"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Работа силы тяжести показывает, как изменяется энергия тела при его перемещении по вертикали. Она зависит от массы тела, ускорения свободного падения и разности начальной и конечной высот, но не от длины или формы траектории. При падении работа положительна, при подъёме отрицательна, а при горизонтальном движении равна нулю. Эти свойства помогают решать задачи о падении, подъёме и движении по наклонной плоскости.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — произведение силы на перемещение в направлении действия силы: A = Fs cos α, где α — угол между силой и перемещением. Единица работы — джоуль (Дж). Знак работы показывает, помогает ли сила движению или препятствует ему.
Работа силы тяжести — работа, совершаемая силой тяжести при изменении высоты тела относительно выбранного уровня. Она характеризует передачу энергии телу или окружающим объектам во время падения и подъёма. Для расчётов используют массу тела, ускорение свободного падения и разность высот.
Высота тела — его вертикальная координата относительно условно выбранного нулевого уровня. Нулевой уровень можно выбрать удобно, но для начальной и конечной точек он должен быть одним и тем же. Это позволяет правильно определить, насколько тело поднялось или опустилось.
Консервативная сила — сила, работа которой определяется только начальным и конечным положением тела, а не траекторией. К таким силам относится сила тяжести. Поэтому для неё не требуется измерять всю длину сложного пути: достаточно знать высоты в начале и конце движения.
При движении тела вниз сила тяжести и перемещение направлены в одну сторону. Угол между ними равен 0°, поэтому cos 0° = 1 и работа положительна. При подъёме перемещение направлено противоположно силе тяжести, угол равен 180°, а cos 180° = −1, поэтому работа отрицательна: сила тяжести забирает энергию у движущегося вверх тела.
Общая формула работы имеет вид A = Fs cos α. Для небольшого перемещения тела сила тяжести равна mg и направлена вертикально вниз, поэтому в работу входит только вертикальная составляющая перемещения. Если тело опустилось на величину h₁ − h₂, получается A = mg(h₁ − h₂): при уменьшении высоты разность положительна, а при увеличении — отрицательна.
Формула содержит не длину пути, а только начальную и конечную высоты. Это означает, что работа силы тяжести не меняется, если тело перемещается по прямому, ломаному или извилистому маршруту между теми же уровнями. На отдельных участках работа может быть разной, но их сумма определяется общим изменением высоты.
На наклонной плоскости тело одновременно перемещается вдоль поверхности и меняет высоту. Удобно не раскладывать весь путь на множество участков, а сразу найти высоты h₁ и h₂ и применить A = mg(h₁ − h₂). То же правило действует при движении по криволинейной траектории: важны только начало и конец перемещения.
Если тело вернулось в исходную точку, его конечная высота совпала с начальной. Поэтому h₁ − h₂ = 0, и работа силы тяжести за весь замкнутый путь равна нулю. На участках подъёма и падения работа может быть ненулевой, но положительный и отрицательный вклады взаимно компенсируются.
| Ситуация | Изменение высоты | Работа силы тяжести | Знак работы |
|---|---|---|---|
| Падение тела | Высота уменьшается: h₂ < h₁ | A = mg(h₁ − h₂) | Положительная |
| Подъём тела | Высота увеличивается: h₂ > h₁ | A = mg(h₁ − h₂) | Отрицательная |
| Горизонтальное перемещение | Высота постоянна: h₂ = h₁ | A = 0 | Нулевая |
| Движение по наклонной плоскости | Зависит от начальной и конечной высот | A = mg(h₁ − h₂) | Положительная, отрицательная или нулевая |
| Возвращение в исходную точку | Конечная и начальная высоты совпадают | A = 0 | Нулевая |
Сначала определите, как изменилась высота, а затем установите знак разности h₁ − h₂. Длина маршрута в этой таблице не используется, если начальная и конечная точки уже известны.
Условие. Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 5 м на нулевой уровень. Требуется найти работу силы тяжести. Будем считать g = 10 Н/кг.
Ответ: A = 100 Дж. Положительный знак показывает, что сила тяжести направлена по движению и передаёт телу энергию.
Условие. Груз массой 10 кг подняли с нулевого уровня на высоту 3 м. Нужно определить работу силы тяжести при подъёме. Примем g = 10 Н/кг.
Ответ: A = −300 Дж. Отрицательная работа означает, что сила тяжести направлена против перемещения груза вверх.
Условие. Тело переместили между двумя точками по наклонной плоскости, а затем по другой траектории. Начальная и конечная высоты в обоих случаях одинаковы: h₁ и h₂. Требуется сравнить работы силы тяжести.
Ответ: работы силы тяжести одинаковы и равны mg(h₁ − h₂). Это проявление консервативности силы тяжести.
Считать работу силы тяжести положительной при подъёме неверно: направление силы и перемещения противоположны. Такую ошибку допускают, ориентируясь только на факт движения тела вверх. Проверьте себя по знаку h₁ − h₂: при подъёме он отрицателен.
Подстановка длины траектории вместо разности высот приводит к неправильному результату. Длина пути особенно заметна на наклонной или криволинейной дороге, поэтому её легко принять за нужную величину. Сначала найдите только начальную и конечную высоты.
Иногда в ответ записывают лишь модуль работы, например 300 Дж, хотя правильный результат может быть −300 Дж. При этом теряется информация о направлении действия силы относительно перемещения. После вычисления сравните направление силы тяжести и движения.
При горизонтальном движении работу силы тяжести ошибочно считают ненулевой из-за наличия силы и самого перемещения. Но высота тела не меняется, значит h₁ = h₂ и A = 0. Проверка по формуле сразу показывает правильный результат.
Для работы силы тяжести нужны понятия механической работы, направления силы и перемещения, массы, ускорения свободного падения и высоты. С потенциальной энергией связь выражается формулой A = −ΔEₚ: при падении энергия уменьшается, а работа силы тяжести положительна. Свойство независимости от траектории используется в задачах о падении, подъёме, наклонной плоскости и сохранении механической энергии.
Почему работа силы тяжести при подъёме тела отрицательна?
При подъёме перемещение направлено вверх, а сила тяжести — вниз. Угол между ними равен 180°, поэтому косинус угла отрицателен и работа силы тяжести получается отрицательной.
Зависит ли работа силы тяжести от длины траектории?
Нет, не зависит. Работа определяется только начальной и конечной высотами тела, поэтому одинаковой будет и на прямом пути, и на извилистой траектории между теми же уровнями.
Почему при горизонтальном движении работа силы тяжести равна нулю?
Сила тяжести направлена вертикально вниз, а перемещение при горизонтальном движении — горизонтально. Эти направления перпендикулярны, поэтому вертикальная составляющая перемещения равна нулю.
Как выбрать начальную и конечную высоты в формуле?
Начальная высота h₁ соответствует положению тела до перемещения, а конечная h₂ — положению после него. В формулу подставляют именно их: A = mg(h₁ − h₂), причём обе высоты отсчитывают от одного и того же нулевого уровня.
Чем работа силы тяжести отличается от потенциальной энергии?
Потенциальная энергия характеризует положение тела и обычно равна Eₚ = mgh относительно выбранного уровня. Работа силы тяжести при переходе между двумя положениями равна уменьшению потенциальной энергии: A = −ΔEₚ.
2. Работа силы тяжести
