"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Механическая работа показывает, как сила передаёт энергию телу при его перемещении, а мощность — насколько быстро совершается эта работа. Эти величины помогают описывать действие сил и сравнивать двигатели и механизмы. Для расчёта работы учитывают не только силу и путь, но и угол между ними: одна сила может помогать движению, другая — мешать, а при некоторых условиях работа равна нулю. Мощность связана с работой и временем, а при движении — также с силой и скоростью.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — мера действия силы при перемещении тела; её обозначают буквой A. Работа является скалярной величиной: у неё есть числовое значение и знак, но нет направления, как у силы или перемещения. Это понятие позволяет оценить, передала ли сила энергию телу или забрала её.
Работа постоянной силы вычисляется по формуле A = Fs cos α. Здесь F — модуль силы, s — модуль перемещения, а α — угол между направлением силы и перемещением. Формула учитывает только ту часть силы, которая действует вдоль перемещения; работу измеряют в джоулях (Дж).
Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы; её обозначают N. Одинаковую работу можно выполнить за разное время, и мощность помогает сравнить скорость её выполнения. Единица мощности в СИ — ватт (Вт).
Средняя мощность за промежуток времени t равна отношению выполненной работы к этому времени: N = A/t. Мгновенная мощность постоянной силы при движении тела определяется формулой N = Fv cos α, где v — скорость тела, а α — угол между силой и скоростью. Первая формула описывает работу за весь промежуток, вторая — мощность в данный момент.
Работа силы связана именно с перемещением тела. Сила может поддерживать тело или сжимать его, но если тело не сдвинулось, механического перемещения не было и работа равна нулю. Поэтому значение силы само по себе не определяет работу: нужно знать, какое перемещение она вызвала.
Чтобы получить формулу A = Fs cos α, силу удобно разделить на составляющие относительно перемещения. Работа совершается составляющей вдоль перемещения, равной F cos α, а перпендикулярная составляющая не сдвигает тело вдоль этого направления. Если сила направлена по перемещению, α = 0° и cos α = 1; если сила перпендикулярна ему, cos α = 0; если направлена противоположно, α = 180° и cos α = −1.
Угол между силой и перемещением определяет знак работы. При угле меньше 90° косинус положителен, поэтому сила способствует перемещению и её работа положительна. При угле больше 90° косинус отрицателен: сила действует против движения и работа отрицательна; при угле 90° работа равна нулю.
Единицу работы можно вывести из формулы: сила измеряется в ньютонах, перемещение — в метрах. Работа силы 1 Н при перемещении на 1 м в направлении силы равна 1 Дж, поэтому 1 Дж = 1 Н·м. Направление силы здесь важно: при противоположном направлении работа той же силы и на том же пути была бы отрицательной.
Мощность нужна, чтобы сравнивать не только объём выполненной работы, но и скорость её выполнения. Если за одинаковое время одна установка совершила большую работу, её мощность больше; если одинаковую работу выполнили быстрее, мощность также больше. Это следует из определения N = A/t: при неизменной работе уменьшение времени увеличивает мощность.
Формула мгновенной мощности получается из средней: за малый промежуток времени перемещение связано со скоростью соотношением s = vt. Подставляя его в A/t и учитывая угол между силой и движением, получаем N = Fv cos α. Когда сила направлена вдоль скорости, cos α = 1, поэтому N = Fv.
Таблица помогает выбрать формулу по условию задачи и не путать величины, их смысл и единицы. Сначала найдите нужную строку, затем проверьте, известны ли все входящие в формулу величины. Для знака работы учитывайте угол между силой и перемещением.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Механическая работа постоянной силы | A = Fs cos α | Действие силы при перемещении тела | Джоуль (Дж) |
| Угол между силой и перемещением | α; cos α в формуле A = Fs cos α | Определяет вклад силы вдоль перемещения | Радиан (рад) или градус (°) |
| Знак работы | Зависит от cos α | Показывает, способствует сила движению или препятствует ему | Знака единицы нет |
| Средняя мощность | N = A/t | Работа, выполненная за единицу времени | Ватт (Вт) |
| Мгновенная мощность постоянной силы | N = Fv cos α | Быстрота совершения работы в данный момент | Ватт (Вт) |
Задача 1. Тело переместили на 5 м, приложив силу 20 Н под углом 60° к направлению перемещения. Найдём работу силы и учтём, что в формуле важна составляющая вдоль перемещения.
