"Физика", Б.А.Кронгарт, Ш.Б. Насохова
Чтобы расплавить лёд, металл или другое твёрдое тело, ему нужно сообщить теплоту. Её количество зависит от массы вещества и от того, из чего оно состоит: для плавления килограмма разных веществ требуется разная энергия. Удельная теплота плавления λ показывает, сколько джоулей нужно для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. С её помощью находят теплоту плавления, массу расплавившегося вещества и теплоту, выделяющуюся при кристаллизации.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое при определённой температуре. Например, лёд превращается в воду, когда достигает температуры плавления. Это понятие помогает отличить смену состояния от обычного нагревания твёрдого тела.
Теплота плавления — количество теплоты, необходимое для полного плавления тела при температуре плавления. Её обозначают Q и измеряют в джоулях. Эта величина относится к конкретному телу, поэтому при изменении его массы изменится и необходимая теплота.
Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. Её обозначают греческой буквой λ (лямбда), а единица измерения — Дж/кг. Эта величина позволяет сравнивать вещества и рассчитывать теплоту плавления любой их массы.
Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое с выделением теплоты. Так, вода при замерзании отдаёт энергию окружающим телам. Понятие нужно, чтобы описывать обратный процесс и понимать, куда уходит теплота при затвердевании.
Для плавления большего количества одного и того же вещества нужно больше теплоты: вдвое большая масса содержит вдвое больше вещества, которое должно перейти в жидкое состояние. При одинаковой температуре плавления каждому килограмму требуется одно и то же количество энергии. Поэтому общее количество теплоты Q прямо пропорционально массе m: Q = λm. Коэффициент пропорциональности λ показывает затраты на каждый килограмм.
У разных веществ частицы удерживаются в твёрдом состоянии по-разному, поэтому на изменение их расположения требуется неодинаковая энергия. Из-за этого килограмм льда и килограмм другого вещества плавятся при разных затратах теплоты. Удельная теплота плавления λ и является характеристикой, которая учитывает эту особенность вещества. Её значение находят в таблицах, а не определяют только по массе тела.
Формулы связывают теплоту Q, массу m и удельную теплоту λ: λ = Q/m, Q = λm, m = Q/λ. Если известны масса и λ, находят необходимую теплоту; если известны Q и λ, можно определить массу. Деление Q на m показывает, сколько энергии приходится на один килограмм. Перед вычислениями массу переводят в килограммы, чтобы результат соответствовал единице Дж/кг.
Во время плавления температура вещества не изменяется, хотя оно получает энергию. Это происходит потому, что энергия расходуется не на увеличение скорости движения частиц, от которой зависит температура, а на перестройку их взаимного расположения. Пока часть вещества остаётся твёрдой, плавление продолжается при той же температуре. После того как всё вещество расплавится, дальнейшая теплота уже может повышать температуру жидкости.
При кристаллизации частицы переходят в твёрдое состояние, и энергия выделяется наружу. Если тело сначала расплавили, а затем та же масса вещества при той же температуре кристаллизовалась, выделившаяся теплота равна затраченной на плавление. Это связано с тем, что переходы происходят в обратных направлениях между теми же состояниями. По модулю теплота равна Q = λm, но при кристаллизации она передаётся окружающей среде.
| Величина или случай | Обозначение | Формула | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Теплота плавления | Q | Q = λm | Дж |
| Удельная теплота плавления | λ | λ = Q/m | Дж/кг |
| Масса вещества | m | m = Q/λ | кг |
| Расчёт теплоты при плавлении | Q | Q = λm | Дж |
| Расчёт теплоты при кристаллизации | Q | Q = λm | Дж, выделяется |
Сначала определите, какая величина неизвестна, и выберите соответствующую формулу из таблицы. Затем подставьте данные в согласованных единицах: массу — в килограммах, λ — в Дж/кг. При кристаллизации формула даёт количество выделившейся теплоты.
Какое количество теплоты необходимо для плавления 2 кг льда при температуре плавления, если λ = 3,4·10⁵ Дж/кг? Лёд уже находится при температуре плавления, поэтому рассчитывать его предварительное нагревание не нужно. Ищем только теплоту, которая требуется для перехода в жидкое состояние. Используем зависимость Q = λm.
Ответ: для плавления льда потребуется 6,8·10⁵ Дж теплоты. Проверка единиц подтверждает результат: Дж/кг умножаются на кг, остаются джоули. Здесь не нужна формула нагревания, потому что температура льда не меняется.
