"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Энергия показывает, способно ли тело или система совершить работу. В механике она бывает кинетической, связанной с движением, и потенциальной, связанной с положением или взаимодействием тел. Их сумма образует механическую энергию. При падении тела потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при трении часть механической энергии превращается во внутреннюю. Полная энергия замкнутой системы сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая энергия — величина, характеризующая способность тела совершать работу. Её обозначают E и измеряют в джоулях (Дж). Это понятие помогает сравнивать состояния тела и описывать переходы энергии во время движения.
Кинетическая энергия — энергия движения тела: Eк = mv²/2. Она тем больше, чем больше масса и скорость тела, причём скорость входит в квадрате. Формула позволяет найти запас энергии движущегося тела.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одной системы. Для тела у поверхности Земли Eп = mgh, а для сжатой или растянутой пружины Eп = kx²/2. Она показывает, какую работу может совершить тело благодаря своему положению или деформации.
Закон сохранения энергии утверждает: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а переходит из одной формы в другую. В замкнутой системе полное количество энергии постоянно. Поэтому даже при остановке тела нужно искать, во что превратилась его энергия.
Механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной: Eмех = Eк + Eп. Такое сложение нужно потому, что тело одновременно может двигаться и находиться на некоторой высоте или быть деформированным. В каждом состоянии системы обе части можно вычислить отдельно, а затем найти их сумму.
При падении тело теряет высоту, поэтому его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести разгоняет тело, и его кинетическая энергия возрастает. Если сопротивлением воздуха пренебречь, уменьшение одной энергии точно компенсируется увеличением другой, поэтому сумма Eк + Eп остаётся постоянной.
Механическая энергия сохраняется, когда нет трения и сопротивления либо их влияние настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае энергия не уходит из механического движения в другие процессы. Условие особенно удобно для свободного падения, движения по гладкой горке и колебаний без заметного сопротивления.
При трении поверхности нагреваются, потому что упорядоченное движение частично превращается в движение частиц вещества. Значит, механическая энергия уменьшается, но появляется внутренняя энергия тел и окружающей среды. Если рассматривать всю систему, её полная энергия по-прежнему сохраняется.
Для решения задачи сначала выбирают начальное и конечное состояния, например верхнюю и нижнюю точки движения. Затем записывают кинетическую и потенциальную энергии в каждом состоянии, учитывая известные условия. После этого энергии приравнивают, а при трении добавляют потерю, равную работе силы трения, или другую указанную в условии величину.
| Вид энергии | Формула | От чего зависит | Пример превращения |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | Eк = mv²/2 | Масса и квадрат скорости | Потенциальная энергия превращается в энергию движения при падении |
| Потенциальная энергия тела в поле тяжести | Eп = mgh | Масса, высота, ускорение свободного падения | Переходит в кинетическую при спуске с высоты |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп = kx²/2 | Жёсткость пружины и величина деформации | Переходит в кинетическую энергию при распрямлении |
| Полная механическая энергия | Eмех = Eк + Eп | Кинетическая и потенциальная энергии | Сохраняется при движении без трения |
| Энергия при наличии трения | Eпол = Eмех + Eвнутр | Механическая энергия и внутренняя энергия | Механическая энергия превращается во внутреннюю |
Сначала определите, какое состояние тела описывает условие: движение, высоту или деформацию. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте, какие величины известны. Последний столбец помогает увидеть, во что переходит энергия в рассматриваемом процессе.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти его кинетическую энергию. Известны масса и скорость, поэтому подходит формула энергии движения.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж.
Задача 2. Камень падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Найдём скорость у поверхности Земли, считая начальную скорость равной нулю. В верхней точке есть потенциальная энергия, а у земли она переходит в кинетическую.
Ответ: скорость камня у поверхности Земли примерно равна 10 м/с.
Задача 3. Санки массой 10 кг съезжают с горки высотой 2 м, а сила трения совершает работу 80 Дж. Нужно найти скорость у подножия. Часть начальной потенциальной энергии потеряна на трение, поэтому вся она не превращается в кинетическую.
Ответ: скорость санок у подножия примерно равна 4,9 м/с.
Ошибка: считать, что энергия исчезает после остановки тела. Так думают, потому что движение прекращается и механическая энергия больше не видна. Проверьте, не нагрелись ли тело и поверхность: энергия обычно перешла во внутреннюю.
Ошибка: применять сохранение механической энергии при заметном трении без поправки. Причина — механическую энергию путают с полной энергией системы. Проверьте условие и добавьте работу трения или другую указанную потерю.
Ошибка: путать кинетическую и потенциальную энергию. Скорость указывает на кинетическую энергию, а высота или деформация — на потенциальную. Перед выбором формулы назовите, благодаря чему тело способно совершить работу.
Ошибка: без объяснения считать начальную или конечную энергию нулевой. Нулевая потенциальная энергия определяется выбранным уровнем отсчёта, а кинетическая равна нулю только при остановке. Запишите состояния и проверьте, действительно ли соответствующая величина равна нулю.
Для понимания закона сохранения энергии нужны знания о механической работе, мощности, кинетической и потенциальной энергии. Работа показывает передачу энергии, а джоуль является единицей и работы, и энергии.
Закон помогает анализировать движение тел и работу простых механизмов, а позже используется при изучении тепловых явлений. Та же идея действует в электрических цепях: энергия источника передаётся и превращается в другие виды.
Почему при падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается?
При падении высота тела уменьшается, поэтому уменьшается его потенциальная энергия mgh. Под действием силы тяжести тело разгоняется, и его кинетическая энергия mv²/2 увеличивается. Без сопротивления воздуха одна энергия полностью переходит в другую.
Всегда ли сохраняется механическая энергия?
Нет, механическая энергия сохраняется только при отсутствии трения и сопротивления или при их очень малом влиянии. Если действуют силы трения, часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию.
Куда девается энергия при трении?
Она не исчезает, а превращается главным образом во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Поэтому тела и окружающая среда могут нагреваться. Полная энергия системы при этом сохраняется.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да, если выбранный нулевой уровень потенциальной энергии расположен выше тела. Само значение потенциальной энергии зависит от выбора уровня отсчёта, а разность энергий между состояниями имеет физический смысл.
Как выбрать начальное и конечное состояния в задаче на сохранение энергии?
Выбирают два удобных момента: до начала движения и в момент, который нужно исследовать. Затем записывают все виды энергии в каждом состоянии, учитывая потери на трение. Если какая-то энергия равна нулю, это должно следовать из условий задачи.
§ 15. Закон сохранения энергии
