"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Работа силы тяжести показывает, как сила тяжести передаёт энергию телу при его перемещении. Она нужна, чтобы описывать движение при подъёме и падении и связывать изменение высоты с изменением потенциальной энергии. Её величина определяется массой тела и разностью начальной и конечной высот, а не длиной пути. Поэтому при спуске работа положительна, при подъёме отрицательна, а на замкнутом пути равна нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа силы тяжести — работа, которую совершает сила тяжести, когда тело перемещается. Её знак определяется тем, куда тело движется по вертикали: вниз или вверх. Это помогает понять, передаёт ли сила энергию телу или, наоборот, препятствует его движению.
Высота тела — его координата относительно выбранного нулевого уровня. Начальную высоту обозначают h₁, а конечную — h₂. Выбирать нулевой уровень можно произвольно, но при расчёте важно последовательно отсчитывать обе высоты от одного уровня.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести — энергия, связанная с положением тела относительно других тел, например Земли. Вблизи поверхности Земли её изменение определяется изменением высоты. Это понятие позволяет описывать, как при падении энергия положения переходит в другие виды энергии.
Консервативная сила — сила, работа которой при перемещении тела между двумя точками не зависит от формы траектории. Для силы тяжести достаточно знать начальную и конечную высоты. Это свойство упрощает вычисления, если тело движется по сложному пути.
Чтобы найти работу силы тяжести, удобно рассмотреть составляющие силы и перемещения. Сила тяжести направлена вертикально вниз, поэтому её горизонтальная составляющая равна нулю. Горизонтальное перемещение перпендикулярно силе и работы не совершает. Значит, результат определяется только вертикальным перемещением тела.
Пусть тело массы m переместилось с высоты h₁ на высоту h₂. Сила тяжести равна mg и направлена вниз, поэтому при подъёме её проекция на перемещение отрицательна, а при спуске — положительна. Вертикальное перемещение вверх составляет h₂ − h₁, и работа силы тяжести равна A = −mg(h₂ − h₁) = mg(h₁ − h₂). При подъёме h₂ больше h₁ и работа отрицательна; при спуске h₂ меньше h₁ и она положительна.
Формула не содержит длину пути или его форму, потому что горизонтальные перемещения не дают вклада в работу, а вертикальные участки складываются в общее изменение высоты. Например, можно двигаться по наклонной поверхности или по кривой: если начальная и конечная высоты одинаковы в обоих случаях, работа силы тяжести тоже одинакова. Это верно при постоянном g, то есть вблизи поверхности Земли. Поэтому для расчёта достаточно знать h₁ и h₂.
При движении по замкнутой траектории тело возвращается в начальную точку, а значит, возвращается и на исходную высоту. В формуле тогда h₁ = h₂, поэтому A = mg(h₁ − h₂) = 0. Сила тяжести может совершать работу на отдельных участках такого пути, но положительные и отрицательные вклады компенсируют друг друга. Большая длина пути этого результата не меняет.
Потенциальная энергия Eп у поверхности Земли возрастает при подъёме и уменьшается при спуске. Её изменение обозначают ΔEп = Eп₂ − Eп₁, поэтому работа силы тяжести A = −ΔEп. При спуске энергия положения убывает, и сила тяжести совершает положительную работу; при подъёме потенциальная энергия увеличивается, а работа силы тяжести отрицательна. Таким образом, работа показывает, на сколько уменьшилась потенциальная энергия тела.
В таблице h₁ — начальная высота, h₂ — конечная. Знак работы показывает направление передачи энергии: «плюс» соответствует уменьшению потенциальной энергии, а «минус» — её увеличению. Сравни высоты в нужной строке, чтобы определить знак работы, не анализируя длину пути.
| Перемещение тела | Соотношение высот | Знак работы силы тяжести | Изменение потенциальной энергии |
|---|---|---|---|
| Подъём | h₂ > h₁ | Отрицательная | Увеличивается |
| Спуск | h₂ < h₁ | Положительная | Уменьшается |
| Движение на одной высоте | h₂ = h₁ | Равна нулю | Не изменяется |
| Возврат в исходную точку | h₂ = h₁ | Суммарная работа равна нулю | Суммарное изменение равно нулю |
Тело массой 2 кг опустили на 3 м. Найдём работу силы тяжести при g = 10 Н/кг. Тело движется вниз, поэтому ожидаем положительный результат: сила тяжести направлена туда же. Удобнее считать по разности начальной и конечной высот.
