"Физика", Б.А.Кронгарт, Ш.Б. Насохова
Газ может передавать энергию окружающим телам, когда расширяется и перемещает поршень. Эту передачу энергии называют работой газа; при постоянном давлении её находят по формуле A = pΔV. Первый закон термодинамики связывает работу с теплотой и изменением внутренней энергии: полученная теплота идёт на оба процесса. Зная этот закон, можно определить, как меняется состояние газа при нагревании, расширении или сжатии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа газа — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, когда его объём меняется. При постоянном давлении её вычисляют по формуле A = pΔV, где A — работа, p — давление, ΔV — изменение объёма. Эта величина помогает понять, сколько энергии газ передал, например, поршню.
Первый закон термодинамики — правило, связывающее переданную системе теплоту, изменение её внутренней энергии и работу системы. Его записывают так: Q = ΔU + A, где Q — количество теплоты, ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа газа. Закон нужен, чтобы проследить, куда направляется энергия при нагревании и изменении объёма.
Расширение газа — увеличение его объёма; при этом газ совершает положительную работу над окружающими телами. Например, газ может толкать поршень наружу. Понятие расширения помогает определить знак A и связать изменение объёма с передачей энергии.
Сжатие газа — уменьшение его объёма, происходящее под действием внешних тел. При этом внешние тела совершают работу над газом, а работа самого газа считается отрицательной. Это различие нужно, чтобы правильно подставлять работу в первый закон термодинамики.
Изменение объёма связано с работой, потому что газ действует на поверхность, например на поршень, и перемещает её. Давление показывает, с какой силой газ действует на единицу площади, поэтому при площади поршня S сила равна F = pS. Если поршень проходит путь l, газ совершает работу, поскольку сила действует на движущееся тело. Чем больше сила или путь, тем больше работа при прочих равных условиях.
Формулу A = pΔV можно получить, рассмотрев поршень площадью S, который переместился на расстояние l при постоянном давлении. Работа равна произведению силы на путь: A = Fl. Подставляя F = pS, получаем A = pSl. Произведение Sl равно изменению объёма цилиндра, поэтому A = pΔV; эта запись применима именно при постоянном давлении.
Переданная газу теплота не обязательно целиком остаётся внутри него. Согласно первому закону, Q = ΔU + A: одна часть теплоты может изменить внутреннюю энергию, а другая — пойти на работу расширения. Например, если газ нагревают и одновременно он толкает поршень, теплота обеспечивает оба изменения. Закон сохраняет общий баланс энергии и помогает вычислить неизвестную величину.
Если газ не совершает работу, его объём не меняется и A = 0. Тогда из первого закона следует Q = ΔU: полученная теплота изменяет внутреннюю энергию. Если теплообмена нет, Q = 0, и формула принимает вид ΔU = −A. Значит, при расширении газ совершает работу за счёт уменьшения внутренней энергии, а при сжатии работа внешних тел может увеличить её.
При сжатии объём уменьшается, поэтому изменение объёма отрицательно: ΔV < 0. При постоянном давлении формула A = pΔV даёт отрицательную работу газа. Так учитывают, что направление перемещения поршня противоположно направлению, в котором газ расширялся бы. Работа внешних сил над газом при этом имеет противоположный знак, поэтому важно не подменять её работой самого газа.
В таблице A означает работу газа, Q — теплоту, переданную газу, а ΔU — изменение его внутренней энергии. Знаки помогают сразу увидеть, что известно, но не всегда позволяют определить знак неизвестной величины без чисел. Используй соотношение Q = ΔU + A, чтобы найти недостающую величину.
| Ситуация | Работа газа A | Теплота Q | Изменение внутренней энергии ΔU |
|---|---|---|---|
| Газ получает теплоту и расширяется | A > 0 | Q > 0 | ΔU = Q − A; знак зависит от величин |
| Объём газа не меняется | A = 0 | Q | ΔU = Q |
| Теплообмена нет | A | Q = 0 | ΔU = −A |
| Газ сжимают | A < 0 | Q | ΔU = Q − A |
Задача 1. Газ при постоянном давлении 100 кПа расширился на 0,02 м³. Найдём работу газа. В формуле A = pΔV давление должно быть выражено в паскалях, а объём — в кубических метрах. При расширении ΔV положительно, поэтому работа тоже должна получиться положительной.
