"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Работа силы тяжести показывает, какую энергию передаёт телу гравитационное поле при перемещении. Она определяется не длиной пути, а изменением высоты: при падении положительна, при подъёме отрицательна, а при горизонтальном движении равна нулю. Знание формулы Aтяж = mg(h1 − h2) помогает решать задачи о падении, подъёме, движении по наклонной плоскости и связывать работу с потенциальной энергией.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа силы тяжести — произведение силы тяжести на перемещение в направлении действия силы. Её обозначают Aтяж и измеряют в джоулях (Дж). Знак работы показывает, помогает ли сила движению тела или препятствует ему.
Сила тяжести — сила притяжения тела Землёй, направленная вертикально вниз. Вблизи поверхности Земли её модуль равен Fтяж = mg, где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения. Эта сила определяет, как меняется работа при изменении высоты.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести — энергия, зависящая от положения тела относительно выбранного уровня. Вблизи поверхности Земли её находят по формуле Eп = mgh. Чем выше тело поднято над нулевым уровнем, тем больше его потенциальная энергия.
Нулевой уровень потенциальной энергии — условно выбранная поверхность, относительно которой отсчитывают высоту и значение потенциальной энергии. Ею может быть пол, поверхность земли или любая другая удобная точка. Выбор уровня меняет отдельное значение Eп, но не меняет работу силы тяжести между двумя точками.
Сила тяжести направлена вертикально вниз, поэтому горизонтальное перемещение перпендикулярно этой силе и не создаёт работы. Если тело движется по наклонной или кривой траектории, каждый маленький участок перемещения можно мысленно разделить на вертикальную и горизонтальную части. Горизонтальная часть вклада не даёт, а сумма вертикальных частей равна изменению высоты.
Для перемещения из точки 1 в точку 2 работа постоянной силы равна произведению её модуля на перемещение и косинус угла между ними. Вертикальная составляющая перемещения направлена вниз при уменьшении высоты и вверх при её увеличении, поэтому из всех участков складывается выражение Aтяж = mg(h1 − h2). Здесь h1 — начальная, а h2 — конечная высота.
При падении высота уменьшается, значит h1 − h2 положительна. Сила тяжести и движение направлены одинаково, поэтому работа положительна и сила передаёт телу энергию. При подъёме высота увеличивается, разность отрицательна: сила тяжести направлена против движения и совершает отрицательную работу.
При движении по горизонтали высота не изменяется, поэтому h1 = h2 и работа силы тяжести равна нулю. Это не означает, что сила исчезла: она действует, но перпендикулярна перемещению. В общем случае форма траектории тоже не важна, потому что результат зависит только от двух высот.
Потенциальная энергия тела равна Eп = mgh, если нулевой уровень выбран там, где h = 0. При переходе из начального состояния в конечное её изменение составляет ΔEп = Eп2 − Eп1. Поэтому Aтяж = −ΔEп: сколько потенциальной энергии тело теряет, столько работы совершает сила тяжести; при замкнутой траектории начальная и конечная высоты совпадают, и работа равна нулю.
В таблице сначала сравните начальную и конечную высоты, а затем определите знак разности h1 − h2. Длина пути нужна для других величин, но не для работы силы тяжести между заданными высотами.
| Ситуация движения | Изменение высоты | Работа силы тяжести | Знак и физический смысл |
|---|---|---|---|
| Тело опускается | Высота уменьшается | Aтяж = mg(h1 − h2) > 0 | Положительная; сила тяжести способствует движению |
| Тело поднимается | Высота увеличивается | Aтяж = mg(h1 − h2) < 0 | Отрицательная; сила тяжести препятствует движению |
| Тело движется горизонтально | Высота не изменяется | Aтяж = 0 | Сила тяжести перпендикулярна перемещению |
| Тело движется по произвольной траектории между двумя высотами | Зависит только от h1 и h2 | Aтяж = mg(h1 − h2) | Форма траектории значения не имеет |
Условие. Груз массой 5 кг подняли вертикально на высоту 3 м. Определим работу силы тяжести, приняв g = 10 Н/кг. При подъёме конечная высота больше начальной.
Ответ: −150 Дж. Минус показывает, что сила тяжести направлена против подъёма.
Условие. Брусок массой 2 кг соскользнул без трения по наклонной плоскости длиной 4 м, перепад высот составил 1,5 м. Требуется найти работу силы тяжести при g = 10 Н/кг. Длина наклонной плоскости здесь не определяет работу.
Ответ: 30 Дж. Работа положительна, потому что движение происходит вниз.
Условие. Тело массой 0,5 кг переместилось с высоты 2 м на высоту 7 м по сложной траектории. Найдём работу силы тяжести и изменение потенциальной энергии при g = 10 Н/кг. Сложная форма пути не меняет результата.
Ответ: Aтяж = −25 Дж, ΔEп = 25 Дж. Потенциальная энергия выросла, потому что тело поднялось.
Подстановка длины всей траектории. Так ошибаются, когда смешивают работу силы тяжести с произведением силы на пройденный путь. Проверьте, указана ли в формуле разность высот, а не длина наклонной или кривой дороги.
Потеря знака при подъёме. Иногда считают только модуль работы и записывают положительное число. Сравните направления силы и перемещения: при увеличении высоты работа силы тяжести должна быть отрицательной.
Использование формулы mg(h2 − h1). Такая запись меняет знак результата, если не оговорено, что ищется работа внешней силы. Для работы силы тяжести сначала запишите Aтяж = mg(h1 − h2) и только затем подставляйте числа.
Зависимость от формы траектории. Длина и изгиб пути могут отвлекать от главного — силы тяжести важна только вертикальная разность координат. Проверьте результат на другой траектории между теми же точками: работа должна остаться такой же.
До изучения темы нужно знать определение механической работы, формулу работы постоянной силы и смысл скалярного произведения силы на перемещение. Это позволяет правильно учитывать угол между силой и перемещением.
Работа силы тяжести связана с кинетической и потенциальной энергией, а также с законом сохранения механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии может сопровождаться увеличением кинетической.
Формула используется в задачах о падении и бросках, движении по наклонным поверхностям и колебаниях. В каждом случае достаточно правильно определить начальную и конечную высоты.
Почему работа силы тяжести не зависит от длины и формы траектории?
Сила тяжести направлена вертикально, поэтому работу создаёт только вертикальная составляющая перемещения. Горизонтальные участки вклада не дают, и в итоге работа определяется только начальной и конечной высотой.
Почему при подъёме работа силы тяжести отрицательна?
При подъёме перемещение направлено вверх, а сила тяжести — вниз. Направления противоположны, поэтому сила тяжести препятствует движению и совершает отрицательную работу.
Можно ли считать работу силы тяжести по формуле силы, умноженной на весь путь?
Нет, так поступать можно только при прямолинейном движении по вертикали и постоянном направлении перемещения. В общем случае нужно использовать разность высот: Aтяж = mg(h1 − h2).
Что произойдёт с работой силы тяжести, если тело вернётся в исходную точку?
Начальная и конечная высоты совпадут, поэтому Aтяж = mg(h1 − h2) = 0. Положительная работа на одном участке полностью компенсируется отрицательной на другом.
Как связаны работа силы тяжести и потенциальная энергия?
Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии: Aтяж = −ΔEп. Если тело опускается, потенциальная энергия уменьшается, а работа силы тяжести положительна.
2. Работа силы тяжести