Какую массу алюминия можно расплавить, затратив 1,08·10⁶ Дж теплоты, если λ алюминия = 3,9·10⁵ Дж/кг? В условии известны Q и λ, а неизвестна масса. Из Q = λm выразим m = Q/λ. Поскольку теплота дана в джоулях, а удельная теплота — в Дж/кг, переводить единицы не требуется.
Ответ: можно расплавить примерно 2,77 кг алюминия. В единицах проверка выглядит так: Дж делим на Дж/кг и получаем килограммы. Округление допустимо, так как результат не делится нацело.
Льду при температуре плавления сообщили 1,7·10⁵ Дж теплоты. Какая масса льда расплавилась и что будет, если такую же энергию сообщить образовавшейся воде при той же температуре? Для первой части известны теплота и удельная теплота плавления льда: λ = 3,4·10⁵ Дж/кг. Массу найдём делением Q на λ, а для второй части учтём, что переход воды в лёд — обратный процесс.
Ответ: расплавилось 0,5 кг льда; если эта масса воды при температуре плавления кристаллизуется, она выделит 1,7·10⁵ Дж теплоты. Равенство следует из обратимости плавления и кристаллизации. Если же энергию просто сообщить воде, она не расплавится повторно: для перехода в твёрдое состояние вода должна отдать теплоту.
Для плавления иногда используют Q = cmΔt — формулу для нагревания вещества. Ошибка возникает потому, что в обоих случаях телу сообщают теплоту, но формула с Δt описывает изменение температуры, а при плавлении она постоянна. Проверьте, меняется ли агрегатное состояние: если вещество плавится при температуре плавления, применяйте Q = λm. Если сначала нужно нагреть его до этой температуры, нагревание рассчитывают отдельно.
Нельзя подставлять массу в граммах, если λ дана в Дж/кг. Например, число 500 г в формуле не соответствует значению массы в килограммах и приводит к ошибке в тысячу раз. Перед вычислением переведите граммы в килограммы: 500 г = 0,5 кг. Проверить себя можно по единицам: при умножении Дж/кг на кг должны получиться джоули.
При поступлении теплоты во время плавления температура не обязательно растёт. Путаница появляется из-за привычного опыта нагревания, когда сообщённая энергия повышает температуру тела. Во время фазового перехода она расходуется на изменение состояния, а не на повышение температуры. Проверьте условие: если тело уже плавится, не подставляйте изменение температуры в расчёт теплоты плавления.
Удельную теплоту λ иногда принимают за полную теплоту Q. Но λ относится к одному килограмму, а Q — к указанной в задаче массе; поэтому забытая масса меняет ответ. Сверьте обозначения и единицы: λ измеряется в Дж/кг, Q — в Дж. Если известны λ и m, умножьте их, а не используйте значение λ как готовый ответ.
Для расчётов нужны понятия количества теплоты, массы, температуры и фазовых переходов. Формула Q = cmΔt описывает нагревание без смены состояния, а Q = λm — плавление или кристаллизацию при соответствующей температуре. В задачах с несколькими этапами оба расчёта могут понадобиться по очереди.
Теплота плавления используется при расчёте теплового баланса: энергия, полученная одним телом, может быть отдана другим. Умение находить Q помогает описывать, сколько энергии требуется для плавления и сколько выделяется при кристаллизации. Такие расчёты важны и для понимания работы тепловых установок и других энергетических процессов.
Почему при плавлении температура не повышается?
Во время плавления поступающая энергия расходуется на изменение состояния вещества и ослабление связей между его частицами. Поэтому температура остаётся постоянной, пока всё вещество не расплавится.
Чем удельная теплота плавления отличается от теплоты плавления?
Удельная теплота плавления λ показывает, сколько теплоты нужно для плавления 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг. Теплота плавления Q — это энергия для плавления конкретной массы; она измеряется в джоулях и зависит от массы.
Почему для разных веществ при одинаковой массе требуется разное количество теплоты?
Частицы разных веществ связаны неодинаково, поэтому для перехода из твёрдого состояния в жидкое им требуется разная энергия. Это различие учитывает удельная теплота плавления: она зависит от рода вещества.
Как определить массу расплавившегося вещества по количеству теплоты?
Нужно разделить количество теплоты на удельную теплоту плавления: m = Q/λ. Перед расчётом проверьте, что Q выражено в джоулях, а λ — в Дж/кг.
Можно ли использовать формулу Q = λm при кристаллизации?
Да. При кристаллизации масса m вещества выделяет количество теплоты Q = λm. Формула даёт величину теплоты; при необходимости отдельно указывают, что энергия выделяется.
§ 11. Удельная теплота плавления