Ответ: работа газа равна 2000 Дж. Проверка единиц подтверждает результат: 1 Па · м³ = 1 Дж. Если оставить давление в килопаскалях и не учесть перевод, ответ будет меньше в тысячу раз.
Задача 2. Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 180 Дж. Нужно определить изменение его внутренней энергии. Здесь известны Q и A, а неизвестно ΔU, поэтому преобразуем первый закон: ΔU = Q − A. Оба значения положительны: газ получил теплоту и сам совершил работу.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 320 Дж. Часть полученной теплоты пошла на работу, а оставшаяся часть изменила внутреннюю энергию. Сумма 320 Дж и 180 Дж снова даёт 500 Дж — это проверка по первому закону.
Задача 3. При расширении газ совершил работу 250 Дж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 100 Дж. Определим, какое количество теплоты получил или отдал газ. Уменьшение внутренней энергии означает ΔU = −100 Дж, а работа расширения положительна: A = 250 Дж. Знаки здесь важны не меньше, чем сами числа.
Ответ: газ получил 150 Дж теплоты. Положительный знак Q означает, что теплота передавалась газу, а не отводилась от него. Этого количества хватило на работу 250 Дж и на уменьшение внутренней энергии на 100 Дж.
Ошибка — считать работу газа равной pV. Так поступают, когда забывают, что работа связана не с полным объёмом, а с его изменением: при постоянном давлении A = pΔV. Проверь себя: если объём не меняется, работа должна быть равна нулю, хотя pV нулю не равно.
Ошибка — путать работу газа с работой внешних сил. При расширении газ совершает положительную работу, а внешние силы, если они сжимают газ, действуют с противоположным знаком. Это путают, когда не уточняют, кто именно совершает работу. Перед подстановкой в формулу подпиши величину: «работа газа» или «работа над газом».
Ошибка — записывать первый закон как Q = ΔU − A. Такое выражение может возникнуть при смешении разных соглашений о знаках работы. Здесь A обозначает работу, совершённую самим газом, поэтому верна запись Q = ΔU + A, а для изменения внутренней энергии — ΔU = Q − A. Проверка: теплота должна покрыть и увеличение внутренней энергии, и положительную работу расширения.
Ошибка — подставлять давление в килопаскалях как будто это паскали. При переводе единиц часто теряется множитель 1000, и работа выходит неверной. Перед расчётом используй 1 кПа = 1000 Па, а объём выражай в м³. Затем проверь, что произведение Па · м³ даёт джоули.
Для понимания закона нужны знания о внутренней энергии, теплообмене и количестве теплоты: эти понятия описывают разные способы изменения энергии системы. Первый закон объединяет их в общий баланс, поэтому помогает объяснить, почему нагревание не всегда целиком увеличивает внутреннюю энергию газа. В дальнейшем эта идея пригодится при изучении тепловых двигателей. В двигателях внутренняя энергия связана с совершением механической работы и превращением энергии.
Почему при расширении газ совершает работу?
Расширяясь, газ давит на стенки или поршень и перемещает их. Если сила действует на тело и оно проходит путь, совершается работа.
Как понять, какую работу подставлять в первый закон термодинамики?
В формуле Q = ΔU + A величина A — именно работа, совершённая газом. При расширении она положительна, при сжатии отрицательна, а при неизменном объёме равна нулю.
Почему при сжатии работа газа считается отрицательной?
При сжатии объём уменьшается, и газ перемещает поршень не в направлении расширения. Поэтому работа самого газа имеет отрицательный знак; внешние силы совершают над газом положительную работу.
Что происходит с теплотой, полученной газом?
Полученная теплота может увеличить внутреннюю энергию газа и обеспечить его работу над окружающими телами. Как именно она распределится, зависит от того, меняется ли объём и совершается ли работа.
Как определить изменение внутренней энергии, если известны теплота и работа?
Используй первый закон термодинамики, выраженный в виде ΔU = Q − A. Подставь количество теплоты и работу газа с учётом их знаков.
§ 14. Первый закон термодинамики. Работа газа и пара
