"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Механическая работа показывает, как сила связана с перемещением тела. Она совершается не просто потому, что сила действует: если тело не сдвинулось, работа этой силы равна нулю. Для постоянной силы её вычисляют по формуле A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — модуль перемещения, а α — угол между ними. Поэтому значение и знак работы зависят от направления силы. Единица работы в СИ — джоуль.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения и косинус угла между ними: A = Fs cos α. Здесь A обозначает работу, F — силу, а s — перемещение тела. Формула помогает оценить, насколько сила действует именно в направлении движения.
Работа постоянной силы — работа силы, которая на рассматриваемом участке не меняется ни по модулю, ни по направлению. Благодаря этому для всего перемещения можно использовать одно значение F и один угол α. Если сила меняется, этой формулы в таком простом виде недостаточно.
Угол между силой и перемещением — угол α между векторами F и s. Он определяет, какая часть силы направлена вдоль движения, а также знак работы. Поэтому для подстановки в формулу нужно находить угол именно между этими двумя векторами.
Джоуль — единица работы в СИ: 1 Дж равен работе силы 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении силы. Из формулы единиц видно, что 1 Дж = 1 Н·м. Джоули позволяют сопоставлять работы, вычисленные для разных сил и перемещений.
Сила может действовать на тело, но сама по себе ещё не означает, что совершена работа. Для механической работы необходимо перемещение: если тело удерживают на месте, s = 0 и работа этой силы равна нулю. Это отличает физический смысл работы от бытового представления об усилии: уставший человек может прикладывать силу, не перемещая груз.
При перемещении важна не вся сила, а её составляющая вдоль направления движения. Если силу разложить на две составляющие, перпендикулярная перемещению не сдвигает тело вдоль пути, а параллельная равна F cos α. Умножив эту составляющую на пройденное перемещение s, получаем A = (F cos α)s = Fs cos α. Поэтому формула учитывает и величину силы, и расстояние, и направление действия.
Значение косинуса меняется вместе с углом между силой и перемещением, поэтому меняется и работа. При движении в направлении силы α = 0°, cos α = 1, а при движении против силы α = 180°, cos α = −1. Если направления взаимно перпендикулярны, cos 90° = 0: сила не имеет составляющей вдоль движения и работы не совершает.
Знак работы показывает, как сила влияет на энергию тела. Сила, направленная преимущественно вдоль перемещения, совершает положительную работу и может передавать телу энергию; сила, направленная преимущественно против движения, совершает отрицательную работу и может уменьшать энергию. Например, тяга при разгоне обычно положительна, а трение при скольжении — отрицательно. Сам знак не сообщает, насколько изменилась энергия всей системы: для этого учитывают работу всех сил и условия задачи.
В СИ силу измеряют в ньютонах, перемещение — в метрах, а их произведение имеет единицу Н·м, называемую джоулем. Чтобы перевести расчёт в джоули, подставляйте F в ньютонах и s в метрах, а косинус оставляйте без единицы измерения. Например, 4 Н × 2 м × cos 0° = 8 Н·м = 8 Дж. Если расстояние дано в сантиметрах, сначала переведите его в метры.
| Угол α между силой и перемещением | Работа | Знак работы | Пример ситуации |
|---|---|---|---|
| α = 0° | A = Fs | Положительная | Тяга направлена вдоль движения |
| 0° < α < 90° | A = Fs cos α | Положительная | Силу прикладывают под острым углом к движению |
| α = 90° | A = 0 | Нулевая | Сила тяжести при горизонтальном перемещении |
| 90° < α ≤ 180° | A = Fs cos α | Отрицательная | Сила направлена преимущественно против движения |
| α = 180° | A = −Fs | Отрицательная | Сила трения направлена против движения |
Сначала найдите строку с нужным углом, затем определите знак и вычислите косинус для формулы работы. Примеры в таблице иллюстрируют направление сил, но конкретную ситуацию всегда проверяйте по векторам силы и перемещения.
На тело действует сила 5 Н, направленная вдоль его перемещения 3 м. Найдите работу силы. Поскольку сила и перемещение сонаправлены, угол между ними равен 0°, а cos 0° = 1.
Ответ: работа силы равна 15 Дж. Она положительна, потому что сила направлена вдоль перемещения.
Тело переместили на 4 м, приложив силу 10 Н под углом 60° к направлению перемещения. Определите работу силы. Угол уже дан между нужными векторами, а cos 60° = 0,5.
Ответ: работа силы равна 20 Дж. Она положительна, потому что угол 60° острый; в работу вносит вклад составляющая силы вдоль перемещения.
Тело переместилось на 6 м. Сила трения равна 3 Н и направлена против движения, а сила тяги 5 Н направлена вдоль движения. Нужно найти работу каждой силы, а затем общую работу. У трения α = 180°, у тяги α = 0°.
Ответ: сила трения совершила работу −18 Дж, сила тяги — 30 Дж, суммарная работа равна 12 Дж. Отрицательную работу трения нельзя заменять положительным модулем: при сложении учитываются знаки обеих работ.
Первая ошибка — считать, что работа совершается при любом действии силы, даже если тело неподвижно. Так рассуждают, смешивая физическое понятие работы с усилием человека. Проверьте себя: если перемещение s равно нулю, произведение Fs cos α тоже равно нулю.
Вторая ошибка — подставлять только модули силы и перемещения, забывая о косинусе. Тогда результат будет неверным, если сила направлена под углом к движению или против него. Перед вычислением нарисуйте направления векторов, найдите α и используйте A = Fs cos α.
Третья ошибка — считать работу только положительной, потому что сила и путь записаны положительными числами. Но знак работы задаётся косинусом угла: для тупого угла он отрицательный. Для проверки определите, помогает ли сила движению или направлена против него, и сравните вывод со знаком ответа.
Четвёртая ошибка — брать угол силы с горизонтальной или другой выбранной осью вместо угла с перемещением. Такое значение подходит только тогда, когда сама ось совпадает с направлением перемещения. Чтобы проверить выбор, изобразите оба вектора и найдите угол непосредственно между ними.
Для работы нужны понятия силы и перемещения, а также умение находить угол между векторами и вычислять косинус. Если перемещение задано не в метрах, а в других единицах, его сначала переводят в метры. Эти навыки помогают правильно подставлять величины в формулу и получать ответ в джоулях.
Работа связана с темой энергии: действие сил может изменять энергию тела. При изучении теоремы о кинетической энергии суммарную работу сил сопоставляют с изменением кинетической энергии. При рассмотрении закона сохранения энергии работу используют, чтобы описать передачу и превращение энергии.
Почему сила может действовать, а работа при этом равна нулю?
Работа зависит не только от силы, но и от перемещения тела. Если тело не перемещается, то s = 0 и A = Fs cos α = 0. Работа также равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению.
Как определить знак работы силы?
Сравните направление силы с направлением перемещения. Если сила образует с перемещением острый угол, работа положительна; если угол тупой — отрицательна. При угле 90° работа равна нулю.
Почему в формуле работы используется косинус угла?
Работу совершает составляющая силы, направленная вдоль перемещения. Эта составляющая равна F cos α, поэтому A = Fs cos α. Косинус учитывает, какая часть силы действует в нужном направлении.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Если сила направлена против перемещения, угол между ними тупой, а его косинус отрицателен. Поэтому работа такой силы отрицательна; например, отрицательную работу при движении обычно совершает сила трения.
В каких единицах измеряется работа?
В системе СИ работу измеряют в джоулях (Дж). Один джоуль равен работе силы 1 Н при перемещении на 1 м вдоль этой силы: 1 Дж = 1 Н·м.
1. Определение работы