Ответ: 50 Дж.
Задача 2. Сила трения 8 Н действует против движения тела на участке 12 м. Требуется найти работу трения и объяснить её знак: сила направлена противоположно перемещению, поэтому угол между ними равен 180°.
Ответ: −96 Дж.
Задача 3. Двигатель равномерно перемещает груз со скоростью 3 м/с, прикладывая силу 400 Н вдоль движения. Нужно найти мощность, а затем работу за 2 минуты; поскольку сила направлена по скорости, можно использовать упрощённую формулу N = Fv.
Ответ: мощность двигателя — 1200 Вт, работа за 2 минуты — 144 000 Дж.
Запись A = Fs без косинуса подходит только тогда, когда сила направлена вдоль перемещения в ту же сторону. Её часто используют по привычке, не проверяя угол между векторами. Перед подстановкой данных нарисуйте направления силы и перемещения либо прямо установите угол; если он не равен 0°, нужен множитель cos α.
Ошибочно считать, что любая приложенная сила совершает работу. Так думают, когда смешивают наличие силы с перемещением тела, хотя в формуле есть оба фактора и угол между ними. Проверьте, переместилось ли тело и есть ли у силы составляющая вдоль перемещения: если движения нет или сила перпендикулярна ему, работа равна нулю.
Работа не всегда положительна: например, сила трения обычно направлена против движения. Ошибка возникает, если в расчёте берут только модули величин и забывают о знаке косинуса. Сопоставьте направления силы и перемещения: при угле больше 90° работа отрицательна.
Работу и мощность нельзя считать одной и той же величиной. Работа описывает переданную энергию, а мощность показывает, как быстро совершается работа; путаница часто возникает из-за связи формул N = A/t. Проверка проста: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах, то есть джоулях в секунду.
Для изучения работы и мощности понадобятся понятия силы, перемещения и скорости, а также умение находить угол между векторами. Представление о скалярном произведении помогает понять, почему в формуле работы появляется cos α: учитывается составляющая силы вдоль перемещения.
Работа связывает действие силы с изменением энергии, поэтому эта тема нужна при изучении кинетической и потенциальной энергии и закона сохранения энергии. Мощность используют, чтобы сравнивать двигатели и механизмы по скорости выполнения работы. Эти величины также применяются в расчётах реальных устройств.
Совершает ли сила работу, если тело не перемещается?
Нет, механическая работа этой силы равна нулю, потому что перемещение отсутствует. Даже очень большая сила не совершает механической работы над телом, которое остаётся неподвижным.
Почему работа силы трения обычно отрицательна?
При скольжении сила трения обычно направлена против перемещения, поэтому угол между ними равен 180°, а cos 180° = −1. Из-за этого работа трения отрицательна: сила препятствует движению.
Когда работу можно вычислять по формуле A = Fs?
Так можно считать, если постоянная сила направлена вдоль перемещения в ту же сторону. В общем случае нужно учитывать угол: A = Fs cos α.
Чем мощность отличается от работы?
Работа характеризует энергию, переданную силой при перемещении, и измеряется в джоулях. Мощность показывает, как быстро совершается работа, и измеряется в ваттах.
Как связаны мощность, сила и скорость?
Мгновенная мощность постоянной силы равна N = Fv cos α, где α — угол между силой и скоростью. Если сила направлена по движению, формула упрощается до N = Fv.
§ 28. Механическая работа. Мощность
