"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Механическая работа показывает, какой результат даёт сила при перемещении тела, а мощность — насколько быстро этот результат получен. Работа зависит от силы, перемещения и угла между ними: A = Fs cos α. Она измеряется в джоулях, мощность — в ваттах. Эти величины помогают описывать действие двигателей, подъёмных механизмов и сил сопротивления, а также связывают движение с энергией.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — произведение модуля силы, перемещения и косинуса угла между ними: A = Fs cos α. Буквой A обозначают работу, а её единица — джоуль. Формула нужна, чтобы учитывать не всю силу, а только ту её часть, которая действует вдоль перемещения.
Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы. Её обозначают буквой P; среднюю мощность находят как отношение работы ко времени. Это позволяет сравнивать не только общий результат, но и скорость работы разных механизмов.
Джоуль — единица работы: работу 1 Дж совершает сила 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы. Поэтому 1 Дж = 1 Н · м. Такая единица показывает связь работы с силой и расстоянием.
Ватт — единица мощности: мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа 1 Дж. Записывают: 1 Вт = 1 Дж/с. Чем больше мощность, тем больше работы выполняется за одинаковое время.
Механическая работа возникает, когда сила действует на тело и вызывает его перемещение. Если тело неподвижно, перемещение равно нулю, поэтому работа данной силы тоже равна нулю. Так объясняется, почему удерживание груза требует усилий, но не означает совершения механической работы над неподвижным грузом.
В работу входит только составляющая силы вдоль перемещения, потому что именно она может изменить положение тела в направлении движения. Перпендикулярная составляющая лишь меняет направление движения или действует поперёк него и не даёт вклада в перемещение. Поэтому для постоянной силы используют A = Fs cos α, где косинус учитывает нужную проекцию силы.
Знак работы определяется углом между силой и перемещением. При остром угле сила имеет составляющую по движению и передаёт телу энергию, поэтому работа положительна; при α = 90° составляющая равна нулю. При тупом угле сила направлена частично против движения и забирает энергию, поэтому работа отрицательна.
Мощность показывает, насколько быстро совершается работа, поскольку одна и та же работа может быть выполнена за разное время. Средняя мощность равна Pср = A/t, а при движении со скоростью v для постоянной силы P = Fv cos α. Если сила меняется, работу можно представить как сумму малых работ; на графике зависимости продольной составляющей силы от перемещения эта сумма изображается площадью под графиком.
Таблица помогает выбрать формулу по направлению силы и характеру движения. Сначала определите угол или продольную составляющую силы, затем проверьте знак результата и единицы измерения.
| Величина или случай | Формула | Знак или условие | Физический смысл и единица |
|---|---|---|---|
| Работа постоянной силы | A = Fs cos α | F и s постоянны | Результат действия силы; Дж |
| Сила направлена вдоль перемещения | A = Fs | α = 0°, A > 0 | Вся сила действует по движению; Дж |
| Сила перпендикулярна перемещению | A = 0 | α = 90° | Нет составляющей вдоль движения; Дж |
| Сила направлена противоположно перемещению | A = −Fs | α = 180°, A < 0 | Сила уменьшает энергию движения; Дж |
| Средняя мощность | Pср = A/t | t — время работы | Быстрота выполнения работы; Вт |
| Мощность при равномерном движении | P = Fv cos α | v — постоянная скорость | Работа силы за единицу времени; Вт |
| Работа переменной силы | A = площадь под графиком Fₓ(s) | Учитывается знак площади | Сумма работ на малых участках; Дж |
Задача 1. Ящик перемещают по горизонтальной поверхности на 6 м силой 40 Н, направленной вдоль перемещения. Найдём работу этой силы. Угол между силой и перемещением равен нулю.
Ответ: работа силы равна 240 Дж. Она положительна, потому что сила направлена в сторону перемещения.
Задача 2. Тело перемещают на 10 м за 5 с силой 50 Н, направленной под углом 60° к перемещению. Требуется найти работу и среднюю мощность. Сначала найдём вклад силы вдоль движения, а затем разделим работу на время.
Ответ: A = 250 Дж, Pср = 50 Вт. Угол уменьшил работу вдвое по сравнению со случаем, когда сила полностью направлена вдоль перемещения.
Задача 3. Составляющая силы линейно возрастает от 0 до 12 Н на участке 4 м, затем остаётся равной 12 Н ещё на 3 м. Движение длится 7 с. На графике первый участок образует треугольник, а второй — прямоугольник.
Ответ: работа силы равна 60 Дж, средняя мощность — примерно 8,6 Вт. Площади графика складываются, потому что сила на всём участке направлена вдоль перемещения.
Ошибка: использовать A = Fs, не учитывая угол между силой и перемещением. Так поступают, когда запоминают только частный случай движения вдоль силы. Проверьте направление векторов: формула без косинуса допустима лишь при α = 0° или, с учётом знака, при α = 180°.
Ошибка: считать, что любая действующая сила совершает работу. Причина — смешение самого действия силы с её вкладом в перемещение. Проверьте, есть ли перемещение и ненулевая составляющая силы вдоль него.
Ошибка: путать работу и мощность. Работа характеризует общий результат действия силы, а мощность — скорость получения этого результата. Проверьте единицы: у работы Дж, у мощности Вт, то есть Дж/с.
Ошибка: считать работу трения положительной. При обычном скольжении трение направлено против перемещения, поэтому α = 180° и работа отрицательна. Для самопроверки изобразите стрелки силы и движения и сравните их направления.
Для понимания работы нужны векторы, перемещение, проекция вектора на ось, сила, скорость и единицы физических величин. Именно проекция позволяет выделить часть силы, направленную вдоль движения.
Работа связывает силы с энергией и используется при изучении кинетической и потенциальной энергии. На её основе формулируют теорему о работе и изменении кинетической энергии.
Работа и мощность применяются при изучении коэффициента полезного действия, двигателей и подъёмных механизмов. В быту мощность помогает оценивать энергопотребление устройств.
Почему человек, удерживающий неподвижный груз, не совершает механической работы над грузом?
Механическая работа возникает только при перемещении тела. Если груз неподвижен, его перемещение равно нулю, поэтому A = Fs cos α = 0, несмотря на напряжение мышц человека.
Почему сила трения обычно совершает отрицательную работу?
При скольжении сила трения направлена противоположно перемещению. Угол между ними равен 180°, cos 180° = −1, поэтому работа трения отрицательна: она уменьшает механическую энергию тела.
Когда работу силы можно считать равной произведению силы на перемещение без косинуса?
Так можно поступить, когда сила направлена вдоль перемещения в ту же сторону. Тогда α = 0°, cos α = 1, и формула A = Fs cos α превращается в A = Fs.
Чем мощность отличается от работы?
Работа показывает общий результат действия силы на перемещающемся теле. Мощность характеризует быстроту совершения этой работы и равна отношению работы ко времени: Pср = A/t.
Как найти работу, если сила изменяется во время движения?
Нужно использовать составляющую силы вдоль перемещения и найти площадь под её графиком Fₓ(s). Если график состоит из простых фигур, их площади складывают с учётом знака.
§ 28. Механическая работа. Мощность
