§ 6. Физические задачи. Расчёт скорости, пути и времени равномерного движения

Определения и обозначения

Равномерное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Например, за каждую секунду оно может проходить по 3 м. Направление движения при этом может меняться, поэтому главное условие — равенство пройденных путей за равные интервалы времени.

Скорость равномерного движения — физическая величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Её обозначают буквой v. Скорость позволяет сравнивать движения: чем больше путь за одну и ту же секунду, тем движение быстрее.

Путь — длина траектории, пройденной телом, то есть длина линии движения. Путь обозначают буквой s и обычно измеряют в метрах. Эта величина показывает, какое расстояние тело прошло, даже если его направление изменялось.

Время движения — промежуток, в течение которого тело двигалось. Его обозначают буквой t и измеряют в секундах, минутах или часах. В задачах время связывает путь со скоростью и помогает определить, сколько длилось движение.

Как это устроено

При равномерном движении за каждую одинаковую единицу времени тело проходит одинаковую часть пути. Поэтому отношение всего пройденного пути ко всему времени не меняется. Так получают формулу скорости: v = s / t, где путь делят на время.

Из формулы скорости можно найти путь: s = vt. Это понятно и без преобразований: за одну секунду тело проходит v метров, за t секунд одинаковые отрезки складываются. Поэтому общий путь равен произведению пути за единицу времени на число единиц времени.

Если известны путь и скорость, время находят так: t = s / v. Например, при скорости 4 м/с тело проходит 4 м за каждую секунду, поэтому путь 20 м оно преодолеет за 20 / 4 = 5 с. Деление показывает, сколько одинаковых участков длиной 4 м содержится во всём пути.

Единицы величин должны быть согласованы. Если скорость дана в м/с, путь выражают в метрах, а время — в секундах: 1 мин = 60 с, 1 км = 1000 м. При решении сначала определяют известные данные и искомую величину, затем выбирают формулу, переводят единицы, подставляют числа и оценивают, правдоподобен ли результат.

Величины и формулы равномерного движения

Сначала найдите в таблице величину, которую требуется вычислить, и посмотрите на формулу в её строке. Затем проверьте, в каких единицах заданы остальные данные. Если единицы отличаются от единиц СИ, переведите их до подстановки.

Разбор задач

Задача 1. Автомобиль за 20 с прошёл 300 м. Нужно найти скорость, поэтому используем отношение пути ко времени.

1. Записываем данные: s = 300 м, t = 20 с.
2. Выбираем формулу v = s / t.
3. Подставляем значения: v = 300 м / 20 с = 15 м/с.

Ответ: скорость автомобиля равна 15 м/с. Единица получилась м/с, потому что метры разделили на секунды.

Задача 2. Пешеход движется со скоростью 1,2 м/с в течение 5 мин. Сначала нужно перевести время в секунды, поскольку скорость задана в метрах в секунду.

1. Переводим время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Для пути выбираем формулу s = vt.
3. Вычисляем: s = 1,2 м/с · 300 с = 360 м.

Ответ: пешеход пройдёт 360 м. Секунды сокращаются в произведении, поэтому результат выражен в метрах.

Задача 3. Велосипедист проехал 1,8 км за 6 мин. Требуется найти скорость в м/с, а затем время для пути 3 км при той же скорости.

1. Переводим данные: 1,8 км = 1800 м, 6 мин = 360 с, 3 км = 3000 м.
2. Находим скорость: v = 1800 / 360 = 5 м/с.
3. Для нового пути используем t = s / v: t = 3000 / 5 = 600 с = 10 мин.

Ответ: скорость велосипедиста равна 5 м/с, а 3 км он проедет за 600 с, или 10 мин. Одинаковая скорость позволяет применить её и к новому расстоянию.

Типичные ошибки

Ошибка — считать равномерным движение, при котором за равные промежутки времени проходят разные пути. Её допускают, когда смотрят только на постоянство направления или среднюю скорость. Проверьте, одинаковы ли пути именно за одинаковые интервалы времени.

Ошибка — находить скорость умножением пути на время или переставлять величины в формулах. Обычно путают действие, потому что не связывают формулу с определением скорости. Спросите себя, какой путь приходится на одну единицу времени: значит, нужно делить s на t.

Ошибка — подставлять в одну формулу километры и метры в секунду. Такие единицы несогласованы, поэтому число получится неверным. Перед вычислением переведите километры в метры, минуты — в секунды или приведите все величины к другой совместимой системе.

Ошибка — записывать ответ без единицы или путать единицы скорости, пути и времени. Число без единицы не показывает, что именно найдено. Проверьте размерность: для скорости должны получиться м/с, для пути — м, для времени — с.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать единицы длины и времени и уметь переводить километры в метры, минуты в секунды. Также понадобятся навыки действий с величинами и простого преобразования формул. Без этого легко получить правильное число, но неверный физический ответ.

Формулы равномерного движения пригодятся при изучении графиков движения и сравнении тел. По ним можно понять, какое тело движется быстрее, какой путь оно пройдёт и сколько времени потребуется. Эти же действия лежат в основе многих практических расчётов расстояния и времени.

Что запомнить

• При равномерном движении за равные промежутки времени проходят равные пути.
• Скорость равна отношению пути ко времени: v = s / t.
• Путь равен произведению скорости на время: s = vt.
• Время равно отношению пути к скорости: t = s / v.
• В единицах СИ путь измеряют в метрах, время — в секундах, скорость — в метрах в секунду.
• Перед подстановкой в формулу нужно проверить согласованность единиц.