§ 24. Механическая работа. Мощность

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, которая характеризует действие силы при перемещении тела; её обозначают буквой A. Если сила направлена вдоль перемещения, работу находят по формуле A = Fs, где F — сила, а s — путь. Это понятие помогает оценить результат действия силы: например, сравнить, сколько работы нужно для перемещения разных грузов.

Джоуль — единица механической работы в Международной системе единиц (СИ). Работа равна 1 Дж, если сила 1 Н перемещает тело на 1 м в направлении своего действия: 1 Дж = 1 Н·м. Такое определение позволяет не только записывать ответ, но и проверять единицы в вычислениях.

Мощность — физическая величина, показывающая, какая работа совершается за единицу времени; её обозначают N. Формула N = A/t связывает работу A со временем t. Мощность нужна, чтобы сравнивать быстроту выполнения одной и той же работы разными людьми или устройствами.

Ватт — единица мощности в СИ. Мощность равна 1 Вт, если за 1 с выполняется работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с. С помощью этой единицы можно сравнивать производительность двигателей и других устройств.

Как это устроено

Одного действия силы недостаточно, чтобы возникла механическая работа: тело должно ещё и переместиться. Если, например, удерживать тяжёлую сумку неподвижно, сила действует, но перемещения нет, поэтому работа этой силы равна нулю. Это объясняется тем, что механическая работа описывает именно изменение положения тела под действием силы, а не само напряжение мышц.

Когда направление силы совпадает с направлением перемещения, работа равна произведению силы на путь: A = Fs. Чем сильнее сила или чем дальше перемещают тело, тем больше произведение, а значит, и работа. Например, чтобы сдвинуть ящик на больший путь с той же силой, нужно совершить большую работу.

Знак работы зависит от того, куда направлена сила относительно перемещения. Сила тяги обычно направлена по движению и совершает положительную работу, а сила трения — против движения, поэтому её работа отрицательна: она уменьшает скорость тела. Если сила перпендикулярна перемещению, она не помогает движению и не мешает ему, поэтому её работа равна нулю.

Мощность зависит и от выполненной работы, и от времени: N = A/t. Если два устройства выполняют одинаковую работу, но одно тратит меньше времени, его мощность больше, потому что за каждую секунду оно совершает больше работы. Поэтому мощность удобно использовать, когда нужно сравнить быстроту работы механизмов.

При равномерном движении мощность можно вычислить как N = Fv, если сила направлена вдоль движения. Это следует из формулы N = A/t: подставляем A = Fs и учитываем, что при равномерном движении s = vt. После сокращения времени получается N = Fv; значит, при одинаковой силе мощность возрастает с увеличением скорости.

Механическая работа и мощность

Сначала выберите в таблице нужную величину и формулу, а затем проверьте, какие данные известны в условии. Для работы нужны сила и путь, для мощности — работа и время либо сила и скорость. Перед подстановкой переведите данные в единицы СИ.

Разбор задач

Работа при перемещении ящика

Рабочий равномерно тянет ящик силой 50 Н на расстояние 8 м в направлении действия силы. Найдите механическую работу. Здесь сила и перемещение направлены одинаково, поэтому можно применить формулу A = Fs.

1. Запишем данные в единицах СИ: F = 50 Н, s = 8 м.
2. Подставим их в формулу: A = 50 · 8 = 400 Дж.
3. Проверим единицу: ньютон, умноженный на метр, даёт джоуль.

Ответ: работа равна 400 Дж.

Мощность двигателя

Двигатель совершил работу 120 кДж за 20 с. Определите его мощность. В формуле N = A/t работа должна быть выражена в джоулях, поэтому сначала переведём килоджоули: 120 кДж = 120 000 Дж.

1. Запишем данные: A = 120 000 Дж, t = 20 с.
2. Вычислим мощность: N = 120 000/20 = 6 000 Вт.
3. При необходимости переведём ответ в киловатты: 6 000 Вт = 6 кВт.

Ответ: мощность двигателя равна 6 000 Вт, или 6 кВт.

Подъём груза краном

Кран поднимает груз массой 200 кг на высоту 6 м за 30 с. Найдите работу силы тяжести и полезную мощность крана, считая g = 10 Н/кг. Сначала найдём вес груза, затем работу при подъёме: сила тяжести направлена вниз, то есть против перемещения. Поэтому работа силы тяжести отрицательна, а кран совершает положительную работу такой же величины, если не учитывать потери.

1. Найдём силу тяжести: Fтяж = mg = 200 · 10 = 2 000 Н.
2. Работа силы тяжести: Aтяж = −Fтяжh = −2 000 · 6 = −12 000 Дж. Работа, которую должен совершить кран для подъёма, равна 12 000 Дж.
3. Найдём полезную мощность крана: N = 12 000/30 = 400 Вт.

Ответ: работа силы тяжести равна −12 000 Дж, полезная мощность крана — 400 Вт.

Типичные ошибки

Считают работу ненулевой, когда тело не перемещается. Так происходит, если работу путают с усилием: при толкании неподвижного предмета сила есть, но механическая работа равна нулю. Проверьте себя вопросом: изменилось ли положение тела? Если нет, перемещение отсутствует и работа равна нулю.

Подставляют величины не в единицах СИ. Например, сантиметры вместо метров, минуты вместо секунд или килоньютоны вместо ньютонов приводят к неверному ответу. Перед вычислением переведите данные в метры, секунды и ньютоны. Затем проверьте, что работа получилась в джоулях, а мощность — в ваттах.

Путают работу и мощность. Работа показывает результат действия силы при перемещении, а мощность — быстроту выполнения работы. Ошибка часто возникает потому, что обе величины относятся к работе механизмов. Проверьте смысл ответа и единицу: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах.

Не учитывают направление силы. Если сила трения направлена против движения, её работа обычно отрицательна; если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю. Знак легко упустить, когда в формулу просто подставляют числа. Нарисуйте стрелки силы и перемещения: по их направлениям определите, помогает сила движению, мешает ему или действует поперёк.

Связь с другими темами

Для изучения работы и мощности нужны понятия силы, перемещения, пути, времени и массы, а также знание единиц СИ. При подъёме груза используется сила тяжести, которую находят по массе и ускорению свободного падения. Эти понятия пригодятся при изучении простых механизмов, закона сохранения энергии и КПД машин. Работу и мощность используют, чтобы оценивать подъём грузов, движение транспорта и работу бытовых приборов.

Что запомнить

• Механическая работа совершается, когда сила вызывает перемещение тела.
• При совпадении направлений силы и перемещения A = Fs.
• Единица работы — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м.
• Работа силы трения обычно отрицательна, а работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю.
• Мощность равна отношению работы ко времени: N = A/t.
• Единица мощности — ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.
• При равномерном движении мощность можно вычислить по формуле N = Fv.