1. Определение работы

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, характеризующая действие силы на тело при его перемещении. Она показывает, приводит ли сила к передаче энергии телу или, наоборот, уменьшает его энергию. Работа нужна, чтобы количественно описывать результат действия силы, а не только её величину.

Работа постоянной силы — произведение модуля силы, перемещения и косинуса угла между ними: A = F·s·cos α. Здесь A обозначает работу, F — модуль силы, а s — модуль перемещения. Формула позволяет учитывать не только силу и путь, но и направление действия силы.

Угол α — угол между направлением силы и направлением перемещения тела. Он показывает, какая часть силы действует вдоль перемещения, а какая направлена в сторону или против него. Без определения этого угла нельзя правильно выбрать знак и величину работы.

Джоуль — единица измерения работы: 1 Дж = 1 Н·м. Работа равна одному джоулю, если сила в один ньютон перемещает тело на один метр в своём направлении. Такая единица связывает работу с силой и расстоянием.

Как это устроено

Работа возникает только тогда, когда сила вызывает перемещение тела. Если сила действует на неподвижный шкаф, но шкаф не сдвигается, результат перемещения отсутствует, поэтому s = 0 и A = 0. Сила при этом может быть большой, но механическая работа именно этой силы не совершается.

Работа зависит от угла, потому что перемещать тело способна только составляющая силы вдоль перемещения. Например, при переносе груза горизонтально сила рук направлена не строго горизонтально, и часть её действия уходит на поддержку груза. Поэтому учитывается не вся сила, а её проекция F·cos α.

Проекция силы на направление перемещения равна F·cos α. Если заменить исходную силу этой составляющей, работа запишется как произведение действующей вдоль пути силы на перемещение: A = (F·cos α)·s. Отсюда получается основная формула A = F·s·cos α.

Работа бывает положительной, если сила помогает перемещению, и отрицательной, если препятствует ему. Знак определяется косинусом угла: при остром угле он положителен, при тупом отрицателен. При прямом угле косинус равен нулю, поэтому работа не совершается.

Когда сила направлена вдоль перемещения, α = 0° и cos 0° = 1, значит, работа положительна. Когда сила направлена противоположно перемещению, α = 180° и cos 180° = −1, поэтому работа отрицательна. При перпендикулярности направлений α = 90° и cos 90° = 0, так что работа равна нулю.

Работа постоянной силы при разных направлениях силы и перемещения

Сначала определите угол между силой и перемещением, а затем найдите знак косинуса этого угла. После этого выберите строку таблицы и подставьте величины в формулу. Если действуют несколько сил, работу каждой силы определяют отдельно, а затем складывают алгебраически.

Разбор задач

Задача 1

Тело переместили на 5 м, действуя на него постоянной горизонтальной силой 20 Н в направлении перемещения. Требуется найти работу силы. Поскольку сила и перемещение направлены одинаково, угол между ними равен 0°.

1. Записываем формулу: A = F·s·cos α.
2. Подставляем значения: A = 20 Н·5 м·cos 0°.
3. Так как cos 0° = 1, получаем A = 100 Дж.

Ответ: работа силы равна 100 Дж. Знак положительный, потому что сила направлена по движению.

Задача 2

Ящик перемещают на 10 м по горизонтальной поверхности силой 50 Н, направленной под углом 60° к горизонту. Перемещение направлено горизонтально, поэтому угол между силой и перемещением также равен 60°. Нужно учесть только горизонтальную составляющую силы.

1. Используем формулу работы: A = F·s·cos 60°.
2. Подставляем данные: A = 50 Н·10 м·½.
3. Вычисляем: A = 250 Дж.

Ответ: работа силы равна 250 Дж. Вертикальная составляющая силы в работу при горизонтальном перемещении не входит.

Задача 3

На тело, перемещающееся на 8 м, действуют сила тяги 40 Н по направлению движения и сила трения 10 Н против движения. Работа каждой силы определяется отдельно, потому что направления сил различны. Затем эти работы складываются, чтобы получить суммарную работу.

1. Для силы тяги α = 0°, поэтому A₁ = 40 Н·8 м = 320 Дж.
2. Для силы трения α = 180°, поэтому A₂ = −10 Н·8 м = −80 Дж.
3. Складываем работы: Aобщ = A₁ + A₂ = 320 Дж − 80 Дж = 240 Дж.

Ответ: работа силы тяги равна 320 Дж, работа трения равна −80 Дж, суммарная работа равна 240 Дж. Положительный итог означает, что силы в целом передали телу энергию.

Типичные ошибки

Умножают силу только на перемещение и не учитывают угол между ними. Так можно поступать лишь при движении силы вдоль пути, когда α = 0°. Проверьте направление в условии и добавьте множитель cos α, если сила образует угол с перемещением.

Берут работу силы трения со знаком плюс, хотя трение направлено против перемещения. Ошибка появляется, если учитывать только модули величин и забывать о направлении. Проверьте угол: для трения обычно α = 180°, поэтому работа отрицательна.

Считают, что при отсутствии перемещения сила всегда совершает работу. На самом деле при s = 0 формула даёт A = 0 независимо от величины силы. Перед вычислением убедитесь, что тело действительно переместилось.

Путают работу с модулем силы или перемещением и записывают неверные единицы. Работа измеряется не в ньютонах и не в метрах, а в джоулях: 1 Дж = 1 Н·м. Проверьте и формулу, и размерность полученного ответа.

Связь с другими темами

До изучения работы нужно знать силу, перемещение, векторы и угол между направлениями. Эти понятия помогают определить, какая часть силы действует вдоль пути. Без них трудно установить величину и знак работы.

Понятие работы понадобится при изучении кинетической и потенциальной энергии. Работа силы может изменять энергию тела, поэтому через неё объясняют разгон, торможение и подъём тела. Формула работы связывает механическое действие с изменением состояния тела.

Работа используется при введении мощности и закона сохранения энергии. С её помощью также рассчитывают действие отдельных сил в механике. Поэтому умение находить работу нужно для решения более сложных задач о движении.

Что запомнить

• Работа силы характеризует действие силы при перемещении тела.
• Работа постоянной силы вычисляется по формуле A = F·s·cos α.
• Работа измеряется в джоулях.
• При направлении силы по перемещению работа положительна.
• При направлении силы против перемещения работа отрицательна.
• При перпендикулярности силы и перемещения работа равна нулю.
• Работа нескольких сил равна алгебраической сумме работ этих сил.