§ 16. Механическая работа. Мощность

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, равная произведению силы на перемещение в направлении действия силы: A = Fs, если сила и перемещение совпадают по направлению. Буквой A обозначают работу, F — силу, s — перемещение. Эта величина показывает результат действия силы на движущееся тело.

Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы: N = A/t. Здесь N — мощность, A — работа, t — время. По мощности можно сравнить устройства, которые выполняют одну и ту же работу за разное время.

Джоуль — единица механической работы в СИ. Работу 1 Дж совершает сила 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы: 1 Дж = 1 Н · м. Джоули позволяют сравнивать результаты действия разных сил.

Ватт — единица мощности в СИ. Мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с. Чем больше мощность, тем больше работы выполняется за одинаковое время.

Как это устроено

Механическая работа возникает только тогда, когда на тело действует сила и тело перемещается. Если человек держит груз неподвижно, сила есть, но перемещения груза нет, поэтому работа этой силы над грузом равна нулю. Так формула связывает работу не просто с усилием, а с его результатом — перемещением.

Если сила направлена под углом к перемещению, сдвигает тело только её составляющая вдоль пути. Поэтому используется формула A = Fs cos α: множитель cos α показывает, какая часть силы работает в направлении движения. Поперечная составляющая меняет направление движения или давит на тело, но сама вдоль пути его не перемещает.

Знак работы определяется направлением силы относительно перемещения. При совпадении направлений угол равен 0°, cos 0° = 1, поэтому работа положительна; при противоположных направлениях угол равен 180°, и работа отрицательна. Если сила перпендикулярна перемещению, cos 90° = 0, поэтому её работа равна нулю.

Мощность показывает не объём выполненной работы, а скорость её выполнения. Одну и ту же работу можно совершить быстро или медленно, поэтому мощность в этих случаях будет разной. При постоянной мощности работу находят по формуле A = Nt, а среднюю мощность — как отношение всей работы ко всему времени: N = A/t.

Механическая работа и мощность

В таблице собраны основные случаи расчёта работы и мощности. Сначала определите, какая сила действует и как направлено перемещение, затем выберите подходящую формулу. Знак результата проверяйте по направлению силы: он показывает, помогает сила движению или препятствует ему.

Разбор задач

Задача 1

Тело переместили на 5 м горизонтальной силой 20 Н, направленной вдоль перемещения. Нужно найти работу этой силы. Сила и перемещение совпадают по направлению, поэтому угол между ними равен 0°.

1. Запишем формулу: A = Fs.
2. Подставим значения: A = 20 Н · 5 м = 100 Дж.
3. Работа положительна, потому что сила направлена так же, как перемещение.

Ответ: A = 100 Дж.

Задача 2

Груз массой 10 кг подняли на высоту 2 м за 4 с; g = 10 Н/кг. Требуется найти работу силы тяжести по модулю и среднюю мощность подъёмного устройства. При равномерном подъёме устройство совершает положительную работу, равную по модулю работе силы тяжести.

1. Найдём модуль работы: |A| = mgh = 10 кг · 10 Н/кг · 2 м = 200 Дж.
2. Работа силы тяжести при подъёме отрицательна: A_тяж = −200 Дж, а её модуль равен 200 Дж.
3. Мощность устройства: N = A/t = 200 Дж / 4 с = 50 Вт.

Ответ: |A_тяж| = 200 Дж, N = 50 Вт.

Задача 3

Тело перемещают на 10 м силой 100 Н под углом 60° к направлению движения. Сила трения равна 20 Н и направлена противоположно перемещению. Найдём работу каждой силы и суммарную работу, учитывая направления.

1. Работа приложенной силы: A₁ = Fs cos 60° = 100 · 10 · ½ = 500 Дж.
2. Для трения угол равен 180°, поэтому A_тр = −F_трs = −20 · 10 = −200 Дж.
3. Суммарная работа равна алгебраической сумме: A_общ = 500 − 200 = 300 Дж.

Ответ: работа приложенной силы — 500 Дж, работа трения — −200 Дж, суммарная работа — 300 Дж.

Типичные ошибки

Считают работу ненулевой при отсутствии перемещения, потому что путают действие силы с механической работой. Например, удержание неподвижного груза не даёт работы над грузом. Проверьте себя: есть ли в условии изменение положения тела и отличен ли путь от нуля.

Используют A = Fs без учёта угла между силой и перемещением. Так можно поступать только при совпадении направлений, а в общем случае нужна формула A = Fs cos α. Перед вычислением найдите угол или выделите составляющую силы вдоль пути.

Не учитывают знак работы трения или силы тяжести при движении вверх, рассматривая только модули сил. Из-за этого направление превращается в неверный знак результата. Проверьте, помогает ли сила движению или направлена против него.

Путают работу и мощность, считая, что большая работа всегда означает большую мощность. Но мощность зависит ещё и от времени: одна работа, выполненная быстрее, соответствует большей мощности. Сравнивайте сначала объём работы, а затем время её выполнения.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны представления о силе, перемещении и направлениях векторов, а также знания единиц силы и длины. Полезно понимать на качественном уровне работу силы тяжести и силы трения. Эти сведения помогают правильно выбирать формулу и знак результата.

Работа и мощность связаны с энергией и законом сохранения энергии: работа объясняет передачу энергии, а мощность — скорость этой передачи. Понятия понадобятся при изучении простых механизмов, двигателей и их эффективности. С их помощью сравнивают не только выполненную работу, но и быстроту работы устройств.

Что запомнить

• Механическая работа совершается, если сила вызывает перемещение тела.
• При совпадении направлений силы и перемещения A = Fs.
• В общем случае A = Fs cos α.
• Работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
• Мощность равна отношению работы ко времени: N = A/t.
• Единица работы — джоуль, единица мощности — ватт.