнения работы, поэтому время нельзя оставлять без внимания. В задаче нужно выяснить, за какой промежуток совершена работа, и использовать согласованные единицы. Для мощности в ваттах работа должна быть выражена в джоулях, а время — в секундах. Если единицы другие, их сначала переводят или указывают результат в подходящих единицах.

Мощность: обозначения, единицы и расчёт

Сначала найдите в таблице обозначения величин, которые даны в задаче и которые требуется определить. Затем выберите подходящую формулу и проверьте единицы: джоули и секунды дают мощность в ваттах. Если нужно найти работу или время, воспользуйтесь преобразованными формулами A = Nt или t = A/N.

Разбор задач

Найти мощность по работе и времени

Работа равна 600 Дж и выполнена за 30 с. Нужно найти мощность. Даны работа и время, значит, используем формулу, в которой эти величины связаны с мощностью.

1. Запишем формулу: N = A/t. Она следует из определения мощности и показывает, что работу нужно разделить на время.
2. Подставим значения: N = 600 Дж / 30 с = 20 Дж/с. Так как 1 Дж/с равен 1 Вт, переводим результат в ватты.
3. Ответ: мощность равна 20 Вт. Проверка единиц подтверждает, что результат получен в ваттах.

Найти работу по мощности и времени

Подъёмный механизм мощностью 200 Вт работает 15 с. Требуется определить совершённую им работу. Поскольку известны мощность и время, можно воспользоваться формулой работы, выраженной через эти величины.

1. Запишем преобразованную формулу: A = Nt. Работа находится умножением мощности на время.
2. Подставим значения: A = 200 Вт · 15 с = 3000 Вт·с. Один ватт равен одному джоулю в секунду, поэтому Вт·с соответствует Дж.
3. Ответ: механизм совершает работу 3000 Дж. Единица получена из согласованных ваттов и секунд.

Сравнить мощности двух учеников

Два ученика поднимают одинаковые грузы на одинаковую высоту. Первый выполняет работу за 8 с, второй — за 5 с; нужно сравнить мощности и найти их отношение. При подъёме одинаковых грузов на одинаковую высоту работы равны, поэтому сравниваем время.

1. Обозначим работу каждого ученика через A. Тогда N₁ = A/t₁, а N₂ = A/t₂; меньшему времени соответствует большая мощность.
2. Первый тратит 8 с, второй — 5 с, поэтому второй ученик развивает большую мощность. Для отношения используем N₂/N₁ = t₁/t₂ = 8/5 = 1,6.
3. Ответ: мощность второго ученика больше в 1,6 раза. Отношение больше единицы, что подтверждает сравнение.

Типичные ошибки

Ошибка — разделить время на работу, записав N = t/A. Так делают, если механически переставляют величины в формуле или забывают смысл мощности. Проверить себя можно по единицам: секунды, делённые на джоули, не дают ватт. В числителе должна стоять работа, а в знаменателе — время.

Иногда числа сразу подставляют в формулу, не переводя величины в согласованные единицы. Так бывает, когда секунды и минуты или джоули и килоджоули принимают за одно и то же. Для ответа в ваттах нужны джоули и секунды. Перед вычислением проверьте единицы и, если нужно, переведите их.

Большую мощность можно ошибочно считать признаком большей работы в любом случае. Это неверно, потому что мощность зависит не только от работы, но и от времени: большую работу можно выполнить медленно, а меньшую — быстро. Сверьте условие с формулой N = A/t. Для сравнения выясните, одинаковы ли время или работа.

Мощность путают с работой, потому что обе величины связаны с выполненным действием. Но работа показывает количество совершённой работы, а мощность — насколько быстро она выполнена. Проверить различие помогает единица измерения: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах. Если в ответе на вопрос о мощности указаны только джоули, вероятно, найдена не та величина.

Связь с другими темами

Чтобы изучать мощность, нужно понимать механическую работу, время и единицу работы — джоуль. Работа описывает результат действия силы, а время показывает, как долго оно продолжалось. Вместе эти понятия позволяют определить быстроту совершения работы.

Понятие мощности используют, говоря о двигателях, механизмах и энергетических характеристиках приборов. По нему можно сравнивать, насколько быстро устройство выполняет работу. Связь мощности с работой и временем помогает решать задачи о равномерном подъёме груза и работе механизмов. В таких задачах важно сначала определить работу и продолжительность действия.

Что запомнить

• Мощность характеризует быстроту совершения работы.
• Основная формула: N = A/t.
• Работу можно найти по формуле A = Nt.
• Время можно найти по формуле t = A/N.
• Единица мощности в СИ — ватт.
• Один ватт равен одному джоулю в секунду.