1. Механическая работа

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, которая характеризует действие силы при перемещении тела. Она совершается только при наличии силы и перемещения. Это понятие нужно, чтобы численно сравнивать действие разных сил.

Работа силы — результат действия конкретной силы на тело во время его перемещения. Её обозначают буквой A. Указание на конкретную силу важно: сила тяжести, трения и подъёма могут совершать разную работу над одним телом.

Джоуль — единица механической работы в СИ. 1 Дж — это работа силы 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы: 1 Дж = 1 Н · 1 м. Такая единица связывает силу с вызванным ею перемещением.

Положительная, отрицательная и нулевая работа определяются направлением силы относительно перемещения. При совпадении направлений работа положительна, при противоположных направлениях отрицательна, а при отсутствии перемещения или перпендикулярности силы перемещению равна нулю.

Как это устроено

Одного действия силы недостаточно для механической работы: тело должно ещё изменить своё положение. Например, при удерживании неподвижного груза сила есть, но перемещение равно нулю, поэтому работа силы равна нулю. Если же груз поднять, сила уже вызывает перемещение и совершает работу.

Когда сила постоянна и направлена так же, как перемещение, работу находят умножением силы на путь: A = Fs. Это выражение получается потому, что каждый метр перемещения при одной и той же силе добавляет одинаковый вклад в работу. Если сила направлена иначе, учитывают её направление относительно перемещения.

Работа увеличивается при увеличении силы: более сильное воздействие за то же перемещение даёт больший результат. Она также увеличивается при увеличении перемещения, если сила остаётся прежней. Поэтому в единице работы одновременно присутствуют ньютон и метр: 1 Дж = 1 Н · м.

Направление силы определяет знак работы. Сила, направленная по движению, передаёт телу энергию и совершает положительную работу; сила, направленная против движения, забирает энергию и совершает отрицательную работу. При угле 90° сила не имеет составляющей вдоль перемещения, поэтому её работа равна нулю.

Бытовое слово «работа» шире физического понятия. Человек может уставать, удерживая груз, но механическая работа при этом не совершается без перемещения. При подъёме тела сила рук совершает положительную работу, а сила тяжести — отрицательную; при движении с сопротивлением сила сопротивления также выполняет отрицательную работу.

Механическая работа в разных ситуациях

Сначала определите, какая сила рассматривается, затем сравните её направление с перемещением. После этого выберите знак работы и формулу или условие, приводящее к нулю.

Разбор задач

Задача 1

Сила равна 20 Н, а перемещение тела — 3 м. Тело движется в направлении действия силы, значит, направления совпадают. Можно применить формулу A = Fs.

1. Записываем данные: F = 20 Н, s = 3 м.
2. Подставляем значения: A = 20 · 3 = 60 Дж.
3. Знак положительный, потому что сила направлена по перемещению.

Ответ: сила совершила работу 60 Дж. Единицы уже приведены к СИ.

Задача 2

Груз массой 5 кг подняли на высоту 2 м, движение равномерное. Сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, поэтому её работа отрицательна. Сила подъёма направлена вверх и при равномерном движении по модулю равна силе тяжести.

1. Находим силу тяжести: Fтяж = mg = 5 · 10 = 50 Н.
2. Работа силы тяжести: Aтяж = −Fтяжh = −50 · 2 = −100 Дж.
3. При равномерном подъёме сила подъёма равна 50 Н и направлена по перемещению: Aподъёма = 50 · 2 = 100 Дж.

Ответ: работа силы тяжести равна −100 Дж, работа силы подъёма — 100 Дж. Их сумма равна нулю, потому что скорость груза не меняется.

Задача 3

Тело перемещается по горизонтали на 8 м, сила трения равна 12 Н. Сила трения направлена против перемещения, поэтому её работа отрицательна. Приложенная сила, если её горизонтальная составляющая направлена вперёд, совершает положительную работу, а сила тяжести и реакция опоры — нулевую, так как перпендикулярны перемещению.

1. Берём силу трения: Fтр = 12 Н, перемещение: s = 8 м.
2. Вычисляем модуль работы: Fтрs = 12 · 8 = 96 Дж.
3. Ставим знак «минус», поскольку трение направлено против движения: Aтр = −96 Дж.

Ответ: работу −96 Дж совершает сила трения. Работа приложенной силы положительна, а силы тяжести и реакции опоры — нулевая.

Типичные ошибки

Считают работу при любом приложении силы. Ошибка возникает, когда забывают о перемещении: напряжение мышц ещё не означает механическую работу. Проверьте, изменилось ли положение тела; при s = 0 работа равна нулю.

Сразу используют A = Fs. Эта формула в таком виде подходит, когда сила направлена по перемещению. Сначала сравните направления, иначе нужно учесть знак или понять, что работа равна нулю.

Не переводят величины в СИ. Если сила дана в килоньютонах, а расстояние — в сантиметрах, число получится неверным. Перед вычислением переведите силу в ньютоны, а путь — в метры.

Не учитывают знак работы. Так бывает, когда любую найденную величину записывают положительной. Нарисуйте стрелки силы и перемещения: сопротивление и сила тяжести при подъёме направлены противоположно движению.

Связь с другими темами

До изучения работы нужны понятия силы, перемещения и направления движения. Также пригодятся равномерное движение и единица силы — ньютон. Без них трудно выбрать направление и правильно подставить данные в формулу.

Работа связана с мощностью и энергией. Мощность показывает, как быстро совершается работа, а потенциальная и кинетическая энергия описывают способность тела совершать работу.

Понятие работы используют при изучении простых механизмов и эффективности машин. Оно помогает сравнивать действие механизмов и понимать, какие затраты энергии сопровождают движение.

Что запомнить

• Механическая работа совершается, если сила вызывает перемещение тела.
• При совпадении направлений силы и перемещения A = Fs.
• Единица работы в СИ — джоуль.
• 1 Дж — это работа силы 1 Н при перемещении на 1 м.
• Работа может быть положительной, отрицательной или нулевой.
• Сила, перпендикулярная перемещению, работы не совершает.
• Работа силы сопротивления обычно отрицательна.