Тело массой 4 кг подняли на высоту 5 м по наклонной плоскости. Требуется определить работу силы тяжести при g = 10 Н/кг. Наклонный путь может быть длиннее 5 м, но эта длина не нужна для вычисления работы тяжести. В формулу входит вертикальная разность высот.
Тело массой 3 кг переместили с высоты 8 м на высоту 2 м по криволинейной траектории, затем вернули в исходную точку. Найдём работу силы тяжести на обоих участках и за весь путь при g = 10 Н/кг. Криволинейность траектории не мешает расчёту: важны только высоты в начале и конце каждого участка. Во второй части тело поднимается обратно.
Ошибка — считать, что работа зависит от длины пути. Так рассуждают, потому что в обычной формуле работы встречается перемещение, которое можно принять за длину пройденного пути. Но для силы тяжести горизонтальные участки не дают вклада, а вертикальные сводятся к разности высот. Проверь себя: если начальная и конечная высоты прежние, работа должна совпасть даже для разных траекторий.
Ошибка — ставить положительный знак при подъёме. Тело движется вверх, и это движение легко принять за направление силы. Однако сила тяжести направлена вниз, то есть против перемещения; поэтому работа отрицательна. Проверка: при подъёме потенциальная энергия увеличивается, следовательно, работа силы тяжести должна быть меньше нуля.
Ошибка — подменять высоту длиной наклонного пути. Наклонная поверхность может быть длинной, поэтому её длину иногда по ошибке подставляют вместо перемещения по вертикали. В формуле A = mg(h₁ − h₂) используются только высоты относительно выбранного нулевого уровня. Проверь, что подставляешь вертикальную разность в метрах, а не длину наклонного участка.
Ошибка — считать работу за замкнутый путь ненулевой из-за большого расстояния. В этом случае учитывают длину всего маршрута, хотя тело в итоге возвращается на исходную высоту. Работа на спуске и подъёме имеет противоположные знаки и компенсируется. Проверь начальную и конечную высоты: если они равны, суммарная работа силы тяжести равна нулю.
Для расчёта работы нужно знать механическую работу постоянной силы и понимать, что она зависит от проекции перемещения на направление силы. Разложение силы и перемещения на составляющие помогает увидеть, почему горизонтальное движение не влияет на работу силы тяжести. Связь A = −ΔEп потребуется при изучении закона сохранения механической энергии: изменение потенциальной энергии можно сопоставлять с изменением кинетической энергии. Так становится проще анализировать падение и подъём тел.
Почему работа силы тяжести не зависит от формы траектории?
Сила тяжести направлена вертикально, поэтому работу определяет только перемещение тела по вертикали. Горизонтальные участки пути не дают вклада, а вертикальное изменение выражается разностью начальной и конечной высот.
Как определить знак работы силы тяжести при подъёме и спуске?
При подъёме перемещение направлено против силы тяжести, поэтому работа отрицательна. При спуске перемещение направлено вниз, как и сила тяжести, поэтому работа положительна.
Почему при движении тела по горизонтали сила тяжести не совершает работу?
Сила тяжести направлена вертикально, а перемещение при движении по горизонтали — горизонтально. Угол между ними равен 90°, поэтому проекция силы на направление перемещения равна нулю.
Чему равна работа силы тяжести за полный оборот по замкнутой траектории?
Она равна нулю. В конце замкнутого пути тело возвращается на исходную высоту, поэтому суммарное изменение высоты и работа силы тяжести равны нулю.
Как работа силы тяжести связана с изменением потенциальной энергии?
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: A = −ΔEп. Если тело опускается, его потенциальная энергия уменьшается, а работа силы тяжести положительна.
§ 47. Работа силы тяжести
