"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Механическая работа показывает, как сила передаёт энергию телу при его перемещении. Она зависит не только от величины силы, но и от расстояния, на которое переместилось тело, а также от угла между силой и перемещением. Для постоянной силы используют формулу A = Fs cos α. Работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — физическая величина, характеризующая передачу энергии при перемещении тела под действием силы. Работа обозначается буквой A. Это понятие нужно, чтобы количественно описывать, сколько энергии передала сила телу или, наоборот, отняла у него.
Работа постоянной силы определяется формулой A = Fs cos α. Здесь F — модуль силы, s — модуль перемещения, а α — угол между направлениями силы и перемещения. Формула позволяет учитывать не всю силу целиком, а только её полезную для перемещения часть.
Единица работы в СИ — джоуль, обозначаемый Дж. Один джоуль равен работе силы 1 Н при перемещении на 1 м: 1 Дж = 1 Н·м. Эта единица помогает сразу оценивать результат и проверять размерность вычислений.
Знак работы показывает, как сила влияет на энергию движущегося тела. Работа положительна, если сила имеет направление перемещения, отрицательна, если противодействует ему, и равна нулю, если перемещения нет или сила перпендикулярна перемещению. Поэтому при решении задач нужно учитывать не только числовые значения, но и направления векторов.
Само наличие силы ещё не означает совершение работы. Например, человек может держать тяжёлый рюкзак, но если рюкзак не перемещается, передача механической энергии через эту силу не происходит. При s = 0 формула даёт A = 0, даже если сила велика.
Рассмотрим силу, направленную под углом к перемещению. Её можно разложить на две составляющие: одну вдоль перемещения, другую перпендикулярно ему. Первая изменяет движение вдоль выбранного направления, а вторая не помогает продвинуть тело именно туда.
Перпендикулярная составляющая не совершает работы, потому что не имеет проекции на направление перемещения. Если тело движется горизонтально, вертикальная составляющая силы не создаёт перемещения вверх или вниз. Поэтому в расчёт попадает только продольная составляющая Fₓ = F cos α.
Работа равна произведению продольной составляющей силы на перемещение: A = Fₓs. Подставляя Fₓ = F cos α, получаем A = Fs cos α. Так возникают частные случаи: при движении по направлению силы косинус равен 1, при перпендикулярном направлении — 0, а при противоположном — −1.
Знак результата определяется углом между векторами. При остром угле cos α положителен, значит сила передаёт энергию телу; при тупом угле косинус отрицателен, значит сила забирает энергию. При прямом угле продольной составляющей нет, поэтому работа равна нулю.
Смысл джоуля можно увидеть из формулы для силы, направленной вдоль перемещения: A = Fs. Если F = 1 Н, а s = 1 м, то A = 1 Н · 1 м = 1 Дж. Размерность формулы также проверяется так: [A] = Н · м = Дж.
Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите угол между силой и перемещением, а затем определите знак косинуса. После этого можно сразу установить знак и вид работы. При одинаковых F и s наибольшая положительная работа получается, когда сила направлена точно по перемещению.
| Угол α между силой и перемещением | Значение cos α | Работа A | Пример ситуации |
|---|---|---|---|
| α = 0° | cos α = 1 | A = Fs, положительная и наибольшая при данных F и s | Сила направлена по перемещению |
| 0° < α < 90° | cos α > 0 | A > 0 | Сила имеет составляющую по перемещению |
| α = 90° | cos α = 0 | A = 0 | Сила перпендикулярна перемещению |
| 90° < α ≤ 180° | cos α < 0 | A < 0 | Сила направлена частично или полностью против перемещения |
| α = 180° | cos α = −1 | A = −Fs | Сила направлена против перемещения |
На тело действует сила 10 Н, направленная вдоль перемещения 3 м. Требуется найти работу этой силы. Так как направления совпадают, угол между ними равен 0°.
Ответ: работа силы равна 30 Дж. Она положительна, потому что сила направлена по перемещению. В такой ситуации сила передаёт телу максимальную энергию при данных F и s.
Тело перемещается на 4 м под действием силы 20 Н, составляющей угол 60° с направлением перемещения. Нужно найти работу силы. Наклонная сила действует не вся вдоль движения, поэтому учитывать следует её проекцию.
Ответ: работа силы равна 40 Дж. Она положительна, поскольку угол 60° острый. Проекция силы вдоль перемещения равна 20 · ½ = 10 Н.
Тело перемещается горизонтально на 5 м. Сила тяги 12 Н направлена под углом 30° к перемещению, а сила трения 4 Н направлена против него. Найдём суммарную работу этих сил, вычислив вклад каждой отдельно.
Ответ: суммарная работа равна 30√3 − 20 Дж, или примерно 32 Дж. Работа тяги положительна, а работа трения отрицательна. При сложении нельзя терять знак, иначе результат окажется неверным.
Считать, что сила совершает работу только потому, что действует на тело, — ошибка. Её допускают, когда забывают о перемещении: удерживание неподвижного предмета не даёт механической работы. Проверьте, изменилось ли положение тела, и используйте s = 0, если движения нет.
Подставлять в формулу модуль силы без косинуса неверно при наклонном направлении. Так поступают, когда рассматривают всю силу вместо её проекции на перемещение. Найдите угол α и проверьте, не нужно ли умножить F на cos α.
Нельзя путать угол между силой и перемещением с углом к вертикали или горизонтали. Такой промах возникает при чтении схемы, где направление отсчитывают от другой линии. Для проверки мысленно поставьте начала двух векторов в одну точку и измерьте угол именно между ними.
Всегда записывать работу положительной тоже нельзя. Сила трения или другая сила, направленная против движения, имеет тупой угол и совершает отрицательную работу. Перед вычислением определите направление силы относительно перемещения и только потом выбирайте знак.
Для изучения работы нужны понятия силы и перемещения, а также умение находить угол между векторами. Пригодится и вычисление проекции вектора на заданное направление. Эти навыки помогают перейти от геометрической картины движения к численному расчёту энергии.
Понятие работы связано с кинетической и потенциальной энергией. Оно используется в теореме об изменении кинетической энергии и при изучении закона сохранения энергии. Поэтому знак и величина работы помогают понять, почему скорость тела изменяется.
Почему сила, действующая на неподвижное тело, не совершает механическую работу?
Работа зависит от перемещения тела. Если тело неподвижно, то s = 0, поэтому A = Fs cos α = 0 независимо от величины силы.
Почему в формуле работы появляется косинус угла?
Работу совершает только составляющая силы, направленная вдоль перемещения. Эта составляющая равна F cos α, поэтому после умножения на перемещение получается A = Fs cos α.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Если сила направлена полностью или частично против перемещения, угол α тупой, cos α < 0, поэтому работа отрицательна. Такая сила отнимает энергию у движущегося тела.
Совершает ли работу сила, перпендикулярная перемещению?
Нет, её работа равна нулю. При α = 90° косинус равен нулю, а составляющая силы вдоль перемещения отсутствует.
Чему равен один джоуль?
Один джоуль — это работа силы 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении этой силы. Поэтому 1 Дж = 1 Н·м.
1. Определение работы
